3.Находим неизвестные.

Х₁=∆₁/∆=120/48=2.5 Х₂=∆₂/∆=120/48=2.5

4.Проверка.

8*120/48-4*120/48=10

Ответ: Х₁=2,5; Х₂=2,5

№9 Решение системы с двумя неизвестными.

2ФХ₁- И Х₂ =2Ø 16 Х₁-4Х₂ = 20

-ФХ₁- И/2Х₂ = Ø -8 Х₁- 2 Х₂ = -10

16 -4

-8 2

1.Находим Детерминант системы.

∆= = 32-32=0

20 -4

-10 2

2.Детерминант.

∆= = -40-(-40)= 0

4 20

2 -10

∆= = 0

Система имеет бесконечные множество решений которые находим следующим образом:

1. Выписываем первое уравнение.

2. Задаемся свободным неизвестным:

Х₁-свободное неизвестное, тогда Х₂ находим из этого уравнения.

3.Находим неизвестные.

16Х₁-4 Х₂=20 Х₁-R

-4Х₂=20-16 Х₁/(-4)

Х₂=(20-16 Х₁)/4

4.Проверка.

16*1-4*((20-16-*)/4)=16-4*(-1)=20

Ответ: Х₁=R.5; Х₂=(20-16 Х₁)/4

Линейная перспектива. Прямая.

№10 Построение прямой по заданному уравнению.

Фх+Иу- Ø=0

8х+4у-10=0

Х	0	1
Y	2,5	0,5

n=8 ῑ +4 ῑ

a=-4 ῑ +8 ῑ

№11 Взаимное расположение прямой.

Залдача-1.

Прямая задана координатами:

D₁ Фх+Иу- Ø=0 8х+4у-10=0

D₂ -Их+Фу+ Ø=0 -4х+8у+40=0

Найти точку пересечения этих прямых и графически подтвердить координаты этой точки.

D₁ 8х+4у-10=0

D₂ -4х+8у+40=0

∆ = = 64-(-16)=80

∆₁ = =80-(-160)=240

∆₂ = = -320-(- 40)=-280

Х=∆₁/∆=240/80=3

У=∆₂/∆=-280/80=3,5

	Х	У
M	0	2,5
N	1,25	0
	Х	У
Q	0	-5
P	10	0

№11 Взаимное расположение прямой-2.

Задача-2

Прямые заданны уровнением:

D₁ 8х+4у-10=0

D₂ -2Фх-2Иу+ Ø =0 -16х-8у-10=0

∆ = = -64+64=0

∆₁ = =-80-40=-120

	Х	У
M	0	2,5
N	1,25	0
	Х	У
M	0	-1.25
N	-0.6	0

Ответ: Система не имеетрешения n (-16; -8).

№11 Взаимное расположение прямой-3.

Задача-3.

Прямые заданны уровнением:

D₁ Фх+Иу- Ø=0 8х+4у-10=0

D₂ -2Фх-2Иу+2Ø =0 -16х-8у+20=0

∆ = =0

∆₁ = =0

∆₂ = = 0

	Х	У
M	0	2,5
N	1,25	0
	Х	У
M	0	2,5
N	1,25	0

Ответ: Система система имеет вечные множества решений.

Векторные исчесление. Вектора.

№12. Сложение векторов.

Дано 2 вектора а и b построить вектор с.

а+b=c

№13 Вычисление вектора, замена его на сложение.

Найти вектор С, разности a и b:

A+(-b)=c

№14 Умножение вектора на λ .

Существует 2 случая

1. 2.

λ =2 λ > 0 λ=-2 λ < 0

2*а=с -2*а=с

Параллельный исходному вектора длинной в 2 раза больше исходного вектора.

c//f – калинеарные вектора

когда λ=-1 то вектор не меняет свое направление.

с=2а

№15 Метод веревочного многоугольника «Верштрасса».

Рассмотрим систему векторов, найти сумму векторов a b c e f и получить g.

№16 Аналитическое сложение векторов.

a=Фῑ-Иj+ Øh a=8ῑ-4j+ 10h

b=Иῑ+Фj-Иh b=4ῑ+8j-4h

a+b=c=(8+4) ῑ+(-4+8)j+(10-4)h=12ῑ+8j+6h

Ответ: с=12ῑ+8j+6h

№17 Аналитическое вычисление векторов.

a=Фῑ-Иj+ Øh a=8ῑ-4j+ 10h

b=Иῑ+Фj-Иh b=4ῑ+8j-4h

a-b=c=(8-4) ῑ+(-4-8)j+(10-(-4))h=4ῑ-128j+14h

Ответ: с=4ῑ-128j+14h

№18 Аналитическое умножение вектора на число.

а=8ῑ-4j+ 10h λ=8

8*а=с=8*8 ῑ -8*4j+10*8h=64 ῑ -32j+80h

Ответ: с=64 ῑ -32j+80h

№19 Скалярное произведение векторов.

Скалярное произведение a и b векторов.

a=Фῑ-Иj+ Øh a=8ῑ-4j+ 10h

b=Иῑ+Фj-Иh b=4ῑ+8j-4h

A*b=8*4+(-4*8)+(10*(-4))=32-32-40=-40

Ответ: A*b=-40

№20 Векторные произведения векторов

A*b=?

ῑ j h

A*b= 8-4 10 = ῑ(-1)¹⁺¹ +j(-1)¹⁺² +h(-1)¹⁺³ =

4 8 -4

=96ῑ-8j+48h

Ответ: 96ῑ-8j+48h

№21 Cмешанное произведение векторов.

с=(Ф+И) ῑ +(Ф-И)j+(Ø-И)h c=12 ῑ+4j+6h

a=Фῑ-Иj+ Øh a=8ῑ-4j+ 10h

b=Иῑ+Фj-Иh b=4ῑ+8j-4h

8 -4 10

a*b*c= 4 8 -4 =8(-1)¹⁺¹ +(-4)(-1)¹⁺² +10(-1)¹⁺³ =

12 4 6

=512+288-800=0

Ответ: a*b*c=0

№22 Базис.

Базис-это множество линейно независимых векторов.

Возьмем Базис и поострим графически:

a=2e₁+2e₂

d=-2e₂+2e₁

b=-2e₁+2e₂

c=-e₁+1/2e₂