Лабораторная работа № 3

272. В лабораторной работе предлагается, используя подпрограммы-функции BISECT иRoundиз файлаmethods.cpp(файл заголовковmethods.h, директорияLIBR1), найти корень уравненияметодом бисекции с заданной точностьюEps, исследовать зависимость числа итераций от точностиEpsпри измененииEps от0.1 до0.000001,исследовать обусловленность метода (чувствительность к ошибкам в исходных данных).

273. Выполнение работы осуществляется по индивидуальным вариантам заданий (нелинейных уравнений), приведенным в 3.6. Номер варианта для каждого студента определяется преподавателем.

274. Порядок выполнения лабораторной работы.

275. 1) Графически или аналитически отделить корень уравнения(т. е. найти отрезки(Left, Right),на которых функция удовлетворяет условиям теоремы Коши).

276. 2) Составить подпрограмму вычисления функции.

277. 3) Составить головную программу, содержащую обращения к подпрограммам-функциям BISECT, Roundи индикацию результатов.

278. 4) Провести вычисления по программе и построить график зависимости числа итераций отEps.

279. 5)Исследовать чувствительность метода к ошибкам в исходных данных. Ошибки в исходных данных моделировать с использованием подпрограммы-функцииRound, округляющей значения функции с заданной точностьюDelta.

280. Текст подпрограммы-функции BISECT, предназначенной для решения уравненияметодом бисекции, представлен в 3.7.

3.3. Метод хорд

284. Пусть найден отрезок (a, b),на котором функция меняет знак. Для определенности примем (a) >0, (b) < 0. В методе хорд процесс итераций состоит в том, что в качестве приближений к значению корня уравненияпринимаются значенияc₀, c₁, . . . , c_n точек пересечения хорды с осью абсцисс, как это показано на рис.3.1.

285. Сначала решается уравнение хорды АВ:

3. 

287. 

288. Для нахождения точки пересечения ее с осью абсцисс (x = c₀, y = 0)используется уравнение

4. 

289. Далее сравниваются знаки величин (a) и (с₀) и для рассматриваемого случая оказывается, что корень находится в интервале(a, c₀), так как (a)(с₀) < 0.Отрезок(c₀, b)отбрасывается. Следующая итерация состоит в определении нового приближенияc₁ как точки пересечения хорды АВ₁с осью абсцисс и т. д. Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока значение (c_n)не станет по модулю меньше заданного числаe (см. 3.1).

290. Алгоритмы методов бисекции и хорд похожи, однако метод хорд в ряде случаев дает более быструю сходимость итерационного процесса, причем успех применения обоих гарантирован.

Лабораторная работа №4

294. В лабораторной работе предлагается, используя подпрограммы-функции HORDAиRoundиз файлаmethods.cpp(файл заголовковmethods.h, директорияLIBR1), найти корень уравнения с заданной точностьюEpsметодом хорд, исследовать скорость сходимости и обусловленность метода.

295. Для данной работы, как и для лабораторной работы № 3, задаются индивидуальные варианты нелинейных уравнений (см. 3.6).

296. Порядок выполнения лабораторной работы.

297. 1) Графически или аналитически отделить корень уравнения (т. е. найти отрезки(Left, Right),на которых функцияудовлетворяет условиям применимости метода).

298. 2) Составить подпрограмму вычисления функции , предусмотрев округление значений функции с заданной точностьюDelta, используя подпрограмму-функциюRound.

299. 3) Составить головную программу, вычисляющую корень уравнения и содержащую обращения к подпрограммам-функциям,HORDA, Roundи индикацию результатов.

300. 4) Провести вычисления по программе. Теоретически и экспериментально исследовать скорость сходимости и обусловленность метода.

301. В 3.7 приводится текст подпрограммы-функции HORDA, предназначенной для решения уравненияметодом хорд.