Министерство образования и науки РФ

Московский государственный университет

инженерной экологии

М ашиностроительный факультет

Кафедра «Сопротивление материалов

и прочность конструкций»

РАСЧЕТ ПЛОСКИХ СТАТИЧЕСКИ

НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ

МЕТОДОМ СИЛ

Методические указания

Составители: Ю.А. Скачков

В.Н. Копылов

А.П. Леонов

Москва

МГУИЭ

2012

УДК 620.17

ББК 30.121

К55

Рецензенты: кафедра механики Российского химико-техноло-

гического университета им. Д.И.Менделеева

проф.В.В.Ульпи, Московский архитектурный ин- ститут (государственная академия)

Допущено редакционно-издательским советом

Московского государственного университета инженерной экологии

Скачков Ю.А., Копылов В.Н., Леонов А.П.

К55       Расчет плоских статически неопределимых систем: Методические указания / Ю.А. Скачков, В.Н. Копылов,

А.П. Леонов; Министерство образования и науки РФ, Моск. гос. ун-т инж. экологии, маш. ф-т , кафедра «Сопротивление материалов и прочность конструкций». ― М.: МГУИЭ, 2006. ― 36 с.

ISBN 5-9513-0026-6

В методических указаниях изложены, в рамках курса «Сопротивление материалов», основные положения метода расчета плоских статически неопределимых систем методом сил, приведены примеры расчета статически неопределимых плоских рам.

Предназначено для выполнения расчетно-графической работы студентами дневной формы обучения по специальностям 140504, 240801, 240706 при изучении дисциплины «Сопротивление материалов».

УДК 620.17

ББК 30.121

© Ю.А. Скачков, В.Н. Копылов, А.П. Леонов 2012

ISBN 5-9513-0026-6 © МГУИЭ, 2012

Введение

Стержневой называется система, состоящая из элементов имеющих форму стержня. К ним относятся балки, фермы, рамы, арки, а также различные комбинации из них.

Стержневая система, состоящая из прямолинейных или криволинейных стержней с жесткими или шарнирными соединениями в узлах, называется рамой. Если при этом продольные оси стержней и внешние нагрузки располагаются в одной плоскости, то рама называется плоской. В этом случае стержни испытывают только растяжение (сжатие) и изгиб.

С кинематической точки зрения рамы могут быть геометрически неизменяемыми (рис.1а), геометрически изменяемыми (рис.1 б,в,г).

а

б

в

г

Рис.1

Геометрически неизменяемой называется система, в которой перемещения поперечных сечений возможны только за счет деформации стержней. Геометрически изменяемой называется система, в которой перемещения сечений стержней могут происходить без их деформации. В последнем случае линии действие всех внешних связей (опорных реакций) либо параллельны (рис.1б), либо пересекаются в одной точке (рис.1в, г).

Рамы, как и все стержневые системы, подразделяют на статически определимые и статически неопределимые. Статически неопределимой называются система, у которой общее число наложенных на нее связей превышает число линейно независимых уравнений статики. Для плоской системы таких уравнений – три.

Под связью понимают любое условие, накладывающее ограничение на абсолютные или взаимные перемещения сечений рамы. Связи, наложенные на систему сверх необходимых для ее геометрической неизменяемости, называются “лишними”. Надо подчеркнуть, что эти связи являются “лишними” только с точки зрения кинематической неизменяемости системы, но их наличие обеспечивает повышенную прочность и жесткость конструкции. Они позволяют значительно уменьшить внутренние усилия в стержнях и перемещения сечений. С другой стороны необходимо помнить, что температурные воздействия, неточность изготовления и сборки вызывают в статически-неопределимых системах дополнительные усилия, что не происходит в статически определимых системах.

К основным методам раскрытия статической неопределимости, наряду с методом перемещений и смешанным методом, относится наиболее распространенный в машиностроении метод сил. Главная идея метода заключается в замене статически неопределимой системы статически определимой путем устранения “лишних” внешних и внутренних связей и замены их воздействия на систему неизвестными силами, которые находятся из условий эквивалентности систем. Эти условия представляют собой в большинстве случаев уравнения, смысл которых заключается в равенстве нулю перемещений по направлению отброшенных связей.

1. Теоретические основы расчета статически неопределимых систем методом сил