Средние величины
Задача 1
Даны дискретные величины. Построить ряд распределения, найти среднюю, представить графически.
39,41,40,42,41,40,42,44,40,43,42,41,43,39,42,41,42,39,41,37,43,41,38,43,42,41,40,41,38,44,40,39,41,40,42,40,41,42,40,43,38,39,41,41,42.
Варианта, х |
Частота, f |
Накопленная частота, S |
37 |
1 |
1 |
38 |
3 |
4 |
39 |
5 |
9 |
40 |
8 |
17 |
41 |
12 |
29 |
42 |
9 |
38 |
43 |
5 |
43 |
44 |
2 |
45 |
Мо= 41
Ме= 41
Задача 2
Имеются данные о возрастном составе рабочих цеха:
18,38,28,29,26,38,34,22,28,30,22,23,35,33,27,24,30,32,28,25,29,26,31,24,29,27,32,25,29,29
Количество групп 7.
Составить вариационный интервальный ряд, представить графически, найти средние величины.
В данном случае (интервальный ряд) также указывают интервал, в котором находится Ме (медиана). Медианным является первый интервал, в котором сумма накопленных частот превышает половину общего числа наблюдений.
ХМе- нижняя граница медианного интервала,
i- величина интервала,
S(Ме-1)- накопленная частота интервала, предшествующего интервальному,
fМе- частота медианного интервала.
Модальным интервалом является тот, который имеет наибольшую частоту.
ХМо- нижняя граница модального интервала,
fMo- частота модального интервала,
f(Mo-1)- частота интервала, предшествующего интервальному,
f(Mo-1)- частота интервала, следующего за интервальным.
R= 38-18= 20
i= 20/7= 3
Варианта, х |
Частота, f |
Накопленная частота, S |
18-21 |
1 |
1 |
21-24 |
3 |
4 |
24-27 |
6 |
10 |
27-30 |
10 |
20 |
30-33 |
5 |
25 |
33-36 |
3 |
28 |
36-39 |
2 |
30 |
15-18 |
18-21 |
21-24 |
24-27 |
27-30 |
30-33 |
33-36 |
36-39 |
0 |
1 |
3 |
6 |
10 |
5 |
3 |
2 |
Модальный интервал= 27-30
R= xmax-xmin
Среднее линейное отклонение
для несгруппированных данных
- для вариационного ряда
Среднее квадратичное отклонение
- для не сгруппированных данных
- для вариационного ряда
Дисперсия
D = σ2 = х2 – (х)2
Коэффициент вариации
Его применяют не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %.
Продолжение задачи 2
Интервалы |
Центр интервала, х/ |
f |
х/ *f |
d=х/ -х |
|d| *f |
d2 |
d2 *f |
18-21 |
19,5 |
1 |
19,5 |
-9,2 |
9,2 |
84,64 |
84,64 |
21-24 |
22,5 |
3 |
67,5 |
-6,2 |
18,6 |
38,44 |
115,32 |
24-27 |
25,5 |
6 |
153 |
-3,2 |
19,2 |
10,24 |
61,44 |
27-30 |
28,5 |
10 |
285 |
-0,2 |
2 |
0,04 |
0,4 |
30-33 |
31,5 |
5 |
157,5 |
2,8 |
14 |
7,84 |
39,2 |
33-36 |
34,5 |
3 |
103,5 |
5,8 |
17,4 |
33,64 |
100,92 |
36-39 |
37,5 |
2 |
75 |
8,8 |
17,6 |
77,44 |
154,88 |
Итого |
- |
- |
- |
- |
98 |
- |
556,8 |
σ2 =18,56
ν = (4,3 /28,7) *100 %= 15% совокупность однородна
Задача 3
Составить интервальный ряд распределения, представить графически, вычислить средние величины.
Даны данные о возрастном составе студентов:
18,38,28,29,26,38,34,22,28,30,22,23,35,33,27,24,30,32,28,25,29,26,31,24,29,27,32,25,29,20
Количество групп 7.
х |
f |
S |
x/ |
x/ * f |
d=х/ -х |
|d| *f |
d2 |
d2 *f |
18-21 |
2 |
2 |
19,5 |
39 |
-8,9 |
17,8 |
79,21 |
158,42 |
21-24 |
3 |
5 |
22,5 |
67,5 |
-5,9 |
17,7 |
34,81 |
104,43 |
24-27 |
6 |
11 |
25,5 |
153 |
-2,9 |
17,4 |
8,41 |
50,46 |
27-30 |
9 |
20 |
28,5 |
256,5 |
0,1 |
0,9 |
0,01 |
0,09 |
30-33 |
5 |
25 |
31,5 |
157,5 |
3,1 |
15,5 |
9,61 |
48,05 |
33-36 |
3 |
28 |
34,5 |
103,5 |
6,1 |
18,3 |
37,21 |
111,63 |
36-39 |
2 |
30 |
37,5 |
75 |
9,1 |
18,2 |
82,81 |
165,62 |
Итого |
- |
- |
- |
852 |
- |
105,8 |
- |
638,7 |
R= 38-18= 20
i= 20/7= 3
х = 852/30= 28,4
σ2 = 21,29
ν = 4,61/28,4 * 100%= 16,23 % совокупность однородная
Полигон часто и гистограмма
