Билет №1.

Механи́ческим движе́нием тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени. При этом тела взаимодействуют по законам механики. Поступательное движение — это механическое движение системы точек (тела), при котором любой отрезок прямой, связанный с движущимся телом, форма и размеры которого во время движения не меняются, остается параллельным своему положению в любой предыдущий момент времени.

Вектор перемещения:

.

Вектор скорости (v) — это расстояние, которое тело проходит в определенном направлении за единицу времени. 

Билет №2.

Координатный способ описания механического движения тела:

Координатный Механическим движением тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени. Движение одного и того же тела относительно разных тел оказывается различным.

Система координат, связанная с телом отсчета, и часы для отсчета времени образуют систему отсчета, позволяющую определять положение движущегося тела в любой момент времени. В Международной системе единиц (СИ) за единицу длины принят метр, а за единицу времени – секунда. Всякое тело имеет определенные размеры. Различные части тела находятся в разных местах пространства. Так можно поступать, например, при изучении движения планет вокруг Солнца. Если все части тела движутся одинаково, то такое движение называется поступательным.

Положение материальной точки в пространстве в любой момент времени (закон движения) можно определять либо с помощью зависимости координат от времени x = x(t), y = y(t), z = z(t) (координатный способ), либо при помощи зависимости от времени радиус-вектора (векторный способ), проведенного из начала координат до данной точки

Определение скорости и ускорения точки при естественном способе задания движения

Естественные оси (касательная, главная нормаль, бинормаль) − это оси подвижной прямоугольной системы координат с началом в движущейся точке. Их положение определяется траекторией движения. Касательная (с единичным вектором  ) направлена по касательной в положительном направлении отсчета дуговой координаты и находится как предельное положение секущей, проходящей через данную точку (рис.7.9). Через касательную проходит соприкасающаяся плоскость (рис. 7.10), которая находится как предельное положение плоскости  при стремлении  точки  M₁     к точке  M.  Нормальная плоскость перпендикулярна касательной. Линия пересечения нормальной   и соприкасающейся плоскостей − главная нормаль. Единичный вектор главной нормали   направлен в сторону вогнутости траектории. Бинормаль (с единичным вектором  ) направлена перпендикулярно касательной и главной нормали так, что орты  ,   и   образуют правую тройку векторов. Координатные плоскости введенной подвижной системы координат (соприкасающаяся, нормальная  и  спрямляющая)  образуют    естественный трехгранник, который перемещается вместе с движущейся точкой, как твердое тело. Его движение в пространстве определяется траекторией и законом изменения дуговой координаты.

Из определения скорости точки   ,

где      ,     − единичный вектор касательной. Тогда                          

,                        .

(симметрия, стремление к упрощению математических выкладок

и т.д.).

Билет №3

Динамика:

Точка, движение которой ничем не ограничено, называется свободной. Свободная точка под действием приложенных сил может двигаться в каком угодно направлении. P = ma.

Инерциа́льная систе́ма отсчёта (ИСО) — система отсчёта, в которой справедлив закон инерции: все свободные тела движутся прямолинейно и равномерно или покоятся

F=ma

1 Закон Ньютона: существуют такие системы отсчета, относительно которых тело (материальная точка) при отсутствии на неё внешних воздействий (или при их взаимной компенсации) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Принцип относительности Галиллея:. все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта.

Закон сложения скоростей — абсолютная скорость материальной точки равна векторной сумме переносной и относительной скоростей.

Балет №4:

Масса: одна из важнейших физических величин. Первоначально она характеризовала «количество вещества»

Си́ла — векторная физическая величина, являющаяся мерой интенсивности воздействия на данное тело других тел, а также полей.

2 закон Ньютона: Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение: F=ma

3 закон Ньютона: Тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению. F=-F

Билет №5

Система материальных точек- совокупность материальных точек или материальных тел, объединяемых общими законами взаимодействия(положение или движение каждой из точек зависит от положения и движения всех остальных)

Внутренние силы:    Взаимодействие между частями рассматриваемого тела характе­ризуется внутренними силами, которые возникают внутри тела под действием внешних нагрузок

Внешние силы:   Силы являются мерилом механического взаимодействия тел. Если конструкция рассматривается изолированно от окружающих тел, то действие последних на нее заменяется силами, которые на­зываются внешними..

И́мпульс (Количество движения) — векторная физическая величина, характеризующая меру механического движения тела. В классической механике импульс тела равен произведению массы m этой точки на её скорость v, направление импульса совпадает с направлением вектора скорости

Зако́н сохране́ния и́мпульса (Зако́н сохране́ния количества движения) утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел (или частиц) замкнутой системы есть величина постоянная.

Билет №6

Механическая работа совершаемая силой постоянной F при перемещении тела на величину S равна скалярному произведению векторов силы и перемещения:

A=F*S=F*S*Cos alpha

Мо́щность — физическая величина, равная отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени.

N=A/t

Билет №7

Кинети́ческая эне́ргия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек.

E=Mv^2/2

Чтобы у тела изменилась скорость, на тело должна подействовать сила. Но изменение скорости происходит при перемещении тела.

Можно установить прямую связь между силой, действующей на тело, его перемещением и изменением скорости тела на рассматриваемом участке траектории движения

Билет №8

Силы, работа которых не зависит от пути, по которому двигалось тело, а зависит от начального и конечного положения тела, называются консервативными.        

      Консервативные силы: сила тяжести, электростатические силы, силы центрального стационарного поля.         Неконсервативные силы: силы трения, силы вихревого электрического поля.         Консервативная система – такая, внутренние силы которой только консервативные, внешние – консервативны и стационарны.         Пример консервативных сил – гравитационные силы (рис. 5.3).

перемещения.         Таким образом, из примера видно, что работа не зависит от формы пути, значит, силы консервативны, а поле этих сил потенциально.

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2.

Закон сохранения механической энергии

Механическая энергия консервативной механической системы сохраняется во времени. Проще говоря, при отсутствии диссипативных сил (например, сил трения) механическая энергия не возникает из ничего и не может никуда исчезнуть. Для замкнутой системы физических тел, например, справедливо равенство E_k1 + E_p1 = E_k2 + E_p2, где E_k1, E_p1 — кинетическая и потенциальная энергии системы какого-либо взаимодействия,E_k2, E_p2 — соответствующие энергии после. Закон сохранения энергии — это интегральный закон. Это значит, что он складывается из действия дифференциальных законов и является свойством их совокупного действия.

Формулировка закона сохранения механической энергии.

Полная механическая энергия, т.е. сумма потенциальной и кинетической энергии тела, остается постоянной, если действуют только силы упругости и тяготения и отсутствуют силы трения.

1.20. Закон сохранения механической энергии

Если тела, составляющие замкнутую механическую систему, взаимодействуют между собой только посредством сил тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком: 

A = –(Eр2 – Eр1).

Билет №9

В потенциальном поле работа сил поля на любом замкнутом пути равна нулю. Действительно, любой замкнутый путь (рис. 5.5) можно разбить произвольно на две части: 1а2 и 2b1. Так как поле

Рис. 5.5. Работа в потенциальном поле сил

     потенциально, то, по условию   С другой стороны, очевидно, что   Поэтому

     

Потенциальная энергия определяет силы упругости и силы тяжести, ее используют для определения электрических и магнитных сил, сил ядерного взаимодействия.

для груза весом G, поднятого на высоту h, потенциальная энергия будет равна: ;                                                                                                             (1) для груза, прикрепленного к пружине: ,                                                                                      (2) где   - удлинение или сжатие пружины, k – ее коэффициент жесткости; для двух частиц с массами   и  , притягивающихся по закону всемирного тяготения: ,                                                                                (3) где f – гравитационная постоянная, r – расстояние между частицами; аналогично потенциальная энергия определяется и для двух точечных электрических зарядов   и  .

Билет №10

Полная мех. Энергия-Сумма потенциальной и кинетической

полная механическая энергия системы тел, взаимодействующих силами упругости и гравитации, остается неизменной при любых взаимодействиях внутри этой системы).

Учитывая, что при совершении работы A = E_k и, одновременно, A = - E_p, получим: E_k = - E_p или

(E_k + E_p)=0 - изменение суммы кинетической и потенциальной энергий (т.е. изменение полной механической энергии) системы равно нулю.

Значит, полная энергия системы остается постоянной:  

E = E_p + E_k = const.  В замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы, механическая энергия сохраняется. (Или: полная механическая энергия системы тел, взаимодействующих силами упругости и гравитации, остается неизменной при любых взаимодействиях внутри этой системы).