3. Пусть матрица потерь первого игрока. Пусть

	0,3	0,7
	0,5	0,5

матрица условных вероятностей. Ответьте на вопросы: а) сколько чистых стратегий первого игрока в статистической игре; б) для выбранной Вами стратегии найти потери первого игрока в статистической игре.

4. В задаче 2 сформулируйте эквивалентную прямую задачу линейного программирования. Вариант 9

1. Рассмотрим три тарифа GSM «Менеджер», «Молодёжный» и «Солнечный». У тарифа «Солнечный» абонентская плата в месяц составляет 2 доллара США, а два других тарифа абонентской платы не имеют. Одна минута разговора у тарифа «Менеджер» стоит 12 центов США круглосуточно, у тарифа «Молодёжный» – 15 центов с 8 часов утра до 8 часов вечера и 9 центов в остальное время, у тарифа «Солнечный» – первая минута разговора в сутки стоит 25 центов, а в остальное время – 9 центов. Определить, при какой интенсивности звонков какой тариф предпочтителен.

2. Укажите область значений p и q, для которых партия (2,2) будет седловой точкой в следующей игре с матрицей потерь первого игрока .

3. Рассмотреть кооперативную игру с матрицей игры . Найти множество оптимальности по Парето и переговорное множество. Найти точку равновесия по Нэшу.

4. В задаче 2 сформулируйте эквивалентную прямую задачу линейного программирования. Вариант 10

1. В Государственной Думе рассматривается вопрос о Земельной Реформе. На заседании участвуют представители пяти фракций со следующим количеством депутатов: Фракция А – 45, Б – 60, В – 30, С – 85 и Д – 75. Предположим, что депутаты одной фракции голосуют согласованно либо «за», либо «против». Решение утверждается, если за него проголосовало большинство. Найти вектор Шепли.

2. Рассмотрите игру с матрицей потерь первого игрока . Проверьте, а) есть ли цена в простой игре; б) являются ли стратегия (1/3, 0, 2/3) для первого игрока, и стратегия (5/8, 3/8, 0) для второго игрока оптимальные; в) если цены нет, то составьте системы уравнений для нахождения решения этой игры;

3. Пусть матрица потерь первого игрока. Пусть

	0,1	0,9
	0,7	0,3

матрица условных вероятностей. Ответьте на вопросы: а) сколько чистых стратегий первого игрока в статистической игре; б) для выбранной Вами стратегии найти потери первого игрока в статистической игре.

4. В задаче 2 сформулируйте эквивалентную прямую задачу линейного программирования. Вариант 11

1. Клад спрятан в одном из пяти гротов пещеры. Можно обследовать либо два из трёх ближайших гротов, либо один из двух более удаленных. Сформулировать задачу как задачу теории игр. Найдите решение или укажите алгоритм нахождения решения.

2. Рассмотреть игру с матрицей потерь первого игрока . Ответьте на вопросы: а) есть ли цена в простой игре; если есть, то найдите оптимальные стратегии игроков; б) если цены нет, то составьте системы уравнений для нахождения решения этой игры; в) найдите оптимальную стратегию первого игрока по критерию Сэвиджа.

3. Рассмотреть бескоалиционную биматричную игру со следующей матрицей . Найдите все ситуации равновесия.

4. В задаче 2 сформулируйте эквивалентную двойственную задачу линейного программирования. Вариант 12