ТеорияИгр

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ОБЪЕМА ПРОИЗВОДСТВА

(ОПТОВЫХ ЗАКУПОК) ТОВАРА В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

При выборе рациональной стратегии производства (оптовых закупок в сфере товарного обращения) в условиях неопределенности и риска можно использовать игровые модели.

В розничной торговле с помощью этого примера можно определять объем оптовых закупок у поставщиков в зависимости от вероятных колебаний платежеспособного спроса населения в районах реализации товара.

При принятии решения можно использовать критерии оценки управленческих решений.

Широкое распространение получили следующие критерии:

1. максимальная доходность. Однако этот критерий в изначальной форме применим только в условиях полной определенности. Наличие же риска предполагает набор значений доходности с различной степенью вероятности.

Возможно, например, для сравнения альтернатив в условиях риска использовать критерий ожидаемой доходности инвестиций, определяемой как среднее возможных уровней доходности, взвешенных по их вероятностям. Вместе с тем критерий максимальной ожидаемой доходности, применяемый для оценки управленческих решений и рисковых инвестиций, не четко учитывает риск, что является его не достатком.

2. ожидаемая полезность. На основе этого критерия можно учитывать риск.

Критерий ожидаемой полезности предоставляет теоретически безупречное решение проблемы выбора в условиях неопределенности, если при этом известен точный вид функции полезности, необходимый для вычисления ожидаемых полезностей.

Определенные трудности с применением этого критерия при принятии инвестиционного решения возникают в случае наличия неопределенности (т.е. когда существует возможность отклонения будущего дохода от его ожидаемой величины, но невозможно даже приблизительно указать вероятность наступления каждого возможного результата).

3. В такой ситуации выбор альтернативы может быть произведен с помощью одного из следующих критериев:

   1. МАХIМАХ (критерий оптимизма) определяет альтернативу, которая максимизирует максимальный результат для каждой альтернативы;

   2. МАХIМIN (критерий пессимизма) — определяет альтернативу, которая максимизирует минимальный результат для каждой альтернативы;

   3. «безразличия» — выявляет альтернативу с максимальным средним результатом (при этом действует негласное пред положение, что каждое из возможных состояний среды может на ступить с равной вероятностью; в результате выбирается альтернатива, дающая максимальную величину математического ожидания).

Инвесторы, подразделяемые в соответствии с такими критериями на пессимистов, оптимистов и нейтральных, при выборе инвестиционного проекта принимают решение с учетом: временных предпочтений; ожидаемой доходности; степени неприятия риска; вероятностных оценок.

Например, решение о капиталовложениях вряд ли будет принято в условиях полной неопределенности, так как инвестор приложит максимум усилий для сбора необходимой информации. По мере осуществления проекта к инвестору поступает дополнительная информация об условиях реализации проекта, и, таким образом, ранее существовавшая неопределенность «снимается». При этом информация, касающаяся проекта, может быть выражена и в вероятностных законах распределения, тогда в контексте анализа инвестиционных проектов следует рассматривать ситуацию принятия решения в условиях риска.

По условию задачи требуется выбрать оптимальную стратегию производства (закупок).

Применение игровых моделей покажем на примере компании, имеющей несколько каналов сбыта продукции определенного ассортимента.

Таблица ___.

Неопределенность в вероятных колебаниях спроса на продукцию предприятия

Ежемесячный объем продукции	Тыс. д.е.	Зависимость от изменений рыночной конъюнктуры
с устойчивыми связями по сбыту на ряд лет	489876,17	низкая
с устойчивым сбытом, но не на длительный срок	496324,33	средняя
обеспечен только разовыми закупками	502772,5	высокая
месячная продукция, покупатель на которую не определен	478989,14	абсолютная
Итого	1967962,1

. В задаче имеются три стратегии производства продукции (закупок в сфере обращения), которые обязывают предпринимателя осуществлять производство (закупку) продукции на сумму (тыс. д.е.):

$₁ = 986200,50;

$₂= 1488973;

$₃ = 1967962,1.

В зависимости от изменений рыночной конъюнктуры в связи с имеющимися возможностями реализации рассчитаны варианты среднегодовой прибыли. Они представлены в виде матрицы платежеспособного спроса, с учетом ожидаемого значения потерь в случае неудачного исхода (например, связанных, с хранением нереализованной продукции, как следствия неиспользованных возможностей; нерационального распределения инвестиций; снижения оборачиваемости оборотных средств; порчей либо другими причинами) (табл. 3.1).

Данные значения (2-5 столбцы) могут определяться экспертным путем.

Таблица ___

Анализ коммерческой стратегии при неопределенной рыночной конъюнктуре

Объем производства (оптовых закупок) (i)	Размер прибыли (g) в зависимости от вероятных колебаний спроса (j)				αi = minj gij	W = maxi αi = maxi minj gij	βj = maxj gij
	489 876,17	489 876,17 + 496 324,33 = 986 200,50	489 876,17 + 496 324,33 + 502 772,5 = 1 488 973	489 876,17 + 496 324,33 + 502 772,5 + 478 989,14 = 1 967 962,10
1	2	3	4	5	6	7	8
$1 = 986200,50	49 310.03	197 240.10	197 240.10	197 240.10	49 310.03	49 310.03	197 240.10
$2= 1488973	-60	148 897.30	297 794.60	297 794.60	-60		297 794.60
$3 = 1967962,1	-1140	98 398.11	196 796.21	393 592.42	-1140		393 592.42
βi = maxj gij	49 310.03	197 240.10	297 794.60	393 592.42
	Наилучший исход -максимальная прибыль из столбца 2	Наилучший исход -максимальная прибыль из столбца 3	Наилучший исход -максимальная прибыль из столбца 4	Наилучший исход -максимальная прибыль из столбца 5	Наихудшие исходы - минимальный размер прибыли по соответствующим стратегиям	Лучший результат из наухудших условий – максимальный размер прибыли по столбцу 6	Наилучший исход -максимальная прибыль по соответствующим строкам-стратегиям

Примечание : i – номер строки,

j – номер графы

Важно отметить, что в этих расчетах первостепенную важность имеют пропорции исходных и результатных показателей, поскольку вызванные инфляционными пропорциями изменения цен, оказывая влияние на абсолютные величины, не изменят их пропорциональных соотношений. Это позволяет использовать данную методику в условиях инфляции без дополнительных расчетов.

Анализ этой игры начнем с позиции максимина, которая заключается в том, что субъект, принимающий решение, избирает чистую стратегию, гарантирующую ему наибольший (максимальные) из всех наихудших (минимальных) возможных исходов действия по каждой стратегии.

Если мы выбираем стратегию $₁ то наихудший из всех возможных исходов состоит в том, что мы получим чистый доход в размере:

α_i = min_j g_ij =

= min (49 310,03; 197 240,10; 197 240,10; 197 240,1) = 49 310,03 тыс. д. е.

Аналогично находим для остальных стратегий наихудшие исходы. Они составят уровень безопасности каждой стратегии, поскольку получение более худшего варианта исключено.

На этой основе наилучшим решением будет такое, которое гарантирует лучший из множества наихудших исходов. Оно определяется с помощью выражения:

W = max_i α_i = max_i min_j g_ij =

= max (49 310,03; -60; -1140) = 49 310,03 тыс.д.е. → $₁

Стратегия $₁ называется максиминной (нижней ценой игры), т.е. при любом из условий конъюнктуры рынка результат будет не хуже, чем

W = 49 310,03 тыс.д.е. Эту величину также называют принципом наибольшего гарантированного результата на основе критерия Вальда, в соответствии с которым оптимальной стратегией при любом состоянии среды, позволяющим получить максимальный выгрыш в наихудших условиях, является максиминная стратегия.

Максиминная оценка является единственной абсолютно надежной при принятии решения в условиях неопределенности.

Теперь проведем аналогичные рассуждения для второй стороны состояния, в данном случае соотношения спроса и стратегии производства для выявления возможного наихудшего (минимального) исхода (размера прибыли) из всех наилучших (максимальных) исходов действия по каждой стратегии.

Для этого по каждому варианту вероятного объема сбыта по каждой стратегии выберем решение, максимизирующее выигрыш с помощью выражения:

β_j = max_j g_ij

Для первой строки таблицы (для первой стратегии) это решение составит:

max_i (49 310,03; 197 240,10; 197 240,10; 197 240,10) = 197 240,10 тыс.д.е.

Для последующих строк выбираем значения аналогично.

С учетом всего возможного худший вариант будет определяться выражением

β = min_i β_i = min_i max_j g_ij =

min_i (197 240,10; 297 794,60; 393 592,42) = 197 240,10 тыс.д.е.

Эта величина называется минимаксом (верхней ценой игры), а соответствующие условия состояния среды или стратегия противника-игрока (для наших условий - состояние спроса и предложения на рынке) — минимаксными.

При наихудшем исходе из всех наилучших исходов по каждой стратегии противник-игрок гарантирует, что проиграет, или «состояние спроса и предложения» даст возможность выиграть не более, чем 197 240,10 тыс. д.е.

Чтобы оценить, насколько то или иное «состояние спроса и предложения» влияет на исход, используем показатель риска r при вводе стратегии $_i и при состоянии П_j определяемый как разность между максимально возможным выигрышем при данном состоянии П_j и выигрышем при выбранной стратегии (формула риска):

r_ij = β_j - g_ij

причем значение риска всегда положительно, те. r_ij > 0.

На этой основе строим матрицу рисков (табл.___), подсчитав для нее значения подстановкой данных из табл.___ в фор мулу риска.

Таблица 3.2

Анализ коммерческого риска

при различных соотношениях вероятного спроса

и стратегии производства (закупок)

	Размер прибыли (g) в зависимости от вероятных колебаний спроса				max ri	$опт
	489 876,17	986 200,50	1 488 973	1 967 962,10
1	2	3	4	5	6	7
$1	49 310.03-49 310.03= 0	0	100 554,5	196 352,32	196 352,32
$2	49 310.03- (-60)= 49 370,03	48 343,80	0	95 797,82	95 797,82	95 797,82
$3	49 310.03- (-1 140)= 50 450,03	98 841,99	100 998,39	0	100 998,39

Этот показатель является основой минимаксного критерия Сэвиджа, согласно которому выбирается такая стратегия $ при которой величина риска принимает минимальное значение в самой неблагоприятной ситуации:

S _i = min_i max_j r_ij = 95 797,82 → S₂

Сущность этого критерия в стремлении избежать большего риска при выборе решения. В соответствии с этим критерием (см. табл.___) следует производить продукцию в объеме S₂ = = 1 488 973 тыс. д.е.

При выборе решения двух крайностей в анализе игры, связанных с пессимистической оценкой по критерию Вальда и чрезмерным оптимизмом максимаксного критерия, разумнее придерживаться некоторой промежуточной позиции, граница которой регулируется показателем пессимизма-оптимизма χ называемым степенью оптимизма в критерии Гурвица.

Его значение находится в пределах 0 < χ < 1.

Причем при: χ = 1 - максиминкый критерий Вальда;

χ = 0 - максимакскым критерием.

В соответствии с этим компромиссным критерием для каждого решения определяется линейная комбинация минимального и максимального выигрышей.

Y_i= χ min_j g_ij + /1- χ / max_j g_ij

Допустим, мы придерживаемся пессимистической оценки и полагаем, что χ = 0,8, тогда для каждой стратегии соответственно:

Y₁ = 0,8 *49310,03 + (1 —0,8)* 197 240,1 = 78 896,04 тыс. д.е.;

Y₂ = 0,8 * (—60)-4- (1 —0,8) * 297 794,6 = 59 510,92 тыс. д.е.;

Y₃ = 0,8 * (—1140) + (1 —0,8) * 393 592,42 = 77 806,48 тыс. д.е.

Затем выбирается та стратегия, для которой эта величина окажется наибольшей с помощью выражения

Y = max_i Y_i= max_i ( χ min_j g_ij + /1- χ / max_j g_ij)

В соответствии с критерием Гурвица рациональный вариант объема производства будет следующим:

Y = max_i Y_i= max_i (78 896,04; 59 510,92; 77 806,48) = 78 896,04 тыс.д.е. →S₁