Міністерство освіти і науки України

Львівський національний університет імені Івана Франка

Економічний факультет

Кафедра економічної кібернетики

Індивідуальна робота з дисципліни

«Економетрія»

На тему:

«Дослідження залежності виробництва продукції підприємств від чисельності робітників »

Виконала

студентка

Львів - 2011

План

2.Побудова парної лінійної кореляційно-регресійної моделі. 5

4. Обчислення випадкових відхилень та їх інтерпретація 9

5.Перевірка моделі на наявність автокореляції 10

6. Визначення тісноти зв’язку між змінними 12

7. Побудова спряженої кореляційно-регресійної моделі 14

8.Геометрична інтерпретація спряжених моделей 16

9. Перевірка формули декомпозиції загальної дисперсії результуючої змінної 17

10. Обчислення стандартної похибки моделі 20

11. Побудова довірчих інтервалів для оцінки фактичного значення результуючої змінної, їх геометрична інтерпретація 20

12. Розрахунок теоретичного та емпіричного значення відношення детермінації, його економічна інтерпретація. Обчислення кореляційного відношення. 22

13. Обчислення вибіркових похибок параметрів регресії. Побудова довірчих інтервалів для істинних значень параметрів регресії, їх геометрична інтерпретація. 24

14.Розрахунок вибіркової похибки моделі. Побудова довірчих інтервалів для середнього прогнозного значення результуючої змінної, геометрична інтерпретація 27

15.Обчислення похибки індивідуального прогнозу. Побудова довірчих інтервалів для середнього прогнозного значення результуючої змінної, геометрична інтерпретація 28

17. Перевірка статистичної значущості параметрів зв’язку між змінними 30

18.Експрес-діагностика моделі 32

19. Економічна інтерпретація результатів економетричного дослідження та їх використання 33

Таблиця 1. Вибіркова сукупність даних про чисельність робітників та виробництво продукції на 50 підприємтсвах.

№ пор. підприємтсва	Чисельність робітників, чол..	Виробництво продукції, млн. крб.
	X	Y
1	270	5
2	280	6
3	210	10
4	320	7,7
5	160	10,6
6	130	8,7
7	170	5,9
8	220	9,4
9	200	7,5
10	100	5,4
11	150	11,4
12	210	5,9
13	200	9,5
14	300	8,6
15	140	5
16	170	6,1
17	130	8,2
18	200	9,5
19	150	4,8
20	100	3,5
21	160	7,6
22	190	6,3
23	210	6,6
24	130	7,5
25	240	10,7
26	250	6,4
27	160	7,3
28	130	4,1
29	140	6
30	150	7,4
31	220	9,9
32	170	7,4
33	100	11
34	170	5,2
35	230	6,2
36	200	6,8
37	280	8,9
38	180	7,1
39	140	5,2
40	202	6,4
41	270	8,5
42	150	9,7
43	143	5,7
44	141	4,7
45	302	5,6
46	110	5,5
47	250	11,9
48	180	6,3
49	108	8,4
50	190	6,5

Факторна ознака (x)- виробничі основні фонди у млн.крб.

Результуюча змінна (у) – виробництво продукції у млн. крб.

1. Побудова аналітичного групування

Аналітичне групування – це статистична таблиця в якій вказані інтервали значень факторної ознаки, згідно з якими згруповані одиниці сукупності, а також наведені групові середні значення результуючої змінної.

Кількість груп аналітичного групування встановимо за формулою Стерджеса:

k=1+3,322Lg50 7

Розмір інтервалу:

,

- розмір сукупності,

, - відповідно найменше і найбільше значення факторної ознаки.

;

Побудуємо аналітичне групування:

Таблиця 2 Аналітичне групування виробництва продукції у млн. крб. за чисельністю робітників, чол. по підприємтсвах.

Номер з/п	чисельність робітників, чол.	Кількість підприємтсв	Середнє значення виробництва продукції, млн. крб.
1	100-131,4	9	6,92
2	131,4-162,8	12	7,12
3	162,8-194,2	8	6,35
4	194,2-225,6	10	8,15
5	225,6-257,0	4	8,8
6	257,0-288,4	4	7,1
7	288,4-320	3	7,3
Разом		50
У середньому			7,31

Результати аналітичного групування можна подати у графічному вигляді. Для цього у декартовій системі координат по осі абсцис відкладають середини інтервалів значень факторної ознаки, а по осі ординат групові середні значення результуючої змінної. Отримана ламана лінія називається емпіричною лінією регресії.

Малюнок 1 Емпірична лінія регресії залежності виробництва продукції (млн. крб.) підприємств від чисельності робітників (чол.)

Основним недоліком аналітичного групування є низька точність. У цьому легко переконатися, змінивши кількість груп.

На основі отриманих даних не можна зробити чіткого висновку про те, що між виробництвом продукції підприємств та чисельністю робітників існує кореляційна залежність.

2.Побудова парної лінійної кореляційно-регресійної моделі.

Будемо вважати, що кореляційна залежність результуючої змінної від факторної ознаки є лінійною і описується рівнянням регресії (узагальнена ПЛКРМ):

- коефіцієнт регресії,

- вільний член регресії.

- випадкова величина, яка містить різноманітні стохастичні збурення, помилки спостереження та вимірювання тощо. Вона не спостерігається

Оскільки ці параметри нам невідомі, то ми повинні здійснити їх оцінку. Щоб одержати оцінки параметрів на основі заданих статистичних даних необхідно побудувати рівняння регресії (вибіркову ПЛКРМ) :

- теоретичне, нормативне або прогнозне значення результуючої змінної.

Емпіричні дані, на підставі яких будують модель це вибірка значень двовимірного випадкового вектора (X;Y). Вважатимемо, що параметри моделі для кожного спостереження залишаються постійними, а змінна епсілон набуває різних значень, проте її неможливо спостерігати.

Щоб одержати оцінки застосуємо метод найменших квадратів, знайшовши мінімум функції:

Тобто знаходимо такі значення параметрів , при яких значення суми квадратів відхилень заданих значень результуючих змінних від відповідних їм нормативних значень найменше. Щоб знайти слід розв’язати систему:

Скористаємося формулами для практичного розрахунку :

№ пор.	чисельність робітників (чол.)	Виробництво продукції, млн. крб.
1	270	5	1350	72900
2	280	6	1680	78400
3	210	10	2100	44100
4	320	7,7	2464	102400
5	160	10,6	1696	25600
6	130	8,7	1131	16900
7	170	5,9	1003	28900
8	220	9,4	2068	48400
9	200	7,5	1500	40000
10	100	5,4	540	10000
11	150	11,4	1710	22500
12	210	5,9	1239	44100
13	200	9,5	1900	40000
14	300	8,6	2580	90000
15	140	5	700	19600
16	170	6,1	1037	28900
17	130	8,2	1066	16900
18	200	9,5	1900	40000
19	150	4,8	720	22500
20	100	3,5	350	10000
21	160	7,6	1216	25600
22	190	6,3	1197	36100
23	210	6,6	1386	44100
24	130	7,5	975	16900
25	240	10,7	2568	57600
26	250	6,4	1600	62500
27	160	7,3	1168	25600
28	130	4,1	533	16900
29	140	6	840	19600
30	150	7,4	1110	22500
31	220	9,9	2178	48400
32	170	7,4	1258	28900
33	100	11	1100	10000
34	170	5,2	884	28900
35	230	6,2	1426	52900
36	200	6,8	1360	40000
37	280	8,9	2492	78400
38	180	7,1	1278	32400
39	140	5,2	728	19600
40	202	6,4	1292,8	40804
41	270	8,5	2295	72900
42	150	9,7	1455	22500
43	143	5,7	815,1	20449
44	141	4,7	662,7	19881
45	302	5,6	1691,2	91204
46	110	5,5	605	12100
47	250	11,9	2975	62500
48	180	6,3	1134	32400
49	108	8,4	907,2	11664
50	190	6,5	1235	36100
сума	9306	365,5	69099	1891502

Таблиця 3. Вихідні дані та допоміжні розрахунки для обчислення залежності виробництва продукції підприємств (млн.. крб.) від чисельністі робітників (чол.) цих підприємств

За методом найменших квадратів маємо:

=6,0587 (млн.. крб.)

= 0,0067 (млн.. крб./робочого)

Рівняння регресії має вигляд:

6,0587+0,0067 х

Областю існування кореляційно-регресійної моделі є інтервал X [100; 320]

Таблиця 4. Теоретичні значення виробництва продукції підприємств (млн.. крб.) від величини чисельності робітників (чол.) цих підприємств.

X
270	7,87394
280	7,94117
210	7,47055
320	8,2101
160	7,13439
130	6,9327
170	7,20162
220	7,53778
200	7,40332
100	6,731
150	7,06716
210	7,47055
200	7,40332
300	8,07564
140	6,99993
170	7,20162
130	6,9327
200	7,40332
150	7,06716
100	6,731
160	7,13439
190	7,33609
210	7,47055
130	6,9327
240	7,67224
250	7,73948
160	7,13439
130	6,9327
140	6,99993
150	7,06716
220	7,53778
170	7,20162
100	6,731
170	7,20162
230	7,60501
200	7,40332
280	7,94117
180	7,26885
140	6,99993
202	7,41676
270	7,87394
150	7,06716
143	7,0201
141	7,00665
302	8,08908
110	6,79823
250	7,73948
180	7,26885
108	6,78479
190	7,33609

Пряма регресії матиме вигляд:

Малюнок 2 Пряма регресії, яка описує залежність виробництва продукції підприємств (млн.. крб.) від чисельність робітників (чол.) цих підприємств.