6. Средние величины в статистике.

Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в экономических исследованиях, является средняя величина, представляющая собой обоб¬щенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в кон¬кретных условиях места и времени. Показатель в форме средней величины выражает ти¬пичные черты и дает обобщающую характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков. Он отражает уровень этого признака, отнесенный к единице совокупности. Широкое применение средних объясняется тем, что они имеют ряд положи¬тельных свойств, делающих их незаменимым инструментом анализа явлений и процессов в экономике. Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Категорию средней можно раскрыть через понятие ее определяющего свойства. Согласно этому понятию средняя, являясь обобщающей характеристикой всей совокупно¬сти, должна ориентироваться на определенную величину, связанную со всеми единицами этой совокупности. Эту величину можно представить в виде функции: f(x1,x2,...,xn)                                                                  (5.1.) Так как данная величина, в большинстве случаев, отражает реальную экономиче-скую категорию, понятие определяющего свойства средней иногда заменяют понятием определяющего показателя.

Если в приведенной выше функции все величины x1,x2,…,xn заменить их средней величиной х, то значение этой функции должно остаться прежним: f(x1,x2,..,xn)=f(x¯,x¯,…,x¯)                                                      (5.2.) В каждом конкретном случае для реализации исходного соотношения потребуется одна из следую¬щих форм средней величины:•    средняя арифметическая,•    средняя гармоническая,•    средняя геометрическая,•    средняя квадратическая, кубическая и т.д. Перечисленные средние объединяются в общей формуле средней степенной (при различной величине k):где:        х j - i-ый вариант осредняемого признака (i=l,n)f, - вес i-ro варианта. Помимо степенных средних в экономической практике также используются средние структурные, среди которых наиболее распространены мода и медиана. При осреднении уровней динамических рядов применяются различные виды средней хронологической. Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифмети¬ческая, которая, как и все средние, в зависимости от характера имеющихся данных, может быть простой или взвешенной. Эта форма средней используется в тех случаях, когда рас¬чет осуществляется по несгруппированным данным. Средняя арифметическая обладает некото-рыми математическими свойствами, более полно раскрывающими ее сущность и в ряде случаев используемыми при ее расчете. Рассмотрим эти свойства: 1. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие им частоты2. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметиче¬ской равна нулю: 3. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней  арифметической меньше, чем сумма квадратов их отклонений от любой другой произвольной величины 4. Если все варианты значений признака уменьшить или увеличить в А раз, то средняя также соответственно увеличится или уменьшится в А раз: Средняя гармоническая взвешенная используется, когда известен числитель ис¬ходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель.

Средняя квадратическая. В основе вычислений ряда сводных расчетных показа¬телей лежит средняя квадратическая:- невзвешенная - взвешенная Наиболее широко этот вид средней используется при расчете показателей вариации. В статистическом анализе также применяются степенные средние 3-го порядка и более высоких порядков. Структурные средние Наиболее часто используемыми в экономической практике структурными средними являются мода и медиана. Мода представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой. Медианой называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. Главное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины