Уравнение состояния идеального газа

Из закона Авогадро следует, что массы равных объемов двух газов относятся друг к другу как их молярные массы: D = m₁/m₂ = M₁/M₂. Эта величина называется относительной плотностью первого газа по второму.

Объединенное уравнение, описывающее состояние идеального газа, носит название УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА (уравнение Менделеева - Клайперона):

PV = nRT или PV = m/M*RT,

где Р – давление, при котором находится данное количество, Па; V – объем газа, м³: n – число молей газа; Т – абсолютная температура, Кельвин; R – универсальная газовая постоянная, характеризует работу расширения 1 моль идеального газа при нагревании его на 1 градус, R = P₀V₀/T₀ = 8,314 Дж/моль*К.

Универсальная постоянная связана с константой Больцмана соотношением: k = R/Na = 13,805.10^-24 Дж/К, где Na – постоянная Авогадро.

Если необходимо произвести расчет параметров газа, находящегося в смеси с другими газами, то пользуются парциальным давлением данного газа. ПАРЦИАЛЬНОЕ ДАВЛЕНИЕ газа – это давление, которое оказывал бы данный газ, если бы занимал весь объем. Давление смеси газов, химически не взаимодействующих друг с другом, равно сумме парциальных давлений этих газов.

Примеры решения задач

1. ПРИВЕДЕНИЕ ОБЪЕМА ГАЗА К НОРМАЛЬНЫМ УСЛОВИЯМ (н.у.)

Какой объем при н.у. займут 0,4.10^-3 м³ газа, находящегося при 50⁰ С и давлении 9,54.10⁴ Па?

РЕШЕНИЕ. Для приведения объема газа к н.у. воспользуемся уравнением, объединяющим законы Бойля – Мариотта и Гей – Люссака: PV/T = P₀V₀/T₀, откуда V₀ = PVT₀/P₀T, где T₀ = 273 К;

P₀ = 1,013.105 Па. T = 273 + 50 = 323 K, т.о.

V₀ = 9,54.10⁴ *0,4.10^-3 * 273/323 * 1,013*10⁵ = 0,32.10^-3 м³.

2. ВЫЧИСЛЕНИЕ МОЛЯРНОЙ МАССЫ ГАЗА ПО ЗАДАННОМУ ОБЪЕМУ

Вычислить молярную массу газа, если 0,327.10^-3 м³ его при давлении 1,04.10⁵ Па и температуре 13⁰С имеют массу 1,01 г.

РЕШЕНИЕ. Из уравнения следует, что M = mRT/PV = 1,01*8,31*(273+13)/1,04*10⁵*0,327*10^-3 = 70,9 = г/моль.

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРЦИАЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ ГАЗА ПРИ СМЕШЕНИИ.

Смешивают 3 л СО₂ с 4 л О₂ и 6 N₂. До смешения давления газов составляли соответственно 96,108 и 90,6 кПа. Общий объем смеси 10 л. Определить парциальное давление газов и общее давление смеси.

РЕШЕНИЕ. Определим парциальные давления газов:

P_CO2 = 96*3/10 = 28,8 кПа,

P_O2 = 108*4/10 = 43,2 кПа,

P_N2 = 90,6*6/10 = 54,4 кПа.

Общее давление газовой смеси равно сумме парциальных давлений ее компонентов Р_общ = 28,8 + 43,2 + 54,4 = 126,4 кПа.

4. РАСЧЕТ АБСОЛЮТНОЙ МАССЫ МОЛЕКУЛЫ ВЕЩЕСТВА.

Рассчитайте массу молекулы газа (m_M), если масса 1 л газа при н.у. равна 1,785 г.

РЕШЕНИЕ. Масса одной молекулы газа может быть определена как частное от деления его молярной массы на постоянную Авогадро: m_M = M/Na, в тоже время число молекул газа равно отношению его объема к молярному объему или отношению массы газа к его молярной массе:

n = V/V_M = m/M, отсюда M = V_M*m/V = 22,4 * 1,785/1 = 39,984 г/моль.

m_M = M/Na = 39,984/6,02.10²³ = 6,64.10^-23 г.

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АТОМНОЙ МАССЫ МЕТАЛЛА ПО ЕГО ЭКВИВАЛЕНТУ

При нагревании 0,542 г оксида метала (II) получили 28 мл кислорода (н.у.). Вычислить атомную массу металла.

РЕШЕНИЕ. Согласно закону эквивалентов

m_MeO / Э_МеО = V_O2 / Э_V (1)

Эквивалентный объем кислорода равен 1/4 его молярного объема: Э_V = 0,25*V_M = 0,25 * 22,4 = 5,6 л/моль, а Э_MeO = Э_Me + Э_О2. (2) В тоже время Э_О2 = М_О2 * 1/4 = 32* 1/4 = 8 г/моль. Из соотношений (1) и (2) получим

Э_мет = Э_V * m_MeO – Э_O2 * V_O2/V_O2 = 5,6 * 0,542 – 8 * 0,028/0,028 = 100,3 г/моль.

Отсюда М_мет = Э_мет * В = 100,3 * 2 = 200,6 г/моль. Это ртуть.

ЗАДАНИЕ 1

1. Сколько молекул содержится в 1 л любого газа при н.у.?

2. Взяты равные массы О₂ и Н₂ при одинаковых условиях. Найти соотношение объемов взятых газов.

3. При 17⁰ С газ занимает объем 580 мл. Какой объем будет занимать этот газ при 100⁰ С, если Р = const?

4. При сгорании 5 г металла образуется 9,44 г оксида этого металла. Определить эквивалентную массу металла.

5. Эквивалентная масса металла 25,47 г/моль. Определить, сколько процентов кислорода содержится в оксиде этого металла.

ЗАДАНИЕ 2

1. Определить, сколько молекул содержится: а) в 10 л водорода при н.у.; б) в 10 г водорода?

2. Сколько молей вещества содержится в 1м³ любого газа при н.у.?

3. 2,5 л газа находится под давлением 121,6 кПа. Каково будет давление газа, если сжать его до объема 1 л при Т = const?

4. Одно и тоже количество металла соединяется с 0,2 г О₂ и с 3,17 г одного из галогенов. Определить эквивалентную массу галогена.

5. Эквивалентная масса Fe в его оксиде 18,6 г/моль. Какой объем водорода идет на восстановление 16 г оксида при н.у.

ЗАДАНИЕ 3

1. Определить число молекул, содержащихся в 1 г NH₃ и 1 г О₂?

2. Сколько киломолей вещества содержится: а) в 0,1 м3 водорода при н.у.; б) в 0,1 кг водорода?

3. На сколько градусов надо нагреть газ, находящийся в закрытом состоянии при 0⁰ С, чтобы его давление увеличилось вдвое?

4. Вычислить атомную массу двухвалентного металла и определить металл, если 8,34 г его окисляется 0,68 л кислорода при н.у.

5. При восстановлении 16 г оксида металла (III) алюминием было получено 10,2 г Al₂O₃. Определить эквивалентную массу металла, если эквивалентная масса алюминия 9 г/моль.

ЗАДАНИЕ 4

1. Выразить в килограммах массу одной молекулы SO₂.

2. Сколько молей вещества содержится в 100 г воды?

3. Объем автомобильной камеры 25 л, давление 506 кПа. Определить массу находящегося в камере воздуха при 20⁰С.

4. 1 г металла соединяется с 8,89 г брома, либо с 1,78 г серы. Каковы эквивалентные массы брома и металла, если эквивалентная масса серы 16 г/моль?

5. При восстановлении 33,5 г оксида металла (II) водородом образовалось 2,7 г воды. Определить эквивалентную и атомную массы металла.

ЗАДАНИЕ 5

1. Какой объем при н.у. занимают 0,12.10²⁴ молекул газа?

2. Какое количество молей вещества содержится: а) в 10 л водорода и аммиака при н.у.; б) в 10 г водорода и аммиака?

3. Рассчитать молярную массу газа, если 7.10^-3 кг его при давлении 253 кПа и 20⁰ С занимают объем 22,18.10^-3 м³.

4. На восстановление 1,8 г оксида металла требуется 833 мл водорода (н.у.). Определить эквивалентные массы металла и оксида.

5. Оксид металла (III) содержит 30% кислорода. Рассчитать атомную и эквивалентную массу металла.

ЗАДАНИЕ 6

1. Сколько молекул содержится в 100 мл воды при 20⁰С?

2. Какое количество молей вещества содержится: а) в 100 мл водорода при н.у.; б) в 100 г NaCl?

3. Давление воздуха в автомобильной шине 304 кПа при 15⁰ С. Как изменится давление в шине при ее нагреве до 60⁰ С? Объем считать постоянным.

4. При нагревании 20,06 г металла получили 21,66 г оксида. Определить эквивалентную массу металла.

5. При взаимодействии металла (II) c 3,2 г серы, образовалось 8,76 г сульфита металла. Какова атомная и эквивалентная масса металла?

ЗАДАНИЕ 7

1. Сравнить количество молекул в 1 кг H₂SO₄ и в 1 кг HNO₃.

2. Определить соотношение объемов равных масс СО₂ и SO₂ при нормальных условиях.

3. Определить давление кислорода, если 0,1 кг его находится в сосуде объемов 0,02 м³ при 20⁰С.

4. Мышьяк образует два оксида, содержащих 65,2 и 75,7 масс % As. Определить эквивалентную массу As в этих оксидах.

5. При взаимодействии 13 г метала (I) с водой выделяется 3,73 л водорода (н.у.). Определить эквивалентную и атомную массы металла.

ЗАДАНИЕ 8

1. В каком объеме H₂S при н.у. содержится столько же молекул, сколько их в 1 л воды при 20⁰ С?

2. Во сколько раз объем 10 г H₂S при н.у. больше, чем объем такого же количества SO₃?

3. Сколько CaCO₃ надо взять при 15⁰ С и 104 кПа, чтобы при его прокаливании получилось 25 мл СО₂?

4. При восстановлении 8,1 г металла (III) водородом получилось 1,8 г воды, эквивалентная масса которой 9 г/моль. Определить эквивалентную и атомную массу металла.

5. Эквивалентная масса металла (II) 12 г/моль. Определить процентное содержание кислорода в оксиде данного металла.

ЗАДАНИЕ 9

1. Определить массу азота, содержащую 18.10²⁴ молекул.

2. Во сколько раз объем 0,01 кг водорода больше, чем такого же количества СО₂ (н.у.)?

3. Определить давление 50 г этилена в сосуде объемом 10 л при -2⁰ С.

4. Определить эквивалентную массу элемента, если его соединение с серой содержит 13,8 масс % серы, эквивалентная масса которой 16,03 г/моль.

5. При восстановлении 8,06 г оксида метала бериллием (эквивалентная масса 4,5 г/моль) получено 5 г оксида бериллия. Определить эквивалентную массу металла.

ЗАДАНИЕ 10

1. В каком количестве кислорода содержится 2.10²⁶ молекул?

2. Сколько молей О₂ получится при разложении 245 г KClO₃?

3. Вычислить объем 0,1 кг газовой смеси состава 3СО + 2СО₂ при 50⁰ С и давлении 98600 Па.

4. При нагревании в кислороде 0,954 г металла (II) получили 1,194 г его оксида. Определить эквивалентную и атомную массы металла.

5. На восстановление 31,2 г оксида металла (III) пошло 10,6 г алюминия с эквивалентной массой 9 г/моль. Определить эквивалентную и атомную массы металла.

ЗАДАНИЕ 11

1. Какое количество молекул содержится: а) а 1 г Н₂ и О₂; б) 1 л Н₂ и О₂?

2. Чему равно отношение объемов, равных масс метана и ацетилена, взятых при одинаковых условиях?

3. При 17⁰ С и давлении 104 кПа масса 624 л газа составляет 156 г. Определить молярную массу газа.

4. 1 г четырехвалентного элемента соединяется с 0,27 г кислорода. Определить атомную массу элемента.

5. Элемент образует гидрид, содержащий 8,87 масс % водорода (Н). Вычислить эквивалентную массу элемента.

ЗАДАНИЕ 12

1. Во сколько раз число молекул в 10 г N₂ больше, чем в таком же количестве CS₂?

2. Чему равно отношение масс, содержащих одинаковое число молей водорода и кислорода?

3. Определить массу водорода, содержащегося в баллоне емкостью 25 л при 15⁰ С и давлении 8 атмосфер.

4. Оксид металла содержит 28,53 масс % кислорода. Определить эквивалентную массу металла.

5. При восстановлении водородом 1,34 г оксида металла образовалось 0,324 г воды. Определить эквивалентную массу металла.

ЗАДАНИЕ 13

1. Сколько молекул содержится в 1 эквиваленте водорода и кислорода?

2. Чему равно отношение масс, содержащих одинаковое число молей азота и аммиака?

3. Вычислить объем, занимаемый 4,4 г СО₂ при 11⁰ С и 110 кПа.

4. При разложении 0,291 г оксида серебра получили 0,253 г серебра. Определить эквивалентную массу серебра.

5. Элемент образует оксид, содержащий 31,58 масс % кислорода (О). Вычислить эквивалентную массу элемента.

ЗАДАНИЕ 14

1. В каком количестве СО₂ содержится 18,06.1026 молекул?

2. Определить массу СО₂, содержащую столько же молей, сколько их содержится в 10 г водорода.

3. Баллон емкостью 10 л вмещает при 270С один моль кислорода. Вычислить давление кислорода в баллоне.

4. При восстановлении 1,305 г диоксида марганца было получено 0,825 г марганца. Определить ег эквивалентную массу.

5. На нейтрализацию 1 г основания пошло 0,91 г HCl. Определить эквивалентную массу основания.

ЗАДАНИЕ 15

1. В каком объеме хлора содержится 10²² молекул?

2. Определить массу азота, содержащую столько же молей вещества, сколько и в 18 г воды.

3. В баллоне емкостью 40 л находится 77 г СО₂ при давлении 1,2 атмосферы. Вычислить температуру газа.

4. В состав углеводорода входит 25 масс % водорода и 75 масс % углерода. Определить эквивалентную массу углерода.

5. В каком количестве NaOH содержится столько же эквивалентов, сколько их в 140 г КОН?

Л А Б О Р А Т О Р Н Ы Е Р А Б О Т Ы

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ МАССЫ МЕТАЛЛА

А ). Определение эквивалентной массы магния на основе вытеснения им водорода из водного раствора соляной кислоты. На рис.1 представлена схема прибора для определения эквивалентной массы металла.

Рис.1.

1 – стеклянная трубка

2 – двурогая насадка

3 – воронка

4 - штатив

Соберите прибор, как показано на рис.1. Полученную у лаборанта навеску металла (запишите ее) поместите в одну из частей двурогой насадки. В другую часть насадки осторожно налейте 5 мл раствора соляной кислоты концентрацией 1 моль/л. Проследите, чтобы кислота не попала на металл. Соедините при помощи пробки двурогую насадку с бюреткой.

Перед началом опыта проверяют герметичность прибора. Для этого необходимо поднять воронку. Если уровень воды в бюретке после некоторого подъема останется постоянным, то можно считать, что прибор герметичен. В противном случае необходимо более плотно надеть двурогую насадку на пробку.

Опуская или поднимая насадку совместите уровни воды в бюретке и воронке и запишите начальный уровень по делениям бюретки (определение проводят по нижнему мениску воды).

Повернув насадку перелейте кислоту к металлу. Наблюдайте выделение водорода, который будет вытеснять воду из бюретки в воронку. После окончания реакции (выделение газа прекращается) вновь совместите уровни воды в бюретке и в воронке и запишите конечное положение уровня воды. По разнице начального и конечного уровней рассчитайте объем выделившегося водорода.

По реакции Mg + 2HCl = MgCl₂ + H₂ и молярному весу магния рассчитайте его теоретическую эквивалентную массу.

Для расчета массы выделившегося водорода необходимо знать температуру и атмосферное давление в лаборатории (узнать у лаборанта). Парциальное давление водорода в бюретке определяется как разность между атмосферным давлением водорода и парциальным давлением насыщенных паров вода, которое можно узнать для данной температуры из приведенной ниже таблицы.

Давление насыщенных паров воды h (в кПа) для различных температур (t⁰ C)

t0	h	t0	h	t0	h	t0	h
15	1,71	18	2,07	21	2,48	24	2,99
16	1,81	19	2,47	22	2,64	25	3,17
17	1,93	20	2,33	23	2,81	26	3,36

Расчет массы выделившегося водорода провести по уравнению Клайперона – Менделеева в системе Си. Используя полученное значение, по закону эквивалентов рассчитать эквивалентную массу магния.

Используя теоретическое и экспериментально определенное значения массы магния, рассчитать относительную ошибку опыта: Δ = Э_Т-Э_ПР/Э_Т.

Б) Определение эквивалентной массы алюминия на основе вытеснения им водорода из водных растворов щелочей. Последовательность выполнения опыта аналогична опыту 1А. Навеску Al получить у лаборанта. Для реакции использовать 10% раствор NaOH.

В) Определение молярной массы диоксида углерода.

Диоксид углерода получают в аппарате Киппа (рис.2) действием 10% раствора соляной кислоты на мрамор (CaCO₃). Для удаления из СО₂ хлористого водорода и осушки газа от паров воды диоксид углерода последовательно пропускают через дрексельные склянки 1 и 2, заполненные соответственно раствором гидрокарбоната натрия (NaHCO₃) и концентрированной серной кислотой (H₂SO₄).

Рис.2

Полученную у лаборанта сухую колбу, закрытую пробкой, вставленной до отметки на горле колбы, взвешивают на весах (масса m₁). Затем присоединяют колбу к лабораторной установке и заполняют ее выделившимся диоксидом углерода в течении 5 мин. Закрывают пробкой (до отметки) и взвешивают (масса m₂). Вновь пропускают углекислый газ (2-3 мин.) и вновь взвешивают колбу (масса m₃). Расхождение между m₂ и m₃ не должно превышать 0,01 г.

Определяют объем колбы, равный объему взвешенного СО₂. Для этого заполняют колбу до отметки водой и измеряют ее объем в мерном цилиндре.

Температуру и давление в лаборатории необходимо узнать у лаборанта.

Для определения массы газа необходимо произвести следующие расчеты:

1. Привести объем СО₂ к нормальным условиям.

2. Рассчитать массу воздуха в колбе, зная температуру, давление и объем колбы (масса m₄).

3. Определить массу пустой колбы (масса m₅): m₅ = m₁ – m₄.

4. Рассчитать массу СО₂ (m₆): m₆ = m₃ – m₅.

5. Рассчитать молярную массу СО₂ и относительную ошибку опыта.

Взято с сайта ФАЭ helper (URL: http://www.faehelper.narod.ru)