Контрольные вопросы

1. Что такое абсолютный и относительный показатели преломления?

2. Какой луч (угол) называется предельным?

3. Какое явление называется полным внутренним отражением?

4. Как вычислить показатель преломления, если бы рефрактометр измерял только минимальный угол выхода луча из призм?

5. Какой физический смысл выражения: "показатель преломления воды n = 1,33, стекла n = 1,55"?

6. Используя законы преломления, объясните природное оптическое явление "мираж".

7. Объясните, почему происходит преломление света?

8. Почему из-под воды небо видно только в виде сравнительно узкого круга?

9. В каких пределах можно измерять показатель преломления на изученном вами рефрактометре?

Интерференция света

Интерференция света  это явление, возникающее при сложении световых волн и состоящее в том, что интенсивность результирующей световой волны, в зависимости от разности фаз складывающихся волн, может быть больше или меньше суммы их интенсивностей. Для возникновения интерференции необходимо, чтобы колебания, излучаемые источниками, были когерентны, для которых разность фаз за время наблюдения остается неизменной. Максимальная освещенность будет в точках, для которых разность хода лучей  равна четному числу полуволн. Условие максимума освещенности имеет вид

=2k =k.

В этом случае волны приходят в одинаковых фазах и усиливают друг друга.

Минимальная освещенность соответствует разности хода, равной нечетному числу полуволн. Условие минимума записывается в виде

=(2k+1) , где k=0. 1, 2., 3…

В этом случае волны приходят в противоположных фазах и гасят друг друга. Величина k определяет порядок максимума и минимума. Так, k=1 соответствует первый максимум (минимум), k = 2 – второй максимум (минимум) и т.д. В результате интерференции на экране возникает совокупность светлых (максимумов) и темных (минимумов) полос.

Если когерентные источники не являются монохроматическими, то только в центре картины совпадут максимумы всех длин волн. По мере удаления от центра интерференционной картины максимумы разных цветов смещаются друг относительно друга все больше и больше, что приводит к окрашиванию и смазыванию интерференционной картины.

808. ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВЫХ ВОЛН ПРИ

ПОМОЩИ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ

КОЛЕЦ НЬЮТОНА

808.1. Цель работы

Наблюдение колец Ньютона, определение радиуса кривизны линзы и длин волн света видимого диапазона.

808.2. Разделы теории

Интерференция света в тонких пленках. [2. §1223]; [3. С.271-281].

808.3. Приборы и принадлежности

Поляризационный микроскоп, микрометр, исследуемая линза, светофильтр.

808.4. Вывод расчетной формулы

Явление интерференции света может наблюдаться при отражении света от поверхностей плоской тонкой пленки.

Сущность явления заключается в следующем. Пусть на плоскую пленку толщиной d (рис. 808.1) падает участок плоского фронта волны АВ, заключенный между лучами 1 и 2. Луч 1, падая в точку А, частично отражается и частично преломляется. Преломленная часть луча отражается в точке С, падает на верхнюю поверхность в точке D, преломляется и дает луч 1'. Луч 2 также падает в точку D и, отражаясь, дает луч 2'. Лучи 1^' и 2' являются когерентными и при сложении дают интерференционную картину в виде светлых и темных полос. Для определения положения светлых и темных полос необходимо найти разность хода этих лучей. Если обозначить показатель преломления пленки через n, то оптическая разность хода лучей 1^' и 2^', встретившихся в точке D, имеет вид

, (808.1)

где λ  длина волны монохроматического света; n₁ = 1 (воздух).

К пройденному пути луча 2 прибавляется λ/2 потому, что луч в точке D отражается от среды, оптически более плотной. В результате оказывается, что луч 2 как бы прошел путь на λ/2 больше. Из рис.808.1 следует, что , a .

Подставим эти значения в выражение (804.1)

. (808.2)

Используя закон преломления света произведем замену и, учитывая, что , приведем выражение (808.2) к виду

Принимая во внимание, что

,

можно выразить разность хода Δ для лучей 1 и 2 через угол падения α:

. (808.3)

Рис. 808.1

Следовательно, лучи 1^' и 2^' усиливают друг друга при сложении, если разность хода

,

и ослабляют, если

, (808.4)

где k = 0, ±1, ±2, ±3….

Из выражения (808.4) следует, что положение светлых полос зависит от четырех параметров: толщины пленки d, показателя преломления n, синуса угла падения α и длины волны λ. Если задать постоянными d, n и α, то при подстановке k = 0, 1, 2... получим ряд светлых полос, которым соответствуют определенные углы падения α_k, удовлетворяющие условию усиления (808.4). Такие светлые полосы называются полосами равного наклона, так как каждой из них соответствует определенный угол падения (наклона) α.

Если задать постоянными n, α и λ, то при подстановке k = 0, 1, 2... получим ряд светлых полос, которым соответствуют определенные толщины пленки, при которых удовлетворяется условие усиления (808.4). Светлые полосы в этом случае называются полосами равной толщины, так как каждой из них соответствует определенная толщина пленки d_k. Такие полосы легко наблюдать, если пленку с параллельными поверхностями заменить пленкой в виде клина с равномерно изменяющейся толщиной.

Рис. 808.2

Частным случаем полос равной толщины являются интерференционные кольца Ньютона  светлые полосы, имеющие форму окружностей. Возникновение колец Ньютона наблюдается в случае, если на плоскую пластинку (рис.808.2) положить выпуклой стороной плосковыпуклую линзу и направить на ее плоскую поверхность параллельный пучок лучей, падающий нормально на эту поверхность (α = 0). Луч 1 отражается от внутренней поверхности линзы и после выхода из линзы образует преломленный луч 1^'. Луч 2 преломляется при выходе из линзы, отражается от верхней поверхности пластинки (при этом длина его оптического пути изменяется на λ/2), проходит через линзу и после выхода из нее образует преломленный луч 2^' . Лучи 1^' и 2^' являются когерентными и при сложении будут усиливать или ослаблять друг друга в зависимости от разности хода Δ, пропорциональной толщине воздушного зазора d, образуя светлые или темные кольца. Каждому из этих колец соответствует определенная толщина воздушного зазора d_k. Поэтому они называются кривыми равной толщины.

Для определения условий возникновения светлых и темных колец используем выражение для разности хода лучей (504.3), полученное для случая отражения от поверхностей тонкой пластинки:

.

Здесь половину длины волны теряет луч 2, отраженный от пластины, поэтому в формуле для Δ знак перед λ/2 будет положительный.

При нормальном падении лучей (α = 0) и показателе преломления n = 1 условие усиления принимает вид

, (808.5)

где k = 1, 2, 3,.... , а условие ослабления

, (808.6)

где k = 0, 1, 2,...

Так как измерить толщину воздушного зазора трудно, то ее обычно исключают, выражая через радиусы колец. Для этого из Δ ОАВ запишем очевидное соотношение (см. рис. 808.2)

.

Учитывая, что толщина d_k очень мала по сравнению с радиусом кривизны линзы R, пренебрегаем и находим

.

Подставляя d_k в формулы (808.5) и (808.6), находим выражения для радиусов светлых колец

, k= 1, 2, 3,...

и темных колец

, k = 0, 1, 2… , (808.7)

если наблюдения производятся в отраженном свете. В проходящем свете расположение светлых и темных колец обратно их расположению в отраженном свете.

Формула (808.7) является расчетной при выполнении данной работы. Если на опыте измерить радиус r_k светлого кольца, то при заданной длине волны из выражения (808.7) можно вычислить радиус линзы r и, наоборот, зная r, подсчитать длины волн любых источников в пределах видимого диапазона.

На практике обычно измеряют радиусы двух светлых колец r_m и r_n, для которых из формулы (808.7) можно записать выражения:

; .

Если m > n, то после вычитания находим

.

Отсюда получаем расчетные формулы:

; (808.8)

. (808.9)