1 Магнитное взаимодействие токов. Магнитное поле. Магнитная индукция. Напряженность магнитного поля. Силовые линии магнитного поля.

В пространстве, которое окружает электрические заряды, возникает электростатическое поле, так и в пространстве, которое окружает токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, называемое магнитным.

Магнитным – называется силовое поле, возникающей в пространстве из токов и постоянных магнитов

Магнитное поле действует только на движущиеся частицы. Характер поля зависит от формы проводника от расположения проводника относительно магнитного поля и от направления тока. М агнитная индукция в данной точке однородного магнитного поля задается максимальным вращающим моментом, который действует на рамку с магнитным моментом, равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля.

Линий магнитной индукции — линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора В. Их направление задается правилом правого винта: ввинчивают по направлению тока, вращается в направлении линий магнитной индукции. 

Магнитное поле макротоков описывается вектором напряженности Н. Для однородной изотропной среды вектор магнитной индукции связан с вектором напряженности:  

2 Закон Био-Савара-Лапласа. Расчет поля кругового тока.

Закон Био-Савара-Лапласа для проводника с током, элемент dl которого создает в некоторой точке А (рис. 1) индукцию поля dB, равен   (1)  где dl - вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током, r - радиус-вектор, который проведен из элемента dl проводника в точку касания А поля, r - модуль радиуса-вектора r. Направление dB перпендикулярно dl и r, т. е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с направлением касательной к линии магнитной индукции.  (2)  где α — угол между векторами dl и r.  Принцип суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности: 

 Магнитное поле прямого тока — тока, текущего по тонкому прямому бесконечному проводу (рис. 2). 

В произвольной точке А, удаленной на расстояние R от оси проводника, векторы dB от всех элементов тока имеют одинаковое направление, которое перпендикулярно плоскости чертежа. Сложение всех векторов dB можно заменить сложением их модулей. Постоянная интегрирования возьмем угол α (угол между векторами dl и r) и выразим через него все остальные величины. Из рис. 2 следует, что    (радиус дуги CD вследствие малости dl равен r, и угол FDC по этой же причине можно считать прямым). Подставив эти формулы в (2), получим, что магнитная индукция, равна:  (4)  Поскольку угол α для всех элементов прямого тока изменяется в пределах от 0 до π, то индукция поля прямого тока равна:  

3 Магнитное поле в центре кругового проводника с током  

К аждый элемент кругового проводника с током создает в центре магнитное поле направления - вдоль нормали от витка. Расстояние всех элементов проводника до центра кругового тока равно R и все элементы проводника перпендикулярны радиусу-вектору (sinα=1), то, пользуясь тем, что  (2) , =>     4. Сила Лоренца. Движение заряженной частицы в магнитном поле.

v || B. F_лор=0 В случае, если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v, которая перпендикулярна вектору В, то сила Лоренца F=Q[vB]=QvB*sind постоянна по модулю и перпендикулярна к траектории частицы. По второму закону Ньютона, сила Лоренца создает центростремительное ускорение. Значит, что частица будет двигаться по окружности, радиус r которой находится из условия QvB=mv²/r , следовательно  (1) 

Если скорость v заряженной частицы составляет угол α с направлением вектора В неоднородного магнитного поля, у которого индукция возрастает в направлении движения частицы, то r и h уменьшаются с увеличением В.

Период вращения частицы, т. е. время Т, за которое она совершает один полный оборот,    из (1) следует, что  (2) 

5. Закон Ампера. Взаимодействие проводников с током.

 (1)  где dl - вектор, по модулю равный dl и совпадающий по направлению с током. Направление вектора dF может быть определено, используя (1), по правилу векторного произведения, откуда следует правило левой руки: B-в ладонь, пальцы – по току, то большой палец покажет направление силы, действующей на проводник.  Модуль силы Ампера:  (2)  где α — угол между векторами dl и В.  Направление вектора B₁ задается правилом правого винта, его модуль: (d=90)   =>   для В₁, найдем   (3)  

Аналогично сила dF₂ с которой магнитное поле тока I₂ действует на элемент dl первого проводника с током I₁, направлена в противоположную сторону и по модулю равна    т. е. два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой, равной  Если токи имеют противоположные направления, то, используя правило левой руки, определим, что между ними действует сила отталкивания.