§ 3.2 Теорема про момент рівнодійної системи збіжних сил (теорема

Варіньона)

Момент рівнодійної системи збіжних сил відносно довільного центра дорівнює векторній (геометричній) сумі моментів складових сил відносно того ж самого центра.

,^{Я ⁾=£^то^{р).

т_Ґ

(3.6)

І=1

Рис. 3.4

§ 3.3 Момент сили відносно осі

Моментом сили відносно осі

називається проекція на вісь моменту сили відносно будь-якої точки, яка знаходиться на осі (рис.3.4).

т₂ {р) = т_о {р )соб у. (3.8)

Момент сили відносно осі не залежить від вибору точки на осі.

При розв’язуванні конкретних задач моменти сил відносно осей зручно визначати у такій послідовності:

1) провести (подумки або на рисунку)

перпендикулярну до осі;

2) спроектувати силу Р на площину;

3) визначити момент проекції Р_ху сили Р на цю площину відносно точки О (рис. 3.5) -

^ ^{Р)= ^то ^{Рху ⁾=±^РхуК ^тг ^{Р)= ²ЯдоЛ₁В₁ .

Знак моменту визначається за наступним правилом (рис. 3.5) - момент сили відносно осі вважається додатним, якщо при погляді з додатного кінця

(3.9)

л

л

л

Хмельницький національний університет. Кафедра опору матеріалів і теоретичної механіки. Дорофєєв О.А.

Теоретична механіка. Лекція №3 "Момент сили відносно точки. Теорія пар сил" 19.05.2009 1:23 3-3

осі сила намагається обертати тіло відносно осі проти руху годинникової стрілки, в іншому випадку момент вважається від’ємним.

З (3.9) видно, що момент сили відносно осі дорівнює нулю в двох випадках:

• лінія дії сили паралельна осі (Г_ху = 0);

• лінія дії сили перетинає вісь (И = 0).

§ 3.4 Пара сил. Момент пари сил і його властивості

Парою сил називається система двох рівних за модулем, паралельних та направлених у протилежні боки сил, що діють на абсолютно тверде тіло (рис. 3.6).

Площина (Ы), в якій розміщені сили пари, називається площиною дії пари або площиною пари.

Плечем пари И називається найкоротша відстань між лініями дії пари сил.

Рис. 3.6 З аксіоми №1 випливає, що система пари сил не

знаходиться в рівновазі (ці сили не направлені вздовж однієї прямої). В той же час пара сил не маєрівнодійної.

Дія пари сил на тверде тіло зводиться до деякого обертального ефекту, який характеризується величиною, що називається моментом пари. Цей момент визначається:

1) його модулем, що дорівнює добутку ГИ;

2) положенням в просторі площини дії пари;

3) напрямком повороту пари в цій площині.

Отже, як і момент сили відносно центра, це величина векторна.

Одиницею виміру моменту пари сил, як і моменту сили відносно центра є 1Н • м .

Теореми про пари, які дозволяють стверджувати, що момент пари є повною характеристикою механічної дії пари сил на тверде тіло:

Теорема 1. Не змінюючи дії пари сил на тверде тіло, її можна переносити і довільно повертати у площині дії, варіюючи величиною сили, що входить у неї, і довжиною плеча так, щоб момент пари залишався незмінним.

Теорема 2. Дві пари сил, що лежать в одній або паралельних площинах і мають однакові за величиною, але протилежні за напрямом моменти, становлять систему пар сил, еквівалентну нулю.

Ці теореми дають змогу встановити правило складання пар сил, що лежать як в паралельних площинах, так і в тих, котрі перетинаються.

Теорема 3. Задана система п пар може бути замінена однією, еквівалентною заданій системі пар - результуючою парою, момент якої дорівнює векторній (геометричній) сумі моментів складових пар.

Хмельницький національний університет. Кафедра опору матеріалів і теоретичної механіки. Дорофєєв О.А.

Теоретична механіка. Лекція №3 "Момент сили відносно точки. Теорія пар сил" 19.05.2009 1:23 3_-4

Виходячи з вищенаведених теорем, відмітимо, що пара сил, котра діє на тверде тіло, утворює новий самостійний елемент статики. Він разом з силою становить важливе поняття механіки. Основні властивості цього елемента статики і основні правила перетворень, яким підкоряється цей новий елемент, повністю встановлюються наведеними вище теоремами.

Ці властивості і правила перетворень називаються властивостями пар

сил:

1) пару сил можна переносити в площині її дії, у тому числі й повертати на будь-який кут;