3. Калибровочные симметрии

При создании общей теории относительности Эйнштейн обнаружил, что попытки включения тяготения в специальную теорию относительности (СТО) наталкиваются на серьезные трудности, связанные с тем, что в этом случае не работает глобальная лоренц-ин-вариантность. Поставив во главу угла задачу распространения принципа инвариантности применительно к любым системам отсчета, в том числе и к неинерциальным, Эйнштейн приходит к выводу, что лоренц-инвариантность не является более глобальным свойством, но в то же время продолжает играть центральную роль в теории в качестве локальной инвариантности. А это означает, что, если галилеево пространство максимально однородно, то в общей теории относительности такого рода однородность существует локально, в бесконечно малом, то есть здесь должна существовать возможность свободного изменения масштаба от одной точки пространства к другой, что означает кривизну траектории, отклонение ее от прямой линии. Условие выполнения инвариантности физических законов относительно локальных преобразований требует введения гравитационного поля, роль которого состоит в компенсации эффектов, связанных с этим изменением масштаба или, как говорят, вызванных калибровкой от точки к точке.

Термин «калибровка» вошел в физику из жаргона железнодорожников, употребляемый в значении перехода с узкой колеи на широкую. Под калибровкой, по аналогии с железнодорожной терминологией, первоначально понималось именно изменение уровня или масштаба. В СТО законы физики не изменяются относительно переноса (или сдвига) при калибровке расстояния. То есть траектории движения остаются прямолинейными, пространственный сдвиг оказывается одинаковым у всех точек пространства. Иначе говоря, здесь работают глобальные калибровочные преобразования. В общей теории относительности инвариантность физических законов достигается только относительно локальных калибровочных преобразований. При этом в общей теории относительности обнаруживается совершенно новый подход к природе физических взаимодействий, что в существенной степени расширило смысл самого понятия «калибровочное преобразование», возведя его в принцип, который лежит в основе всего фундамента современной физики. Калибровочный принцип называют динамическим нововведением в общей теории относительности. Нововведением является тот факт, что гравитационное поле здесь не постулируется, а выводится как результат инвариантности лагранжиана теории относительно группы локальных калибровочных преобразований. То есть требование инвариантности порождает определенный конкретный вид взаимодействия. А это уже принципиально новый подход в физике. Благодаря ему современная физика отошла от исторической традиции, согласно которой заранее давалась форма взаимодействий, установленная экспериментально и теоретически описанная некоторыми умными физиками. Форма взаимодействия более не постулируется, а выводится как результат инвариантности относительно групп определенных локальных преобразований, как способы, которыми в природе должно компенсироваться локальное калибровочное преобразование. И неважно, какие виды симметрии (калибровочные в прямом смысле или другие) обусловливают эти взаимодействия. В каждом случае теории, в которых работает этот принцип, называют калибровочными. Иными словами, калибровочная инвариантность позволяет ответить на вопрос: «Почему и зачем в природе существуют такого рода взаимодействия?»

Для обеспечения инвариантности относительно локальных калибровочных преобразований в различных пространствах (в каждом конкретном случае) производят замену обычных производных ковариантными (впервые введены в общей теории относительности) путем добавления таких слагаемых, которые позволяют построить лагранжиан, инвариантный одновременно или по отдельности относительно калибровочных преобразований во всех соответствующих внутренних пространствах частиц. Калибровочный принцип оказался важным инструментом теоретической физики, это основной принцип, на котором строится единая теория всех взаимодействий в физике. Но представляется, что этот принцип выходит далеко за рамки собственно физики и может стать мощным методологическим регулятивом при решении ряда проблем социального и экономического характера. Очевидно, что такие принципы, как социальная справедливость, равенство, устойчивый уровень жизни населения и др. и могут быть поставлены в соответствии с категорией симметрии. А это говорит о том, что путь к достижению этих идеалов может стать в том числе и математическим. Лагранжев формализм, использованный в экономике, мог бы стать мощнейшим фактором в регулировании денежной системы, контроле за монопольными отраслями производства и др. Важно и то, что лагранжев подход, ставящий во главу угла обеспечение конкретных видов симметрии, с изменением ситуации позволяет строить лагранжиан путем замены обычных производных ковариантными производными, отличающимися от первоначальных. Это указывает на мобильность и перспективность калибровочного подхода.

4. взаимодействия. классификация ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

В настоящее время в физике определено существование четырех типов физических взаимодействий — гравитационного, сильного, электромагнитного и слабого. Оказывается, что все они имеют калибровочную природу и описывается калибровочными симметриями, являющимися различными представлениями групп Ли. Так, электромагнитное взаимодействие описываются калибровочной симметрией SU(1), слабое взаимодействие — калибровочной симметрией SU(2), сильное взаимодействие — калибровочной симметрией SU(3). Тот факт, что все известные физические взаимодействия имеют одну калибровочную природу, как бы сделаны «из одной болванки», вселяет надежду, что можно будет найти «единственный ключ ко всем известным замкам» и описать эволюцию Вселенной из состояния, представленного единым суперсимметричным суперполем, из состояния, в котором различия между типами взаимодействий, между всевозможными частицами вещества и квантами полей еще не проявлены. История же самодвижения Вселенной отмечена датами спонтанного нарушения симметрии, моментами, когда проявляется различие между типами физических взаимодействий, когда микрообъекты приобретают массы, заряды и другие характеристики, что, в конечном счете, приводит ко всему последующему многообразию физического мира.

Для обсуждения этих проблем остановимся вкратце на существующей в современной физике классификации элементарных частиц. При этом подчеркнем, что обсуждаемые нами выше взаимодействия и связанные с ними поля согласно квантовой теории поля — квантованы, то есть содержат соответствующие каждому конкретному полю кванты, посредством которых и осуществляются взаимодействия между частицами.

Физика до недавнего времени изучала материю в двух ее проявлениях — веществе и поле. Причем частицы вещества и кванты полей подчиняются разным квантовым статистикам и ведут себя различным образом. Так, частицы вещества являются ферми-частицами (фермионами). Системы тождественных ферми-частиц подчиняются ста­тистике Ферми—Дирака. Все фермионы имеют полуцелое значение некоторой очень важной квантовой характеристики элементарной частицы (не менее важной, чем заряд или масса), называемой спином. А для частиц с полуцелым значением спина справедлив принцип запрета Паули, согласно которому две тождественные частицы с полуцелым спином не могут находиться в одном и том же состоянии. Принцип Паули определяет образование электронных оболочек в атомах, поскольку в одном и том же состоянии на одном подуровне могут находиться только два электрона с противоположными спинами, что определяет закономерности периодической системы элементов Менделеева.

Все кванты полей являются бозе-частицами (бозонами) — частицами с целочисленным значением спина. Системы тождественных бозе-частиц подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна. Принцип Паули для них несправедлив: в одном и том же состоянии может находиться любое число частиц. Так что бозе- и ферми-частицы рассматриваются как частицы, имеющие различную природу. В калибровочных теориях до недавнего времени это различие снять не удавалось, и физики констатировали факт разделения в настоящую эпоху эволюции Вселенной материи на два вида — вещество и поле.

Частицы вещества

В свою очередь, частицы вещества делятся на две группы — кварки и лептоны. Кварки и лептоны входят в состав других физических объектов и считаются при достигнутых на сегодняшний день энергиях «бесструктурными». Кварки — это частицы, которые, кроме электрического заряда, обладают цветным зарядом. Наличие у кварков цветного заряда обусловливает способность их к сильным взаимодействиям. Известно, что протон и нейтрон состоят из трех кварков. Однако принцип Паули здесь не нарушается, так как эти кварки имеют различные цветовые заряды. Заряд сильного взаимодействия назвали «цветом» именно по аналогии с действительными цветами для того, чтобы подчеркнуть, что смешение трех цветов кварков делает протон или нейтрон бесцветным (так же, как смешение красного, желтого и зеленого цветов даст белый цвет). Соответственно различают три заряда сильных взаимодействий — красный (R), желтый (Y) и зеленый (G). Лептоны — бесцветны и не участвуют в сильных взаимодействиях. Предполагается существование шести кварков и шести лептонов. При этом производится деление их на семейства трех поколений.

В столбце «Кварки» латинскими буквами обозначены различные ароматы кварков, индексами — цвета кварков. Название ароматов кварков: U — от английского слова up — вверх; d — от английского слова down — вниз; С — от английского слова charm — очарование; S — от английского слова strange — странный; t — от английского слова top — верхний; b — от английского слова botton — нижний. Все вещество во Вселенной составлено из четырех частиц I (первого) поколения. Частицы второго (II) и третьего (III) поколения рассматриваются как возбужденные состояния частиц первого поколения . В настоящее время пока неизвестно, почему существует именно такое количество поколений частиц, и не существуют ли и другие, пока еще не открытые семейства частиц? И почему до сих пор не наблюдались переходы между частицами разных поколений?

Все частицы участвуют в гравитационных и в слабых взаимодействиях. Так, например, действие слабых сил приводит к изменению природы частиц — превращению кварка одного аромата в кварк другого аромата, электрона в нейтрино и т. д. В электромагнитных взаимодействиях участвуют только те частицы, которые имеют электрический заряд. Известно, что кварки имеют дробный электрический заряд. Значит, они также участвуют в электромагнитных взаимодействиях, как и электрон. Нейтрино в электромагнитных взаимодействиях не участвуют. И, наконец, только кварки, обладающие цветным зарядом, способны к сильным взаимодействиям. Частицы, состоящие из кварков, называются адронами. Адроны делятся на два класса — барионы, в состав которых входят три кварка с различными цветами, и мезоны, состоящие из пары кварк — анти-кварк. Соответственно, антикварк имеет антицветовой заряд. Таким образом, адроны, содержащие в себе цветные кварки, сами являются бесцветными. Барионами являются протоны и нейтроны — частицы, входящие в состав ядра атома. Протон состоит из двух u-кварков и одного d-кварка (р =uud); нейтрон состоит из одного u-кварка и двух d-кварков (n ==udd). Протон имеет положительный электрический заряд, нейтрон является электрически нейтральной частицей. Ядра и электроны образуют атомы, а атомы — молекулы.

Следует сказать, что физика кварков открывает новую, необычную страницу в истории физики. С одной стороны, ничего нетрадиционного в поисках наиэлементарнейшего уровня в иерархии элементарных частиц и в связи с этим с гипотезой кварков нет. Но, с другой стороны, само поведение кварков несколько необычно, ибо они никогда не встречаются в свободном состоянии, а находятся в постоянном плену, заключены внутри адронов. В физике кварков сформулирована гипотеза конфайнмента (от англ. confinement — пленение), кварков внутри адронов, согласно которой невозможно вылетание свободного кварка из адрона. Несмотря на это необычайное обстоятельство, существование кварков как реальных частиц в физике надежно обосновано.

Кванты полей

Квантом гравитационного поля является гравитон. Однако гравитон пока не установлен экспериментально, равно как и не построена по сей день теория квантовой гравитации.

Квантом электромагнитного поля является фотон γ. Масса покоя фотона равна 0. Фотон не несет на себе электрического заряда. Это обеспечивает линейный характер электромагнитных взаимодействий и большой радиус их действия. Квантами слабого взаимодействия являются три бозона — W⁺, W^-, Z⁰-бозоны. Верхние индексы указывают знак электрического заряда этих квантов. Кванты слабого взаимодействия имеют значительную массу, что приводит к тому, что слабое взаимодействие проявляется на очень коротких расстояниях.

Квантами сильного взаимодействия являются восемь глюонов. Свое название глюоны получили от английского слова glue (клей), ибо именно они ответственны за конфайнмент кварков. Массы покоя глюонов равны нулю. Однако глюоны обладают цветным зарядом, благодаря чему они способны к взаимодействию друг с другом, как говорят, к самодействию, что приводит к трудностям описания сильного взаимодействия математически ввиду его нелинейности. Если слабое взаимодействие ответственно за изменение ароматов кварков, то сильное взаимодействие, осуществляемое посредством обмена глюонами между кварками, приводит к изменению цветов кварков. Так что в ядре постоянно происходят превращения протонов в нейтроны и наоборот — за счет обмена квантами слабого взаимодействия между кварками, вследствие чего u-кварк превращается в d-кварк и наоборот. Кроме этого внутри протонов и нейтронов кварки постоянно меняют свои цвета, испуская и поглощая глюоны. При этом протоны и нейтроны остаются бесцветными. Подобная инвариантность требует существования поля сильного взаимодействия для поддержания цветовой симметрии кварков. Хвост сильного взаимодействия между кварками внутри протонов и нейтронов обеспечивает силы притяжения между протонами и протонами, протонами и нейтронами, нейтронами и нейтронами внутри ядра (ядерные силы).

Следует отметить, что взаимодействия, соответствующие калибровочной симметрии, характерны тем, что их величина определяется величиной заряда соответствующего взаимодействия. То есть заряд калибровочного взаимодействия одновременно определяет и величину заряда элементарной частицы, и величину («силу») самого взаимодействия, так называемую константу связи. В настоящую эпоху эволюции Вселенной константы связи различных взаимодействий соотносятся следующим образом:

a_s : a_e : a_w : a_g = l : 1/137 : 10^-5 : 10^-39,

где a_s — константа связи сильного взаимодействия; a_e — константа связи электромагнитного взаимодействия; a_w — константа связи слабого взаимодействия; a_g — константа связи гравитационного взаимодействия. Современные физики считают, что такое соотношение существовало не всегда. Иными словами, рассматриваемые постоянные не являются постоянными. И существовала эпоха в эволюции Вселенной, когда эти константы были равны. А это означает, что не существовало различий между четырьмя типами физических взаимодействий. Именно это обстоятельство и стимулирует физиков в построении единой теории всех физических взаимодействий — единой теории поля. Однако для того, чтобы понять те физические идеи, на которых базируется построение этой теории, следует сказать, что в действительности физика рассматривает материю не в двух проявлениях — веществе и поле, как это отмечается во многих физических справочниках, словарях и энциклопедиях, а в трех проявлениях. Третьим качественно отличным от вышеназванных двух форм материи является физический вакуум. Дело в том, что все кванты полей, рассмотренные нами ранее, являются векторными калибровочными бозонами. Калибровочными их называют по той причине, что они являются квантами калибровочных полей. Векторными их называют потому, что все они имеют целочисленное значение спина, равного единице (1), за исключением гравитона, спин которого предполагается равным двум (2). Физический вакуум нашей Вселенной рассматривается как коллективные возбуждения хиггсовых скалярных бозонов, спин которых равен нулю (0). Именно физический вакуум является прародителем всех частиц вещества и квантов полей, резервуаром, перекачка энергии из которого обеспечила их возникновение и функционирование. Способность вакуума в ходе эволюции Вселенной изменять свое состояние и привела к многообразию форм физического мира.