1. Исследование задачи оптимального распределения ресурсов
1.1 Задание
В огранизации имеется возможность выпускать n видов изделий П1, П2, П3,…, Пn. При их изготовлении используются ресурсы Р1, Р2, Р3,…, Рm. Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены соответственно величинами b1, b2, b3,…, bm. Расход ресурса i-го вида (i=1,2,…,m) на единицу изделия j-го вида (j=1,2,…,n) составляет aij ден. ед. Цена единицы продукции j-го вида равна сj. Требуется найти оптимальный план выпуска изделий, который обеспечивал бы организации максимальный доход.
1.Построить математическую модель задачи распределения ресурсов.
2.Построить двойственную задачу к задаче распределения ресурсов, дать экономическую интерпретицию.
3.Двойственным симплекс-методом найти оптимальное решение прямой и двойственной задач, пояснить экономический смысл всех переменных, участвующих в решении.
4. Найти границы изменения дефицитных ресурсов, в пределах которых не изменится структура оптимального плана.
56.Уточнить значения недефицитных ресурсов, при которых оптимальный план не изменится.
6.Найти границы изменения цены изделия каждого вида, в пределах которых оптимальный план не изменится.
7.Определить величину ∆bs ресурса Рs, введением которого в производство можно компенсировать убыток и сохранить максимальный доход на прежнем уровне (ресурсы предполагаются взаимно заменяемыми), получаемый при исключении из производства ∆br единиц ресурса Рr, что вызывает уменьшение максимального дохода на ∆rfomax ед.
8.Оценить целесообразность приобретения ∆bk единиц ресурса Рk по цене wk за единицу.
9.Установить, целесообразно ли выпускать новое изделие П1, на единицу которого ресурсы Р1, Р2, Р3 расходуются в количествах a1q, a2q, a3q единиц, а цена единицы изделия составляет с0 единиц.
10.Решить задачу в среде Microsoft Exсel, приложить отчеты, провести вычислительный эксперимент для уточнения границ изменения ресурсов и цен.
1.2 Алгоритм двойственного cимплекс-метода
Выбор разрешающей строки
Находим отрицательный элемент в строке fo(x).
В столбце над этим найденным элементом выбираем любой положительный элемент, эта строка – разрешающая, переход на пункт 2.
Если в столбце над найденным элементом нет положительных элементов, то ПЗЛП не имеет смысла, а ДЗЛП не имеет решения, переход на пункт 10.
Выбор разрешающего столбца
Элементы строки fo(x) делим на соответствующие элементы разрешающей строки под переменными.
Из полученных отношений выбираем максимальное отрицательное, этот столбец – разрешающий, переход на пункт 2.4.
Если среди полученных отношений нет отрицательных, то ПЗЛП не имеет решения, ДЗЛП не имеет смысла или решения, переход на пункт 10.
На пересечении разрешающей строки и разрешающего столбца получен разрешающий элемент.
Заполнение нижних частей клеток таблицы.
Под разрешающим элементом всегда ставим «1».
Остальные элементы разрешающей строки переписываются без изменений
Остальные элементы разрешающего столбца переписываются с противоположным знаком.
Остальные элементы находим по правилу прямоугольника:
искомый элемент умножаем на разрешающий; и из этого произведения вычитаем произведение элементов, расположенных на противоположной диагонали прямоугольника, образуемого искомым и разрешающим элементами (все элементы из верхних клеток).