Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет экономики и управления

Кафедра «Государственное управление и социология региона»

Дисциплина «Статистика»

Отчет по лабораторной работе Определение вариации социально-экономических показателей

Вариант 1

Преподаватель Кошевой О.С.

подпись, дата инициалы, фамилия

Студент 10бх4 Малофеева А.С., Синюхина Т.М., Филюшкина А.И.

код (номер) группы подпись, дата инициалы, фамилия

Пенза 2011

Содержание:

Введение………………………………………………………………………………………….3

Основная часть……………………………………………………………………………….......4

Заключение……………………………………………………………………………………...10

Список использованных источников………………………………………………………….11

Введение

В статистике очень часто необходимо анализировать статистические ряды распределения вариации. Они имеют важное значение при обработке данных. Важнейшая задача при определении общего характера распределения – это оценка степени его однородности. Однородность статистических совокупностей характеризуется величиной вариации (рассеяния) признака, т.е. несовпадением его значений у разных статистических единиц. Для измерения вариации в статистике используются абсолютные и относительные показатели.

Если рассматривать сферу менеджмента, то здесь эти показатели необходимы для анализа состояния организации, уровня социально-экономического развития региона и страны в целом, для сравнения этих показателей с показатели других регионов и стран, для анализа потребностей населения.

Цель работы: научиться рассчитывать, анализировать и делать выводы по численному значению абсолютных и относительных показателей вариации: размаху вариации, среднему линейному отклонению, дисперсии, среднему квадратическому отклонению, коэффициенту осцилляции, линейному коэффициенту вариации и коэффициенту вариации.

Задачи данной работы:

1. определить простое среднее линейное отклонение

2. определить простое значение дисперсии

3. определить простое значение определить взвешенное значение

4. определить взвешенное значение дисперсии

5. определить взвешенное значение определить взвешенное значение

6. определить коэффициент осцилляции

7. определить линейный коэффициент вариации

8. определить коэффициент вариации.

1 Определение вариации социально – экономических показателей

1.1 Определение и анализ абсолютных показателей вариации

В соответствие с исходными данными, представленными в таблице 1, необходимо определить простое среднее линейное отклонение, простое значение дисперсии, простое значение среднеквадратического отклонения.

Таблица 1 – Основные показатели денежных доходов населения и величина прожиточного минимума по Российской Федерации и отдельным регионам

Области	Соотношение денежного дохода и прожиточного минимума,%
Астраханская	159
Волгоградская	181
Пензенская	133
Самарская	261
Саратовская	146
Ульяновская	216
Итого	1093

Простое среднее линейное отклонение

Для его определения используется следующая формула:

,

где n – число наблюдений признака.

x_{i -} текущее значение признака;

- простое средне арифметическое значение признака.

На основании таблицы 1 рассчитываем простое среднее линейное отклонение по формуле, приведенной выше (СРОТКЛ). Исходя из расчётов, простое среднее линейное отклонение равно 37,22.

Таким образом, можно сделать вывод, что соотношение денежного дохода и прожиточного минимума колеблется в пределах 37,22.

Простое значение дисперсии

Формула для расчёта простой дисперсии представляет собой:

,

где n – число наблюдений признака.

x_{i -} текущее значение признака;

- простое средне арифметическое значение признака.

Для расчёта данного показателя используем таблицу 1 и приведенную выше формулу (ДИСПР). В результате мы получили величину простой дисперсии равную 1936,89.

Размерность дисперсии соответствует квадрату размерности исследуемого признака, поэтому данный показатель не имеет экономической интерпретации. Для сохранения экономического смысла рассчитывается ещё один показатель вариации – среднее квадратическое отклонение.

Простое значение среднеквадратического отклонения

Рассчитывается по формуле:

,

где n – число наблюдений признака.

x_{i -} текущее значение признака;

- простое средне арифметическое значение признака

Данный показатель рассчитывается на основе Таблицы 1 и формулы (СТАНДОТКЛОНП). В результате мы получаем простое среднеквадратическое отклонение, равное 44,01.

Таким образом, среднеквадратическое отклонение равно 44%, используется для оценки надежности средней: чем меньше среднее квадратическое отклонение σ , тем надежнее среднее значение признака x , тем лучше средняя представляет исследуемую совокупность. Для распределений, близких к нормальным между средним квадратическим отклонением и средним линейным отклонением существует следующая зависимость:

σ ≈ 1 , 25 ⋅ d = 1,25 * 37,22 = 46,53, то есть данное распределение близко к нормальному.

В соответствие с исходными данными, представленными в таблице 2, необходимо определить взвешенное значение дисперсии, взвешенное значение среднеквадратического отклонения.

Таблица 2 – Распределение населения по возрасту (на начало года), тыс. чел.

Население в возрасте, лет:	1 вариант
0-4	81,6
5-9	116,3
10-14	114,1
15-19	108,8
20-24	101
25-29	95,4
30-34	121,2
35-39	131,4
40-44	122,6
45-49	98,3
50-54	72,4
55-59	105,7
60-64	76,4
65-69	89,2
70 и старше	131,8

Взвешенное значение дисперсии

Формула для расчёта данного показателя имеет вид:

,

где ƒ_i – частота проявления признака в совокупности;

x_i - текущее значение признака;

- простое средне арифметическое значение признака.

Таблица 3 – Распределение населения по возрасту на начало 2000 года

Группы по возрасту, лет	Населения, тыс. чел. (fi)	Cередина интервала (Xi')	Xi' fi	| xi'- |	( xi'- )2	( xi'- )2 fi
0-4	81,6	2	163,2	34,7	1204,09	98253,74
5-9	116,3	7	814,1	27,7	767,29	89235,83
10-14	114,1	12	1369,2	24,7	610,09	69611,27
15-19	108,8	17	1849,6	19,7	388,09	42224,19
20-24	101	22	2222	14,7	216,09	21825,09
25-29	95,4	27	2575,8	9,7	94,09	8976,186
30-34	121,2	32	3878,4	4,7	22,09	2677,308
35-39	131,4	37	4861,8	0,3	0,09	11,826
40-44	122,6	42	5149,2	5,3	28,09	3443,834
45-49	98,3	47	4620,1	10,3	106,09	10428,65
50-54	72,4	52	3764,8	15,3	234,09	16948,12
55-59	105,7	57	6024,9	20,03	406,609	42978,57
60-64	76,4	62	4736,8	25,3	640,09	48902,88
65-69	89,2	67	5976,4	30,3	918,09	81893,63
70 и старше	131,8	72	9489,6	35,3	1246,09	164234,7
Итого:	1566,2	555	57495,9	278,03	6881,069	701645,8

С реднесменная выработка рабочих: = xi'*fifi = 57495,9/1566,2 = 36,7

σ² = 701645,8/1566,2 = 447,9

Таким образом, взвешенное значение дисперсии равно 447,9 тыс. человек, что выражает среднюю величину квадратов отклонения индивидуальных значений признака от их средней величины.

Взвешенное значение среднеквадратического отклонения

Для определения взвешенного значения среднеквадратического отклонения используется следующая формула:

σ = (xi'- _)2fifi ,

где ƒ_i – частота проявления признака в совокупности;

x_i - текущее значение признака;

- простое средне арифметическое значение признака.

Для расчета взвешенного значения среднеквадратического отклонения извлечем квадратный корень из взвешенного значения дисперсии.

σ = σ2 = 447,9=21

Таким образом, σ = 21. Таким образом, среднеквадратическое отклонение равно 21 год, используется для оценки надежности средней: чем меньше среднее квадратическое отклонение σ, тем надежнее среднее значение признака x , тем лучше средняя представляет исследуемую совокупность (21 меньше 38,05), то есть распределение близко к нормальному.