1

. КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ

2. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ КОМБИНАТОРИКИ

3.Относительная чистота.

4. Теорема сложения вероятностей.

5. ПОЛНАЯ ГРУППА СОБЫТИЙ

6.Противоположные события

7. Произведение событий

8.Условная вероятность

9. Теорема умножения вероятностей

10. независимые события

11. Вероятность появления хотябы одного события.

12.Теорема сложения совместных событий

13.ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ

14.Вероятность гипотез. Формула Бейеса.

15.Формула бернулли

16. Локальная теорема Лапласа

17. интегральная теорема Лапласа.

18. Вероятность отклонения частоты от постоянной вероятности в независимый испытаниях.

19. случайная величина

20. Закон распределения дсв.

21. Математическое ожидание (МО)

22. Дисперсия СВ

23. Среднее квадратическое отклонение

24. Функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины. 25.Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины.

26. Математическое ожидание и Дисперсия Непрерывные Случайные Величины

27. Виды законов РАСПРЕДЕЛЕНИЯ вероятностей непрерывной св

28.Равномерное распределение

29. Нормальное распределение

30. Функция одной случайного аргумента 31.Функции от двух случайных аргументов

1. КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ

Возможный результат (исход) некоторого эксперимента (испытания) при определенных условиях называется событием. Событие, которое обязательно имеет место при испытании называется достоверным событием и обозначается U, событие, которое не может наступить не при каких условиях данного испытания называется невозможным (V). Два события называются несовместимыми, если появление одного из них исключает появление другого. Совокупность всех возможных ри данном испытании событий включая достоверные и невозможные называется полем событий. Все события обозначаются заглавными латинскими буквами A1,B1,B2. S – поле событий. {w1,w2,w3…}A. При многократном испытании, те события, которые нас интересуют, называются элементарным исходом. Множество их образует событие. Вероятность события равна отношению числа благоприятствующих исходов к общему числу исходов в испытании. 0≤P(A)=m/n≤1; m – число благопр. исх., n – общее число испытаний. Комбинаторные формулы (позволяют вычислить число различных комбинаций между цифрами): 1) комбинация элементов из нескольких групп. Имеем несколько групп, n1{a1,a2…an}, n2{b1,b2..bn}… …n(инд.r){c1,c2…cn}. Сколько комбинаций может быть: N=n1*n2*n3*

*…*n(инд.r), если n1=n2=…=n(инд.r), N=n(c.2). Монеты кидаем 1 по 5 раз: N=2(c.5), 2) число перестановок из n элементов: n;N=n!, 3) число размещения без возврата: n – число элементов размест. по k – элементом с учетом порядка, k<n; A – число размещений из n по k; A(инд.n)(c.k)=

=n(n-1)(n-2)…(n-k+1); A(инд.n)(с.k)=n(c.k) (с возвратом). Пример: A(инд.10)(c.2)=10*9=90 комбинаций (для 10-ти цифр: 1234567890). Например спортлото. 4) число сочетаний из n элементов по k:

C(инд.n)(c.k)=n!/k!(n-k)!, порядок элементов не важен.

2. Основные формулы комбинаторики

1) Основное правилокомбинаторики. Пусть есть 2 независимых действия, первое изкоторых можно совершить n спосбами, второе –m. Тогда сложное действие,состоящее из этих 2х можно совершить n*m способами.

2) Перестановка.

n!=n(n-1)(n-2)…1

3) Сочетание. есть выборки объема k. Две выборки будут считаться равными, если они отличаются только составами, а порядок следуования элементов несущественнен. C=n!/k!(n-k)!;

4) Размещение. Та же модель, но 2 выборки разные, если они отличаются либо составом, либо порядком следования элементов. A=C*k!=n!/(n-k)!;