Лабораторная работа 6 Построение поверхностей в сферической и цилиндрической системах координат

С вязь между декартовой системой координат и сферической определяется формулами:

Если существует функция , связывающая координаты X,Y,Z, то возможно определить взаимосвязь между переменными , что и сделано в следующем примере.

Угол изменяется в пределах от 0 до , угол от 0 до .

С вязь между декартовой и цилиндрической системами координат выражается формулами:

.

Варианты заданий на построение поверхностей в сферической и цилиндрической системах координат:

1. Построить сферу радиуса R=4.

2. Построить в сферической системе координат поверхность, модуль радиус-вектора точек которых изменяется по закону .

3. Построить в сферической системе координат конус с углом раствора 45 градусов.

4. Построить в цилиндрической системе координат поверхность цилиндра радиуса R=4 и высотой h=10.

5. Построить в цилиндрической системе координат поверхность конуса с углом раствора 45 градусов и высотой h=10.

6. Построить поверхность, которая получается в результате вращения отрезка вокруг оси OZ. Координаты концов отрезка: A(0,0,0) и B(1,0,2).

7. Построить поверхность, которая получается в результате вращения отрезка вокруг оси OX. Координаты концов отрезка: A(0,0,0) и B(1,0,2).

8. Построить поверхность, которая получается в результате вращения отрезка вокруг оси OZ. Координаты концов отрезка: A(0,0,0) и B(1,0,2).

9. Построить в цилиндрической системе координат поверхность .

10. Построить в сферической системе координат эллипсоид с полуосями a=1, b= 2, c=3.

Лабораторная работа 7

Основы работы с MathCAD

MathCAD работает с документами. С точки зрения пользователя, документ – это чистый лист бумаги, на котором можно размещать блоки трех основных типов: математические выражения, текстовые фрагменты и графические области.

Расположение нетекстовых блоков в документе имеет принципиальное значение – слева направо и сверху вниз.

Математические выражения

К основным элементам математических выражений MathCAD относятся типы данных, операторы, функции и управляющие структуры.

Операторы

Операторы – элементы MathCAD, с помощью которых можно создавать математические выражения. К ним, например, относятся символы арифметических операций, знаки вычисления сумм, произведений, производной и интеграла и т.д.

Оператор определяет:

1. действие, которое должно выполняться при наличии тех или иных значений операндов;

2. сколько, где и какие операнды должны быть введены в оператор.

Рисунок 1. Математические выражения

Операнд – число или выражение, на которое действует оператор. Например, в выражении 5! + 3 число 3 и выражение 5! – операнды оператора + (плюс), а число 5 операнд оператора факториал (!). После указания операндов операторы становятся исполняемыми по документу блоками. В Приложении 2 данного пособия приведен список наиболее часто используемых операторов.