Вариант 4.

1. Выполните задания № 1- 10.3 из практической работы.

2. Предприятие выпускает ежесуточно 9 видов изделий, основные производственно-экономические показатели которых приведены в таблице:

Вид изделия	Количество изделий	Расход сырья, кг/изд	Норма времени изготовления, ч/изд	Цена изделия, ден.ед /изд
1	12	8	6	20,00 грн.
2	25	12	10	50,00 грн.
3	36	3	9	89,50 грн.
4	45	5	5	70,50 грн.
5	120	8	8	100,00 грн.
6	32	6	12	60,25 грн.
7	10	7	6	20,00 грн.
8	22	10	4	45,00 грн.
9	12	9	8	15,60 грн.
	вектор ассортимента	вектор расхода сырья	вектор затрат рабочего времени	ценовой вектор
	q	s	t	p

Определить следующие ежесуточные показатели:

1) расход сырья S; S = q ×s

2) затраты рабочего времени T; T = q × t

3) стоимость выпускаемой продукции P. P = q × p

3. Предприятие выпускает 5 видов изделий с использованием 5 видов сырья. Нормы расхода сырья и план выпуска изделий приведены в таблице:

Вид изделия	Нормы расхода сырья					План выпуска
	1	2	3	4	5
1	8	5	4	8	11	90
2	12	2	6	4	2	84
3	9	6	2	6	6	100
4	6	14	3	10	8	140
5	4	7	10	9	4	64

Определить затраты сырья каждого вида: Q = q^TA

4. В таблице приведены данные о дневной производительности 6 предприятий, выпускающих 5 видов продукции с потреблением 4 видов сырья, а также продолжительность работы каждого предприятия в 2009 году и цена каждого вида сырья.

Вид изделия	Производительность предприятий, изд/день						Затраты сырья, ед. веса / изд
	1	2	3	4	5	6	1	2	3	4
1	2	1	4	8	6	1	8	8	4	4
2	1	3	2	3	2	3	4	6	4	5
3	4	3	5	1	1	4	7	2	2	6
4	6	1	2	5	4	4	3	8	3	4
5	1	3	1	2	2	2	6	6	8	8
	Количество рабочих дней в 2009 году						Цена сырья
	165	200	120	195	210	135	56	35	120	80

Определить:

1) годовую производительность каждого предприятия по каждому виду изделий;

(b_ij = t_j * a_{ij ,} где t_j-вектор количества рабочих дней, a_ij-матрица производительности предприятий)

2) годовую потребность каждого предприятия по каждому виду сырья;

(сначала необходимо подсчитать матрицу дневного расхода сырья на предприятиях (D=C^TA, где C^T- матрица затрат сырья на единицу изделия, А- матрица производительности предприятий), а затем найти матрицу годовой потребности предприятий в сырье (e_jk = t_j * d_jk, где t_j - вектор количества рабочих дней, d_jk- матрица дневного расхода сырья на предприятиях)

3) годовую сумму кредитования каждого предприятия для закупки сырья

(G = f*E, где f-вектор стоимости сырья, Е-матрица годовой потребности предприятий в сырье);

4) простой каждого предприятия в 2009 году.

(- сначала подсчитайте количество чистых рабочих дней в 2009 году без учета праздников;

- введите несколько дат, которые будут являться праздниками и подсчитайте количество чистых рабочих дней с учетом праздников;

- подсчитайте вектор вынужденного простоя в 2009 году (h_j = WD - t_j, где WD- количество чистых рабочих дней с учетом праздников, t_j,- вектор количества рабочих дней в году))

5. Отрасль состоит из 4 предприятий, выпускающих по одному виду продукции. Каждое из предприятий отрасли для обеспечения своего производства потребляет часть продукции, выпускаемой им самим и другими предприятиями. Объем продукции и доли потребления продукции предприятиями задаются таблицей:

Продук-ция	Предприятия (доля потребления)				Объем продукции
	1	2	3	4
1	0,9	0,4	0,1	0,4	1200
2	0,5	0,26	0,5	0,56	600
3	0,34	0,34	0,3	0,7	420
4	0,8	0,2	0,78	0,2	840

Определить количество каждого вида продукции, предназначенное для реализации вне данной отрасли (объем конечного продукта).

(Вектор объема конечного продукта можно представить в виде: или в виде y = М*x, M = E – A, где Е – единичная матрица, х – вектор объема продукции.)

6. Предприятие выпускает 4 вида продукции, используя сырье 4 видов. Необходимые характеристики производства указаны в таблице:

Вид сырья	Расход сырья по видам продукции, вес. ед./изм.				Запас сырья, вес.ед.
	1	2	3	4
1	6	2	2	4	6000
2	8	4	9	8	4200
3	4	6	8	4	3200
4	4	8	3	2	1000

Требуется определить объем выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья.

(Вектор плана выпуска продукции определяется как решение системы уравнений:

С; Cx = q; x = C^-1 q; где С – матрица расхода сырья по видам продукции, - определитель матрицы С, q - вектор запасов сырья.)

7. Решить системы линейных уравнений АХ=В, АА^ТА²Х=В и вычислить значение квадратичной формы z=Y^TА³A^ТY, где

А= , В= , Y=

8. Решите методом Гаусса следующую систему линейных уравнений:

2х₁+5х₂+х₃+3х₄=2

4х₁+6х₂+3х₃+5х₄=4

4х₁+14х₂+х₃+7х₄=4

2х₁+3х₂+3х₃+х₄=7

10. Найти все корни уравнения х³+1,41х²-5,4724х-7,380384=0