Добавил:

guap4736_vkclub152685050 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»

Предмет:

Физика

Файл:

ЭЛЕКТРОСТАТИКА.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.08.2019

Размер:

779.37 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

3.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

3.1Напряженность и потенциал электростатического поля

заряд


			F	,
		E	q	,
			q

где	F	- сила, действующая на
q , помещенный в данную точку

	W	,
	q

точечный			положительный
поля;		W	- потенциальная

энергия этого заряда.

3.2 Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой зарядов (принцип суперпозиции электростатических полей)

	n
E Ei ,
	i 1

i ,

i 1n


где	E ,	i	-	напряженность и потенциал в		данной точке
	i	i
поля, создаваемого			i	-м зарядом.
3.3 Напряженность					и потенциал поля,	создаваемого
точечным зарядом

E	1		q		,
E	4πε		εr	2	,
				2
		0
		0

1		q	,
4πε		εr
	0

где	r	- расстояние от

определяется напряженность и 3.4 Напряженность и проводящей (металлической) расстоянии r от центра сферы: а) внутри сферы (r R

E 0,

заряда

до

потенциал. потенциал

заряженной

	)
		1
		4πε
		4πε

точки поля, в которой

поля,	создаваемого
сферой	радиусом R на

	q	;
	εR
0

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

б) вне сферы (r R)
E	1		q		,	1		q	,

	4πε		εr	2		4πε		εr

		0					0

где q - заряд сферы.

3.5 Напряженность поля, создаваемого бесконечно длинной равномерно заряженной нитью или бесконечно длинным цилиндром (вне цилиндра),

E	1		τ	,
	2πε		εr
		0

где	τ	- линейная плотность заряда;	r	- расстояние от нити

или от оси цилиндра до точки, в которой вычисляется напряженность электростатического поля (внутри цилиндра E 0 ).

3.6 Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью,

E	σ	,
	2εε
		0

где

- поверхностная плотность заряда.

3.7 Связь потенциала и напряженности электростатического

поля:

а) в общем случае

E grad ,

б) в случае радиальной или сферической симметрии электростатического поля

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

E(r) d		,

	dr
	r2
1 2 E(r)dr,
	r1

в) в случае однородного поля

		E	(			)	,
		E	1		2		,
			1		2
				d
где	d	- расстояние между точками с потенциалами

	1

2	.

3.8 Графическое изображение электростатических полей. Электростатические поля принято изображать при помощи

силовых линий вектора напряженности.

Свойства силовых линий:

- вектор напряженности	E	направлен по касательной к

силовой линии; - стрелка на силовой линии указывает направление действия

поля на положительный заряд; - силовые линии начинаются и заканчиваются на

электростатических зарядах (или в бесконечности);

- густота силовых линий прямо пропорциональна модулю

вектора напряженности E .

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

поля

ского

–

3.9 Поток вектора напряженности электростатического

через любую замкнутую поверхность S (теорема Остроград Гаусса)

где

qS En ds ε0 ,

- суммарный электрический заряд, заключенный

внутри замкнутой поверхности S . 3.10 Электроемкость

C	q	,

C	q	,
	U

где

- потенциал уединенного проводника (при условии,

что в бесконечности

нулю);

U ( 1 2 )

потенциал проводника принимается равным - разность потенциалов между обкладками

конденсатора.

3.11 Электроемкость плоского конденсатора

				С		εε S			,
				С			0		,
							0
							d
где	S	- площадь одной пластины конденсатора;									d -
расстояние между пластинами; ε					- диэлектрическая проницаемость
среды, заполняющей пространство между пластинами.
3.12 Электроемкость сферического конденсатора
				С	4πεε R R					,
				С			0	1	2	,
							0	1	2
					(R		R )
						2			1
где		R1	и	R2 - радиусы двух					концентрических сфер;

ε - диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между сферами.

3.13 Электроемкость цилиндрического конденсатора

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

2πε

εl

ln(

)

где

- радиусы двух коаксиальных цилиндров;

высота цилиндров;

- диэлектрическая проницаемость среды,

заполняющей пространство между цилиндрами.

4.ЗАДАНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

4.1Рассчитать напряженность и потенциал электростатического поля равномерно заряженный сферической

поверхности для точек внутри сферы, на ее поверхности и вне сферы на заданных расстояниях r от ее центра.


Построить графики			зависимостей напряженности и
потенциала от расстояния	r	от центра сферы для обеих сред.

С помощью силовых			линий вектора напряженности

графически изобразить электростатическое поле равномерно заряженной сферы и доказать, что аналитическое представление электростатического поля совпадает с графическим.

Варианты заданий представлены в форме 4.1.1.

						Форма 4.1.1
Номер	Заряд	Радиус	Расстоя-		Диэлектри-	Диэлектри-
вариан-	сферы	сферы	ние	от	ческая	ческая
та	q, Кл	R, см	центра		проницае-	проницае-
			сферы	r,	мость первой	мость второй
			см		среды ε1 , в	среды ε 2 ,	в
					среды ε1 , в	среды ε 2 ,	в
					которую	которую
					помещена	помещена
					сфера	сфера

1	2 10 9	4	5, 6, 7, 8,		1	2,24
			9,10, 11,
			12
			10

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Продолжение формы 4.1.1

Номер	Заряд		Радиус	Расстоя-				Диэлектри-	Диэлектри-
вариан-	сферы		сферы	ние			от	ческая	ческая
та	q, Кл		R, см	центра				проницае-	проницае-
				сферы			r,	мость первой	мость второй
				см				среды ε1 , в	среды ε 2 ,	в
								среды ε1 , в	среды ε 2 ,	в
								которую	которую
								помещена	помещена
								сфера	сфера

2	2 10	9	5	6, 7, 8, 9,				1	2,24
		9
				10, 11, 12,
				13
	2 10	9
3	2 10		6	7, 8, 9, 10,				1	2,24
3			6	7, 8, 9, 10,				1	2,24
				11, 12, 13,
				14
	2 10	9
4	2 10		7	8, 9, 10,				1	2,24
4			7	8, 9, 10,				1	2,24
				11, 12, 13,
				14, 15
	2 10	9
5	2 10		8	9, 10, 11,				1	2,24
5			8	9, 10, 11,				1	2,24
				12, 13, 14,
				15, 16
	2 10	9
6	2 10		9	10, 11, 12,				1	2,24
6			9	10, 11, 12,				1	2,24
				13, 14, 15,
				16, 17
	3 10	9
7	3 10		4	5,	6,	7,	8,	1	7,00
7			4	5,	6,	7,	8,	1	7,00
				9,	10,		11,
				12
	3 10	9
8	3 10		5	6,	7,	8,	9,	1	7,00
8			5	6,	7,	8,	9,	1	7,00
				10, 11, 12,
				13
	3 10	9
9	3 10		6	7, 8, 9, 10,				1	7,00
9			6	7, 8, 9, 10,				1	7,00
				11, 12, 13,
				14

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Продолжение формы 4.1.1

Номер	Заряд		Радиус	Расстоя-				Диэлектри-	Диэлектри-
вариан-	сферы		сферы	ние			от	ческая	ческая
та	q, Кл		R, см	центра				проницае-	проницае-
				сферы			r,	мость первой	мость второй
				см				среды ε1 , в	среды ε 2 ,	в
								среды ε1 , в	среды ε 2 ,	в
								которую	которую
								помещена	помещена
								сфера	сфера

10	3 10	9	7	8,	9,		10,	1	7,00
	3 10

				11, 12, 13,
				14, 15
	3 10	9
11	3 10		8	9,	10,		11,	1	7,00
11			8	9,	10,		11,	1	7,00
				12, 13, 14,
				15, 16
	3 10	9
12	3 10		9	10, 11, 12,				1	7,00
12			9	10, 11, 12,				1	7,00
				13, 14, 15,
				16, 17
	5 10	9
13	5 10		4	5,	6,	7,	8,	1	5,00
13			4	5,	6,	7,	8,	1	5,00
				9,	10,		11,
				12
	5 10	9
14	5 10		5	6,	7,	8,	9,	1	5,00
14			5	6,	7,	8,	9,	1	5,00
				10, 11, 12,
				13
	5 10	9
15	5 10		6	7, 8, 9, 10,				1	5,00
15			6	7, 8, 9, 10,				1	5,00
				11, 12, 13,
				14
	5 10	9
16	5 10		7	8,	9,		10,	1	5,00
16			7	8,	9,		10,	1	5,00
				11, 12, 13,
				14, 15
	5 10	9
17	5 10		8	9,	10,		11,	1	5,00
17			8	9,	10,		11,	1	5,00
				12, 13, 14,
				15, 16

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Продолжение формы 4.1.1

Номер	Заряд		Радиус	Расстоя-				Диэлектри-	Диэлектри-
вариан-	сферы		сферы	ние			от	ческая	ческая
та	q, Кл		R, см	центра				проницае-	проницае-
				сферы			r,	мость первой	мость второй
				см				среды ε1 , в	среды ε 2 ,	в
								среды ε1 , в	среды ε 2 ,	в
								которую	которую
								помещена	помещена
								сфера	сфера

18	5 10	9	9	10, 11, 12,				1	5,00
	5 10

				13, 14, 15,
				16, 17
	9 10	9
19	9 10		4	5,	6,	7,	8,	1	3,00
19			4	5,	6,	7,	8,	1	3,00
				9,	10,		11,
				12
	9 10	9
20	9 10		5	6,	7,	8,	9,	1	3,00
20			5	6,	7,	8,	9,	1	3,00
				10, 11, 12,
				13
	9 10	9
21	9 10		6	7, 8, 9, 10,				1	3,00
21			6	7, 8, 9, 10,				1	3,00
				11, 12, 13,
				14
	9 10	9
22	9 10		7	8,	9,		10,	1	3,00
22			7	8,	9,		10,	1	3,00
				11, 12, 13,
				14, 15
	9 10	9
23	9 10		8	9,	10,		11,	1	3,00
23			8	9,	10,		11,	1	3,00
				12, 13, 14,
				15, 16
	9 10	9
24	9 10		9	10, 11, 12,				1	3,00
24			9	10, 11, 12,				1	3,00
				13, 14, 15,
				16, 17
	7 10	9
25	7 10		4	5,	6,	7,	8,	1	2,50
25			4	5,	6,	7,	8,	1	2,50
				9,	10,		11,
				12

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Продолжение формы 4.1.1

Номер	Заряд			Радиус	Расстоя-					Диэлектри-		Диэлектри-
вариан-	сферы			сферы	ние			от		ческая		ческая
та	q, Кл			R, см	центра					проницае-		проницае-
					сферы			r,		мость первой		мость второй
					см					среды ε1 , в		среды ε 2 ,		в
										среды ε1 , в		среды ε 2 ,		в
										которую		которую
										помещена		помещена
										сфера		сфера

26	7 10	9		5	6,	7,	8,	9,		1		2,50
	7 10

					10, 11, 12,
					13
	7 10	9
27	7 10			6	7, 8, 9, 10,					1		2,50
27				6	7, 8, 9, 10,					1		2,50
					11, 12, 13,
					14
	7 10	9
28	7 10			7	8,	9,		10,		1		2,50
28				7	8,	9,		10,		1		2,50
					11, 12, 13,
					14, 15
	7 10	9
29	7 10			8	9,	10,		11,		1		2,50
29				8	9,	10,		11,		1		2,50
					12, 13, 14,
					15, 16
	7 10	9
30	7 10			9	10, 11, 12,					1		2,50
30				9	10, 11, 12,					1		2,50
					13, 14, 15,
					16, 17
4.2	Шар		радиусом		R	равномерно					заряжен	с объемной
плотностью	ρ .
Используя теорему Остроградского - Гаусса, вывести
формулу зависимости напряженности электрического поля													E	от
расстояния r от центра шара для случая, когда											r R.
Построить график зависимости										E E(r) для случая,			когда
r R.
Определить разность потенциалов между двумя точками,
лежащими внутри шара на расстояниях									r и r от его центра.
									1		2

Варианты заданий представлены в форме 4.2.1.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Форма 4.2.1

Номер	Радиус	Объемная		Расстояние		Расстояние
варианта	шара R,	плотность		от	центра	от	центра
	см	электрического		шара r1, см		шара r2, см
		заряда шара	ρ,
		нКл/м3

1	10	20		2		5

2	10	20		3		6

3	10	20		4		7

4	10	20		5		8

5	10	20		6		9

6	10	20		2		8

7	12	20		3		7

8	12	20		4		8

9	12	20		5		9

10	12	20		6		10

11	12	20		7		11

12	12	20		2		7

13	15	30		5		9

14	15	30		7		10

15	15	30		8		12

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Продолжение формы 4.2.1

Номер	Радиус	Объемная плотность	Расстояние	Расстояние
варианта	шара R,	электрического	от центра	от	центра
	см	заряда шара ρ,	шара r1, см	шара r2, см
		нКл/м3

16	15	30	7	13

17	15	30	6	13

18	15	30	5	14

19	20	30	2	10

20	20	30	4	8

21	20	30	6	12

22	20	30	8	10

23	20	30	10	15

24	20	30	12	19

25	22	25	4	10

26	22	25	6	12

27	22	25	7	15

28	22	25	9	18

29	22	25	10	15

30	22	25	12	20

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

4.3 Две коаксиальные цилиндрические поверхности (цилиндрический конденсатор) заряжены разноименно с одинаковой линейной плотностью τ .

Рассчитать

напряженность

электрического

поля

на

расстояниях

от оси цилиндров.

Построить

графики

зависимости

напряженности

электрического поля E

от расстояния

r от оси цилиндров,

если

пространство

между

цилиндрами

заполнено:

а) воздухом,

б) диэлектриком.

Варианты заданий представлены в форме 4.3.1.

Форма 4.3.1

Номер

Линей-

Радиус

Расстояние

Диэлектри-

вариан-

ная

внутренне-

внеш-

от

оси

ческая

та

плот-

го

него

цилиндров

проницае-

ность

цилиндра

цилинд-

см

мость среды

заряда

R ,

см

ра

R ,

между

τ, Кл/м

цилиндрами

см

8 10 9

0,8

2,6

1,0;

1,2;

1,4;

2,2

1,6;

1,8;

2,0;

2,2

8 10

1,0

2,8

1,2;

1,4;

1,6;

2,2

1,8;

2,0;

2,2;

2,4

2 10

0,8

2,6

1,0;

1,2;

1,4;

2,2

1,6;

1,8;

2,0;

2,2

2 10

1,0

2,8

1,2;

1,4;

1,6;

2,2

1,8;

2,0;

2,2;

2,4

4 10

1,2

3,0

1,4;

1,6;

1,8;

2,3

2,0;

2,2;

2,4;

2,6

4 10

1,5

3,5

1,4;

1,6;

1,8;

2,3

2,0;

2,2;

2,4;

2,6

6 10 8

0,8

2,6

1,0;

1,2;

1,4;

2,2

1,6;

1,8;

2,0;

2,2

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Продолжение формы 4.3.1

Номер	Линей-			Радиус		Радиус	Расстояние			Диэлектри-
вариан-	ная			внутренне-		внеш-	от		оси	ческая
та	плот-			го		него	цилиндров			проницае-
	ность			цилиндра		цилинд-	r,	см		мость среды
	заряда			R	, см	ра R ,				между
	τ, Кл/м			1		2				цилиндрами
	τ, Кл/м					см				цилиндрами
						см				ε
										ε

8	6 10	8		1,0		2,8	1,2;	1,4;	1,6;	2,2
8	6 10			1,0		2,8	1,8;	2,0;	2,2;	2,2


							2,4
9	8 10	8		0,8		2,6	1,0;	1,2;	1,4;	5,0
		8					1,6;	1,8;	2,0;


							2,2
10	8 10	8		1,0		2,8	1,2;	1,4;	1,6;	5,0
10	8 10			1,0		2,8	1,8;	2,0;	2,2;	5,0


							2,4
11	8 10 8			1,2		3,0	1,4;	1,6;	1,8;	2,3
11	8 10 8			1,2		3,0	2,0;	2,2;	2,4;	2,3
							2,0;	2,2;	2,4;
							2,6
12	8 10	8		1,5		3,5	1,4;	1,6;	1,8;	2,3
12	8 10			1,5		3,5	2,0;	2,2;	2,4;	2,3


							2,6
13	3 10	8		0,8		2,6	1,0;	1,2;	1,4;	5,0
13	3 10			0,8		2,6	1,0;	1,2;	1,4;	5,0
							1,6;	1,8;	2,0;
							2,2
14	3 10		8	1,0		2,8	1,2;	1,4;	1,6;	5,0
14			8	1,0		2,8	1,8;	2,0;	2,2;	5,0
							1,8;	2,0;	2,2;
							2,4
15	3 10	8		1,2		3,0	1,4;	1,6;	1,8;	2,0
		8					2,0;	2,2;	2,4;


							2,6
16	3 10	8		1,5		3,5	1,4;	1,6;	1,8;	2,0
16				1,5		3,5	2,0;	2,2;	2,4;	2,0



							2,6

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Продолжение формы 4.3.1

Номер	Линей-		Радиус		Радиус	Расстояние			Диэлектри-
вариан-	ная		внутренне-		внеш-	от		оси	ческая
та	плот-		го		него	цилиндров			проницае-
	ность		цилиндра		цилинд-	r,	см		мость среды
	заряда		R	, см	ра R ,				между
	τ, Кл/м		1		2				цилиндрами
	τ, Кл/м				см				цилиндрами
					см				ε
									ε

17	5 10	8	0,5		1,6	0,6;	0,7;	0,9;	5,0
17			0,5		1,6	1,1;	1,3;	1,4;	5,0



						1,5
18	5 10	8	0,6		1,8	0,7;	0,9;	1,1;	5,0
		8				1,3;	1,4;	1,5;


						1,7
19	5 10	8	1,0		3,5	1,1;	1,3;	1,4;	7,0
19		8	1,0		3,5	1,5;	1,7;	2,0;	7,0
						1,5;	1,7;	2,0;
						2,5
20	5 10	8	1,3		3,0	1,5;	1,7;	2,0;	7,0
		8				2,2;	2,4;	2,6;


						2,8
21	7 10	8	1,0		2,8	1,2;	1,4;	1,6;	5,0
21			1,0		2,8	1,8;	2,0;	2,2;	5,0



						2,4
22	7 10	8	1,2		3,0	1,4;	1,6;	1,8;	2,3
		8				2,0;	2,2;	2,4;


						2,6
23	7 10	8	1,5		3,5	1,4;	1,6;	1,8;	2,3
23		8	1,5		3,5	2,0;	2,2;	2,4;	2,3
						2,0;	2,2;	2,4;
						2,6
24	7 10	8	0,8		2,6	1,0;	1,2;	1,4;	5,0
		8				1,6;	1,8;	2,0;


						2,2
25	9 10	8	0,5		1,6	0,6;	0,7;	0,9;	2,5
25			0,5		1,6	1,1;	1,3;	1,4;	2,5



						1,5

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Продолжение формы 4.3.1

Номер	Линей-		Радиус	Радиус		Расстояние			Диэлектри-
вариан-	ная		внутренне-	внеш-		от		оси	ческая
та	плот-		го	него		цилиндров			проницае-
	ность		цилиндра	цилинд-		r,	см		мость среды
	заряда		R , см	ра	R ,				между
	τ, Кл/м		1		2				цилиндрами
	τ, Кл/м			см					цилиндрами
				см					ε
									ε

26	9 10	8	0,6	1,8		0,7;	0,9;	1,1;	2,5
26			0,6	1,8		1,3;	1,4;	1,5;	2,5



						1,7
27	9 10	8	1,0	3,5		1,1;	1,3;	1,4;	3,0
		8				1,5;	1,7;	2,0;


						2,5
28	9 10	8	1,3	3,0		1,5;	1,7;	2,0;	3,0
28		8	1,3	3,0		2,2;	2,4;	2,6;	3,0
						2,2;	2,4;	2,6;
						2,8
29	1 10	8	1,3	3,0		1,5;	1,7;	2,0;	2,0
29	1 10		1,3	3,0		1,5;	1,7;	2,0;	2,0
						2,2;	2,4;	2,6;
						2,8
30	1 10	8	1,0	2,8		1,2;	1,4;	1,6;	2,5
30			1,0	2,8		1,8;	2,0;	2,2;	2,5



						2,4
4.4 Электростатическое поле создано двумя бесконечными
параллельными			плоскостями		(пластинами),				равномерно

заряженными с поверхностными плотностями заряда

	1

Расстояние между плоскостями равно d .

Найти разность потенциалов между пластинами.

Определить напряженность электростатического поля между пластинами и вне пластин. Построить график изменения напряженности электростатического поля вдоль линии, перпендикулярной пластинам.

Варианты заданий представлены в форме 4.4.1.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Форма 4.4.1

Номер	Расстояние		Поверхностная			Поверхностная
варианта	между		плотность			плотность
	пластинами		электрического			электрического
	d ,	см	заряда	на	1-й	заряда	на	2-й
			пластине			пластине
			σ1 , мкКл/м2			σ2 , мкКл/м2

1	4		0,3			0,7

2	6		0,3			0,7

3	8		0,3			0,7

4	10		0,3			0,7

5	1		0,5			0,9

6	3		0,5			0,9

7	5		0,5			0,9

8	7		0,5			0,9

9	9		0,5			0,9

10	2		0,3			- 0,7

11	4		0,3			- 0,7

12	6		0,3			- 0,7

13	8		0,3			- 0,7

14	10		0,3			- 0,7

15	1		- 0,3			0,5

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Продолжение формы 4.4.1

Номер	Расстояние		Поверхностная			Поверхностная
варианта	между		плотность			плотность
	пластинами		электрического			электрического
	d ,	см	заряда	на	1-й	заряда	на	2-й
			пластине			пластине
			σ1 , мкКл/м2			σ2 , мкКл/м2

16	3		- 0,3			0,5

17	5		- 0,3			0,5

18	7		- 0,3			0,5

19	9		- 0,3			0,5

20	2		0,1			0,9

21	4		0,1			0,9

22	6		0,1			0,9

23	8		0,1			0,9

24	10		0,1			0,9

25	1		- 10,0			0,4

26	3		- 10,0			0,4

27	5		- 10,0			0,4

28	7		- 10,0			0,4

29	9		- 10,0			0,4

30	10		0,5			- 0,5

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Физика

#
11.08.2019388.23 Кб8ФИЗИКА ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ (МОДУЛЯ ЮНГА) ПО ДЕФОРМАЦИИ ИЗГИБА.pdf
#
16.08.20198.26 Mб4Физика-1.pdf
#
10.08.20191.67 Mб4Физика.pdf
#
11.08.2019448.91 Кб16ФИЗИКА.МЕХАНИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ.pdf
#
11.08.2019483.11 Кб55ФИЗИКА.МЕХАНИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ.pdf
#
24.08.2019779.37 Кб1ЭЛЕКТРОСТАТИКА.pdf
#
11.08.2019446.51 Кб9Эффект Джоуля-Томсона.pdf