- •4.6. Интегральный метод измерения влияния факторов на результативный показатель.
- •4.7.Способы пропорционального деления и долевого участия.
- •4.8. Индексный метод факторного анализа.
- •Применение экономико-математических методов в анализе хозяйственной деятельности
- •5.1. Понятие стохастической связи.
- •Организация и информационное обеспечение анализа хозяйственной деятельности на предприятии
- •12.1. Организация аналитической работы на предприятии.
- •12.2. Последовательность проведения экономического анализа.
- •12.3. Информационная база экономического анализа и требования, предъявляемые к ней.
- •12.4. Документальное оформление результатов анализа.
- •12.5. Организация арм аналитика.
4.6. Интегральный метод измерения влияния факторов на результативный показатель.
Элиминирование как способ детерминированного факторного анализа имеет существенный недостаток: при значительных отклонениях фактических данных от базисных результаты расчетов зависят от последовательности подстановок, в соответствии с которой замена осуществляется сначала по количественным и структурным факторам, затем - по качественным.
Однако, на практике встречаются модели, где все факторные показатели либо качественные, либо количественные, а иногда сложно определить какими они являются.
Кроме того, факторы действуют на результативный показатель не изолировано, а одновременно и взаимосвязано, что приводит к его дополнительному приросту (положительному или отрицательному), который при применении способов элиминирования присоединяется, как правило, к влиянию последнего фактора.
В связи с этим в детерминированном анализе может применяться интегральный метод для мультипликативных, кратных и смешанных моделей.
Его использование позволяет получать более точные результаты расчётов потому, что в данном случае они не зависят от порядка факторов в модели, а дополнительный прирост результативного показателя распределяется между ними.
Наиболее распространён интегральный метод для двухфакторных мультипликативных моделей.
Например, для двухфакторной модели вида
F= x × y
влияние каждого фактора определяется по формулам:
∆F(x) = ∆x × yo + (∆x ×∆y)/2,
∆F(y) = ∆y × xo + (∆x ×∆y)/2.
Для трехфакторной модели вида
F= x × y × z
влияние каждого фактора определяется по формулам:
∆F(x) = 1/2∆x × (yo × z1 + y1 × zo) +1/3 × ∆x × ∆y × ∆z;
∆F(y) = 1/2∆y × (xo × z1 + x1 × zo) +1/3 × ∆x × ∆y × ∆z;
∆F(z) = 1/2∆z × (xo × y1 + x1 × yo) +1/3 × ∆x × ∆y × ∆z.
4.7.Способы пропорционального деления и долевого участия.
В ряде случаев для определения величины влияния факторов на изменение результативного показателя может быть использован способ пропорционального деления. Это касается факторных моделей аддитивного и кратно-аддитивного видов:
y = ∑xi ;
или .
Для одноуровневой модели аддитивного вида
y = a+b+c
влияние факторов определяется по формулам:
;
;
.
Методику расчёта для смешанных моделей можно представить на примере схемы взаимосвязи факторов на рисунке 1.
y
a
b
c
d
m
Сначала с помощью способа цепных подстановок определяют изменение результативного показателя «у» за счёт факторов первого порядка «а» и «b». Затем способом пропорционального деления или долевого участия рассчитывают влияние факторов второго порядка «c», «d» и «m» на «y», определяющих величину показателя «b».
Рассмотрим использование данной методики на примере следующей задачи.
Себестоимость тонно-километра (ткм) зависит от суммы затрат на содержание и эксплуатацию автомобиля (З) и его среднегодовой выработки (ВГ):
Известно, что за счёт снижения среднегодовой выработки автомобиля (фактора первого порядка) себестоимость 1 ткм повысилась на 5,4 тыс. руб. Установлено, что снижение выработки произошло за счёт изменения факторов второго порядка:
а) сверхплановых простоев машин (ПМ) – на 5000 ткм;
б) сверхплановых холостых пробегов (ХП) – на 4000 ткм;
в) неполного использования грузоподъёмности (ГП) – на 3000 ткм.
Всего – на 12000 ткм.
Отсюда можно определить изменение себестоимости под влиянием факторов второго порядка:
;
тыс. руб.;
тыс. руб.;
тыс. руб.;
Общая сумма влияния факторов второго порядка составила:
∆С(ПМ)+ ∆С(ХП)+ ∆С(ГП) = 2,25+1,80+1,35 = 5,4 тыс. руб.
Для решения задач такого же типа используют также приём долевого участия. Сущность его заключается в том, что доля каждого из факторов второго порядка в обобщающем их факторе первого порядка, умножается на общее изменение результативного показателя за счёт этого же фактора первого порядка.
На примере взаимосвязи факторов с результативным показателем, приведенный на рисунке 1, методику данного приёма можно представить в формализованном виде:
;
;
.