МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРИБОРОСТРОЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ

Кафедра ПР-3 — «Биотехнические приборы и

компьютерные технологии

УТВЕРЖДАЮ

Заведующий кафедрой ПР-3

_________(_А.С. Кравчук)

«___»_________200__г.

Для студентов 2 курса факультета ПР и Э

Специальность 200400

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ПРОВЕДЕНИЮ

ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ №№1-2

по дисциплине 2306 — «Прикладная механика»

Обсуждены на заседании кафедры

(предметно-методической секции)

«__»___________200__г.

Протокол № __

МГУПИ – 200__г.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

1. Тема: Равновесие твердого тела.

2. Время: 2 часа (акад).

3. Место проведения: учебная аудитория.

4. Содержание Введение.

Цель работы – овладение методами решения задач статики твердого тела, приобретение навыков по выполнению расчетов на персональном компьютере (например, в системе Mathcad).

Содержание работы – определение реакций в опорах балочных систем под действием сосредоточенных сил и пар сил

Теоретические сведения.

Для решения задач статики твердого тела применяется аналитический метод. Он опирается на теорему о том, что для равновесия произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор всех сил равнялся нулю и главный момент всех сил относительно некоторого центра равнялся нулю, т.е.

и (1)

Равенства (1) — это векторная форма условий равновесия.

Плоской системой сил называется система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости. Для произвольной плоской системы сил из равенств (1) следуют различные формы условий равновесия:

1. сумма проекций всех сил на каждую из осей координат и сумма их моментов относительно некоторого центра, лежащего в плоскости действия сил, равнялись нулю:

(2)

2. суммы моментов всех сил относительно каких-нибудь двух точек и сумма их проекций на ось Ox, не перпендикулярную к прямой, проходящей через эти точки, равнялись нулю:

, , (3)

3. суммы моментов всех сил относительно любых трех точек, не лежащих на одной прямой, равнялись нулю.

, , (4)

Решение задач на равновесие твердых тел, независимо от взаимного расположения приложенных к телу сил, рекомендуется проводить в следующем порядке:

1. Выделить систему твердых тел и отдельные твердые тела, входящие в систему, равновесие которых надо рассмотреть;

2. Изобразить на рисунке активные силы.

В инженерных расчетах в качестве активных сил могут выступать как силы, приложенные в одной точке (сосредоточенные силы), так и силы, распределенные вдоль данной поверхности по некоторому закону (распределенные силы). Плоская система распределенных сил характеризуется интенсивностью , т.е. величиной силы, приходящейся на единицу длины нагруженного отрезка . В общем случае распределенные силы могут быть заменены равнодействующей силой по формуле: . Сила будет приложена в центре тяжести площади фигуры, образованной распределенными силами.

3. Если твердые тела несвободны, то, применив закон освобождаемости от связей, приложить к ним соответствующие реакции связей;

4. Рассмотреть равновесие каждого несвободного твердого тела, как свободного, находящегося под действием активных сил и реакций связей;

Р

ешение многих задач статики сводится к определению сил реакций связей, которые препятствуют перемещению твердого тела. Наиболее распространены следующие три типа связей:

• Неподвижная шарнирная опора. Сила реакции R проходит через ось шарнира и может иметь любое направление.

• П

  

  одвижная шарнирная опора. Сила реакции R проходит через ось шарнира и направлена по нормали к поверхности, на которую опирается опора.

• Жесткая заделка. В этом случае на заделанный конец балки действует система распределенных сил реакций.

5. Выбрать наиболее удобные системы координат; при этом для каждого тела и для всей системы тел может быть избрана своя система координат;

6. Составить условия равновесия. Вид этих условий зависит от того, какая система сил будет действовать на рассматриваемое тело, после его освобождения от связей. Полученные уравнения будут решаться проще, если одну из осей координат направить перпендикулярно одной из неизвестных сил. Если система твердых тел разделяется на отдельные тела, то при замене их взаимодействия реакциями связей следует ввести реакции, приложенные к одному телу, и на основании закона равенства действия и противодействия выбрать реакции, действующие на второе тело, равными по модулю и направленными противоположно.

7. Определить искомые величины, проверить правильность решения. В том случае, когда значение неизвестной силы окажется по ответу отрицательным, направление этой силы следует взять противоположным, тому, которое было изображено на рисунке. Проанализировать полученные результаты.