- •Раздел 1. Введение.
- •Раздел 2. Финансовая арифметика.
- •Переменные ставки простых процентов
- •Сложные проценты
- •Сравнительный анализ простых и сложных процентов
- •Раздел 3. Номинальные ставки
- •Переменные ставки сложных процентов.
- •Финансовая рента
- •Сложная или -рента
- •Анализ инвестиций
- •Оптимальное множество парето
- •Выбор наилучшей финансовой операции в условиях полной неопределённости
- •Выбор наилучшей финансовой операции в условиях частичной определённости
- •Диверсификация рисков
Оптимальное множество парето
Рассмотрим две финансовые операции:
,
где , – это доходы, а и – риски.
Тогда финансовая операция доминирует операцию , если , а (записывается как ).
Рассмотрим 6 финансовых операций:
Проанализируем их по доходности и рискам и выясним их отношения доминирования:
и не находятся в отношениях доминирования (у больше доходность, но у меньше риски, поэтому ни одна из них не доминирует друг над другом)
Те операции, которые лучше или хуже друг друга, вычёркиваем, оставляем только те, которые не доминируют друг над другом. В нашем случае это операции и . Эти две оставшиеся операции и будут составлять оптимальное множество Парето. Изобразим его графически:
ТАБЛИЦА ВЫВОДА ФОРМУЛ
27.02.2012 Практика |
Контрольная работа.
11.03.2012 Лекция |
Посидели 15 минут без преподавателя в 204-ом кабинете, а потом Ольга Витальевна отпустила всех домой.
16.03.2012 Лекция |
Любая финансовая операция протекает в условиях неопределённости, следовательно, денежные суммы также определены с некоторой вероятностью.
Под полной неопределённость будем понимать полное отсутствие всякой информации о финансовой операции. Под частичной неопределённостью понимаем знание о вероятностях исходов финансовой операции.
Финансовые операции и их исходы, выраженные некоторыми величинами удобно представлять в виде матрицы. В качестве таких величин (элементов матрицы) могут выступать доходы, эффективность, риски.
Рассмотрим матрицу доходов:
-
-5
20
-10
30
5
15
Нетрудно увидеть, что финансовая операция более рискованна, чем операция . Операция при любых исходах или имеет положительный доход, но её также следует считать рискованной. В самом деле, если случится исход , а не исход , то относительно операции возникает риск недобрать денежных единиц.
В общем случае матрицу доходов будем обозначать .
В этой матрице строк, соответствующих финансовым операциям, и столбцов, соответствующих исходам. Элемент такой матрицы – это доход от -той финансовой операции при -том исходе. Матрицу доходов называют также матрицей возможных решений, матрицей возможных последствий, матрицей эффективностей.
Другим важным параметром любой финансовой операции является риск. В простейшем случае матрица рисков строится по известной матрице доходов :
Очевидно, что матрицы и одного размера, а именно, . Каждый элемент матрицы выражает риск некоторой финансовой операции при некотором исходе. Существует несколько измерителей риска. В простейшем случае риск можно вычислить по следующей формуле:
Здесь , а . Из этой формулы следует, что для формирования матрицы рисков необходимо в каждом столбце найти наибольший элемент и из него вычесть все элементы этого столбца. Тогда число может выражать, например, денежную сумму, недостающую до максимальной суммы в случае неудачного выбора финансовой операции при определённом исходе.
Одной из важнейших задач является задача выбора наилучшей финансовой операции из операций, протекающих в условиях полной или частичной неопределённости исходов. В некоторых случаях наилучшая финансовая операция легко проглядывается по матрицам или , однако более надёжный результат по выбору наилучшей операции можно достичь с применением математических методов.