Составить математическую модель симметричной двойственной задачи. По решению двойственной или исходной задачи найти решение другой с использованием основных теорем двойственности.
Дана исходная задача:
при ограничениях:
Значения коэффициентов целевой функции и системы ограничений:
№ варианта значения |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
c1 |
-1 |
-2 |
1 |
-1 |
3 |
0 |
2 |
3 |
-1 |
1 |
c2 |
-2 |
2 |
1 |
-1 |
0 |
2 |
1 |
-1 |
1 |
3 |
a11 |
3 |
1 |
7 |
-1 |
-3 |
-1 |
7 |
5 |
-2 |
12 |
a12 |
1 |
-2 |
6 |
-2 |
2 |
1 |
8 |
2 |
3 |
5 |
b1 |
12 |
2 |
42 |
-2 |
-6 |
2 |
56 |
30 |
2 |
60 |
a21 |
-3 |
-2 |
-2 |
-2 |
2 |
6 |
-2 |
-3 |
-2 |
-3 |
a22 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
7 |
3 |
-2 |
-3 |
2 |
b2 |
3 |
6 |
4 |
12 |
14 |
42 |
6 |
-6 |
-6 |
6 |
a31 |
-1 |
-1 |
3 |
-2 |
3 |
1 |
-2 |
-1 |
1 |
-1 |
a32 |
1 |
3 |
-2 |
3 |
-4 |
-2 |
1 |
1 |
-3 |
2 |
b3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
a41 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
-1 |
a42 |
1 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
b4 |
5 |
4 |
-2 |
5 |
6 |
-2 |
6 |
5 |
4 |
-2 |
L(x) |
min |
min |
max |
min |
max |
max |
max |
min |
max |
max |
Решить задачу о назначении с использованием симплексного метода.
Районная администрация финансирует 5 инвестиционных проектов, каждый из которых может быть осуществлён в течение последующих трёх лет. В связи с невозможностью финансирования в полном объёме определить, какие из инвестиционных проектов, обеспечивающих максимально чистые приведённые стоимости, могут быть осуществлены. Затраты, ожидаемые чистые приведённые стоимости (ЧПС) и ограничения по финансированию приведены в таблице:
Номер проекта |
ЧПС, ден.ед. |
Требуемые вложения, ден.ед. |
||
1-й год |
2-й год |
3-й год |
||
1 |
b1 |
a11 |
a12 |
a13 |
2 |
b2 |
a21 |
a22 |
a23 |
3 |
b3 |
a31 |
a32 |
a33 |
4 |
b4 |
a41 |
a42 |
a43 |
5 |
b5 |
a51 |
a52 |
a53 |
Имеющийся объём инвестиций, ден.ед. |
c1 |
c2 |
c3 |
|
Значения коэффициентов:
№ варианта значения |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
b1 |
40 |
45 |
25 |
30 |
20 |
15 |
35 |
30 |
18 |
25 |
b2 |
60 |
70 |
33 |
50 |
30 |
40 |
45 |
50 |
30 |
35 |
b3 |
38 |
42 |
40 |
25 |
25 |
60 |
20 |
30 |
50 |
40 |
b4 |
50 |
55 |
28 |
40 |
15 |
30 |
60 |
45 |
40 |
15 |
b5 |
55 |
60 |
29 |
35 |
40 |
20 |
50 |
20 |
30 |
28 |
a11 |
10 |
12 |
13 |
8 |
5 |
15 |
5 |
20 |
30 |
50 |
a21 |
15 |
17 |
12 |
20 |
10 |
25 |
20 |
5 |
15 |
40 |
a31 |
8 |
10 |
17 |
15 |
20 |
30 |
10 |
25 |
20 |
30 |
a41 |
5 |
7 |
20 |
10 |
15 |
20 |
8 |
10 |
40 |
20 |
a51 |
15 |
17 |
7 |
18 |
10 |
40 |
15 |
18 |
25 |
40 |
a12 |
6 |
8 |
15 |
20 |
10 |
20 |
10 |
30 |
35 |
60 |
a22 |
15 |
17 |
16 |
18 |
20 |
35 |
25 |
10 |
20 |
30 |
a32 |
5 |
7 |
20 |
25 |
35 |
40 |
2 |
35 |
25 |
40 |
a42 |
20 |
22 |
25 |
30 |
25 |
25 |
15 |
20 |
50 |
30 |
a52 |
12 |
14 |
10 |
15 |
15 |
50 |
20 |
25 |
30 |
50 |
a13 |
15 |
17 |
19 |
25 |
20 |
30 |
15 |
35 |
40 |
70 |
a23 |
18 |
20 |
21 |
30 |
30 |
40 |
30 |
20 |
25 |
50 |
a33 |
19 |
21 |
25 |
35 |
40 |
50 |
25 |
40 |
30 |
60 |
a43 |
4 |
6 |
28 |
30 |
30 |
35 |
20 |
25 |
60 |
40 |
a53 |
18 |
20 |
15 |
35 |
25 |
60 |
30 |
30 |
35 |
50 |
c1 |
44 |
54 |
60 |
50 |
40 |
100 |
50 |
60 |
100 |
150 |
c2 |
52 |
62 |
75 |
80 |
90 |
140 |
70 |
100 |
140 |
180 |
c3 |
60 |
70 |
90 |
130 |
130 |
180 |
100 |
130 |
170 |
230 |