9

Фізика ядра і елементарних частинок задачі для практичних занять до змістового модуля № 1

1. Порівняти питому енергію зв’язку з енергією відокремлення нейтрону для ядер , та . Показати, що в наближені неперервної залежності енергії зв’язку від масового числа, і збігаються в області атомних ядер із сталими питомими енергіями зв’язку.

2. Визначити ядро повна енергія якого приблизно дорівнює енергії спокою нуклона.

3. Оцінити енергію, що виділяється при симетричному поділі важких ядер (енергетичний вихід реакції поділу): .

4. Оцінити енергію, що виділяється при синтезі легких ядер (енергетичний вихід реакції синтезу): .

5. Середній радіус Землі км, а її маса Т. Яким би був радіус Землі, якби її густина збігалася з густиною ядерної речовини.

6. Користуючись моделлю рідкої краплини з врахуванням енергії асиметрії атомного ядра, отримати загальне співвідношення, що зв’язує заряд Z найбільш стабільного ядра серед усіх ізобар з масовим числом А.

7. До якої температури потрібно нагріти дейтерій, для того щоб з’явилась можливість проходження реакції синтезу ?. Відстань, на якій долається кулонівський бар’єр порядку 10 фм. Стала Больцмана - .

8. Знайти зв’язок між дифузністю і товщиною поверхневого прошарку, якщо вважати, що густина розподілу нуклонів в ядрі є функцією Фермі.

9. Знайти середньоквадратичний радіус однорідного розподілу заряду в ядрі.

10. Знайти обмеження на параметри радіуса деформованого атомного ядра у системі центра мас з врахуванням збігу його об’єму з об’ємом еквівалентного сферичного ядра.

11. Проаналізувати можливість збереження парності системи частинок, що рухаються у таких потенціалах:

а) , б) , в) .

12. Обчислити вираз для проекції кутового моменту нуклона у сферичній системі координат.

13. Визначити параметр деформації  ядра золота , якщо його електричний квадрупольний момент дорівнює Q=6  10^-27 см².

14. Порівняти деформації ядер та , якщо відомі електричні квадрупольні моменти цих ядер .

15. Використовуючи рівняння для радіальної хвильової функції дейтрона та малість його енергії зв'язку , знайти зв’язок між ефективною глибиною потенціальної ями ядерної взаємодії між нейтроном і протоном та її шириною .

16. Хоча ядерні сили між двома нейтронами є силами притягання, вони не можуть утворити зв'язаної системи у триплетному спіновому стані ( ), подібної до дейтрона. Як це можна якісно пояснити?

17. Довести, що квадрат оператора спіну нуклона є пропорційним одиничній матриці; тобто .

18. Обчислити сталі нормування хвильової функції дейтрона, що була отримана в наближенні центральної взаємодії між нуклонами.

19. Довести співвідношення, що зв’язують формфактори компонентів нуклон-нуклонного потенціалу у його виразах з врахуванням і без формалізму ізотопічного спіну.

20. Знайти значення сумарного ізоспіну та його проекції для системи двох нуклонів, що знаходиться станах з такими хвильовими функціям: 1) ; 2) та 3) .

21. Визначити залежність глибин нейтронного ( ) і протонного ( ) потенціалів від параметру нейтронної асиметрії в бета-стабільних ядрах, користуючись моделлю ядерного Фермі-газу.

22. Використовуючи схему однонуклонних рівнів ядер, записати конфігурацію основного стану ядер , .

23. Використовуючи оболонкову модель з феноменологічним розглядом спарювання, знайти спіни і парності ядер , .

24. Знайти характеристики останніх одночастинкових рівнів, які заповнюються нейтронами та протонами в ядрах . Використати одночастинкову оболонкову модель ядра.

25. Довести, що спектр, який наведено нижче, енергетичних станів ядра є основної ротаційною смугою:

, кеВ	0	86,79	283,82	581,08	967,2

26. Використовуючи модель рідкої краплі, порівняти деформації ядер ²²²Ra і ²²⁸Th, якщо енергії перших обертальних рівнів цих ядер рівні відповідно E(2⁺) = 112 кеВ, E(2⁺) =58 кеВ.

27. Перший ротаційний збуджений стан є 2⁺; він вище основного на 0,1 МеВ. Обчислити енергії двох наступних обертальних станів даного ядра.

28. Довести, що спектр, який наведено нижче, енергетичних станів ядра можна вважати вібраційним:

, МеВ	0	0,51	1,127	1,133	1,229