Кафедра физики

Лабораторная работа № 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ

СОБИРАТЕЛЬНОЙ И РАССЕИВАЮЩЕЙ ЛИНЗ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ

СОБИРАТЕЛЬНОЙ И РАССЕИВАЮЩЕЙ ЛИНЗ

Элементарная теория тонких линз приводит к простым соотношениям между фокусным расстоянием тонкой линзы, с одной стороны, и расстояниями от линзы до его изображения - с другой. Простой оказывается также связь между размерами объекта, его изображения, даваемого линзой, их расстояния до линзы.

Определяя на опыте названные величины, нетрудно по упомянутым соотношениям вычислить фокусное расстояние тонкой линзы с точностью, вполне достаточной для большинства случаев.

Упражнение 1. Определение фокусного расстояния собирательной линзы.

Описание установки: на расположенной горизонтально оптической скамье могут перемещаться на ползунках (рейтерах) следующие приборы: линза, экран со шкалой и электрическая лампочка в специальном осветителе. В передней стенке осветителя имеется вырез, освещаемый находящейся внутри него лампочкой. Освещенный прямоугольник этого выреза играет роль объекта (предмета), изображение которого получается с помощью изучаемых линз. Для повышения точности фокусировки изображения в вырезе имеется сетка, с нанесенной на ней стрелкой, ячейки центральной части сетки можно сфокусировать гораздо точнее, чем края выреза.

Все эти приборы устанавливаются так, чтобы центры их лежали на одной высоте, плоскости экранов были перпендикулярны к длине оптической скамьи, а ось линзы ей параллельна. Расстояния между приборами отсчитываются по шкале линейки (масштабу), расположенной вдоль скамьи, при помощи указателей, укрепленных на рейтерах.

Определение фокусного расстояния собирательной линзы производится следующими способами:

Способ 1. Определение фокусного расстояния линзы по расстоянию предмете и его изображения от линзы.

Если обозначить буквами они расстояния предмета и его изображения от линзы, то фокусное расстояние последней выразится формулой:

(1) или (1^* )

Эта формула справедлива только в том случае, когда толщина линзы мала по сравнению с a и b.

Измерения: поместив экран со шкалой на достаточно большом расстоянии oт осветителя, ставят линзу между ними и передвигают ее до тех пор, пока не получится на экране отчетливого изображения стрелки. Отсчитав по линейке, расположенной вдоль скамьи, положение линзы, экрана и сетки, передвигают ползунки с осветителем и экраном в другое положение и вновь отсчитывают соответствующие положение линзы и всех приборов на линейке.

Ввиду неточности визуальной оценки резкости изображения, измерения рекомендуется повторять не менее двух-трех раз. Кроме того, в данном способе полезно проделать часть измерений при увеличенном, а часть при уменьшенном изображении сетки.

Из каждого отдельного измерения вычисляют фокусное расстояние линзы и из полученных результатов находят его среднее арифметическое значение. Данные измерений и результаты вычислений заносятся в таблицу (вид таблицы составить самостоятельно).

Для того, чтобы убедиться, что форма изображения не зависит от величины и формы отверстия линзы, рекомендуется перед линзой или за ней помещать поочередно различные диафрагмы из прилагаемого набора (щель, кольцо, полукруг и т.д.) и проследить их влияние на изображение. Проследить также за влиянием диафрагмирования линзы на резкость даваемого изображения.

Способ 2. Определение фокусного расстояния линзы по величине предмета и его изображения и по расстоянию последнего от линзы.

Обозначим величину предмета l, а величину его изображения L и расстояние их от линзы - соответственно через а и b. Эти величины связаны между собой известным соотношением:

(2)

Определяя отсюда а (расстояние от предмета до линзы) и подставляя его в формулу (1*), легко получить выражение через эти три величины:

(3)

Измерения: ставят линзу между экраном и предметом так, чтобы на экране получилось сильно увеличенное отчетливое изображение выреза в осветителе, сетки и стрелки, и отсчитывают положение линзы и экрана. Измеряют при помощи линейки величину предмета и величину его изображения на экране. Измерив, расстояние от изображения до линзы, находят фокусное расстояние линзы по формуле (3).

Измеряя расстояние от плоскости сетки до экрана, повторяют опыт несколько раз. Данные измерений и результаты вычислений заносятся в таблицу (вид таблицы составить самостоятельно).

Способ 3. Определение фокусного расстояния линзы по величине перемещения линзы (формула Бесселя).

Если расстояние от предмета до изображения, которое обозначим через А, более 4f, то всегда найдутся такие положения линзы, при которых на экране получается отчетливое изображение предмета, в одном случае уменьшенное, в другом увеличенное (рис. 1).

Нетрудно видеть, что при этом оба положения линзы будут симметричны относительно середины расстояния между предметом и изображением.

Действительно, воспользовавшись уравнением (2) можно написать для первого положения линзы (рис. 1):

,

и для второго положения:

Приравняв правые части этих уравнений, найдем:

,

подставив это значение x в выражение (А – l - х), легко найдем, что:

,

т.е. действительно оба положения линзы находятся на равных расстояниях от предмета и изображения и, следовательно, симметричны относительно середины расстояния между предметом и изображением.

Чтобы получить выражение для фокусного расстояния, рассмотрим одно из положений линзы, например, первое, для него расстояние от предмета до линзы:

,

а расстояние от линзы до изображения:

.

Подставляя эти величины в формулу (2), найдем:

(4)

Этот способ является принципиально наиболее общим и пригодным как для толстых, так и для тонких линз. Действительно, когда в предыдущих случаях пользовались для расчетов величинами a и b, то подразумевали отрезки, измеренные от центра линзы, на самом деле, следовало эти величины измерять от соответствующих главных плоскостей линзы, определение положения которых довольно затруднительно. В описываемом же способе эта ошибка исключается благодаря тому, что в ней измеряется не расстояние от линзы, а лишь величина ее перемещения.

Измерения: установив осветитель и экран на расстоянии A>4f (ориентировочно значение f берут из предыдущих опытов), перемещают линзу между ними и, передвигая ее, добиваются получения на экране вполне отчетливого изображения предмета, например, увеличенного.

Отсчитав по шкале соответствующее положение линзы, сдвигают ее в сторону и вновь устанавливают. Эти измерения производят несколько раз. Передвигают линзу, добиваются отчетливого изображения предмета - уменьшенного и вновь отсчитывают положение линзы по шкале. Повторяют опыт и измерения несколько раз. Измерив расстояние А между экраном и сеткой осветителя, а также среднее значение перемещения l, вычисляют фокусное расстояние линзы по формуле (4).

Данные измерений и результаты вычислений заносятся в таблицу (вид таблицы составить самостоятельно).