Лабораторная работа №2

Статистический анализ ряда динамики.

Цель работы – изучение статистических показателей анализа ряда динамики и выявление закономерностей их развития во времени.

Краткие теоретические сведения.

Динамический ряд представляет собой последовательность уровней, сопоставляя которые между собой, можно получить характеристику скорости и интенсивности развития явлений. В результате сравнения уровней получается система следующих абсолютных и относительных показателей динамики.

Цепной и базисный абсолютный прирост определяется по формулам:

(1)

(2)

где - уровень сравниваемого периода; - уровень базисного периода; - уровень непосредственного предшествующего периода.

Цепной и базисный темпы роста рассчитывается по формулам:

, (3)

, (4)

Цепной и базисный темпы прироста определяются по формулам:

, (5)

, (6)

Абсолютное значение 1% прироста рассчитывается по формуле

, (7)

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяются следующие средние показатели: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средние темп роста и прироста. Для интервального ряда абсолютных показателей средний уровень за период определяется по формуле простой средней арифметической:

, (8)

где n – число уровней ряда.

Средний абсолютный прирост (или средняя скорость роста) рассчитывается как средняя арифметическая из показателей скорости роста за определенные промежутки времени.

, (9)

где - цепной абсолютный прирост.

Средний темп роста вычисляется по формуле:

, (10)

где - средний коэффициент роста, который вычисляется по формуле средней геометрической из показателей цепных коэффициентов роста за отдельные периоды.

, (11)

где - цепные коэффициенты роста. Средний коэффициент роста можно также определить по формуле

, (12)

Средний темп прироста рассчитывается по формуле:

, (13)

Одной из задач, возникших при анализе рядов динамики, является выявление основной тенденции развития (тренда) изучаемого явления. Для того чтобы получить количественную модель, выражающую общую тенденцию изменений уровней динамического ряда во времени, используется метод аналитического выравнивания ряда динамики. Основным содержанием этого метода является то, что основная тенденция развития рассчитывается как функция времени

, (14)

Определение теоретических (расчетных) уровней производится на основе так называемой адекватной математической функции, которая наилучшим образом отображает основную тенденцию ряда. В практике статистического изучения тренда наиболее часто применяют следующие функции:

1. Прямолинейная функция

, (15)

где а₀ и а₁ - параметры уравнения, t – обозначение времени.

2. Функция параболы второго порядка

, (16)

где - параметры уравнения.

3. Функция параболы третьего порядка

, (17)

где - параметры уравнения.

4. Показательная функция

, (18)

где - параметры уравнения.

За наиболее адекватную принимается функция, стандартная ошибка аппроксимации которой имеет минимальное значение.

Одним из наиболее часто применяемых в практике статистического изучения тренда показателей адекватности математической функции является стандартная ошибка аппроксимации, которая рассчитывается по формуле:

, (19)

где - теоретические и эмпирические уровни ряда.

Для определения параметров математических функций при анализе тренда в рядах динамики используется способ отсчета времени от условного начала Он основан на обозначении в рядах динамики показаний времени таким образом чтобы t=0. Это значительно упрощает расчеты

При использовании способа условного обозначения времени когда t=0, параметры математических функций определяются следующим образом:

а) для прямолинейной функции y_t=a₀+a₁t (при t=0)

a₀= , ,

где n – число членов ряда динамики