ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Файн Е.Я., Файн М.Б., Расулова М. Р. , Карукес Е. В.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению лабораторной работы

«Изучение резонансной частоты резонаторов Гельмгольца с использованием установки Cobra3»

г. Ростов-на-Дону

2010г.

Изучение резонансной частоты резонаторов Гельмгольца с использованием установки Cobra3.

Цель

Определить различные резонансные частоты резонатора, зависящие от объема.

Принцип

Звуковой объемный резонатор резонирует с частотой, зависящей от геометрической формы. В данном случае резонатор совершает колебания с резонансом с фоновым шумом.

Краткая теория

Одной из задач прикладной акустики является выделение гармонических составляющих из сложных (негармонических) звуковых колебаний. Такая задача возникает при конструировании ряда акустических приборов, например приемников звука, когда хотят сделать их более чувствительными к колебаниям одной частоты по сравнению с другими (выделение «полезного сигнала» из всей массы звуков), и т. д. Специальный интерес представляет гармонический анализ звуков, т. е. определение амплитуд гармонических составляющих, содержащихся в том или ином звуке при рассмотрении вопроса о восприятии звуков человеком. Ухо человека снабжено множеством резонаторов (так называемый кортиев орган), которые и позволяют человеку различать высоту звука, т. е. частоту основного тона звуковых колебаний, и его тембр («окраску»), т. е. содержание обертонов в этом звуке.

Роль акустического резонатора может играть всякий объем воздуха, ограниченный стенками и обладающий, поэтому собственными частотами колебаний, например кусок трубы конечной длины. Однако такой кусок трубы обладает множеством нормальных колебаний и поэтому будет резонировать на множество гармонических колебаний. Удобнее, конечно, применять такие резонаторы, которые отзываются на одну определенную частоту внешнего гармонического воздействия. Такими свойствами обладают, например, р езонаторы Гельмгольца. Резонатор Гельмгольца представляет собой сосуд сферической формы с открытой горловиной. Воздух в горловине является колеблющейся массой, а объем воздуха в сосуде играет роль упругого элемента. Разумеется, такое разделение справедливо лишь приближенно, так как некоторая часть воздуха в полости обладает инерционным сопротивлением. Однако при достаточно большой величине отношения площади отверстия к площади сечения полости точность такого приближения вполне удовлетворительна. Основная часть кинетической энергии колебаний оказывается сосредоточенной в горле резонатора, где колебательная скорость частиц воздуха имеет наибольшую величину.

     Строго говоря, резонатор представляет собой систему с распределенными параметрами. Однако если размеры резонатора малы по сравнению с длиной волны действующих на резонатор колебаний, то практически можно рассматривать такую систему, как систему с сосредоточенными параметрами. Собственная частота резонатора Гельмгольца равна:

где

• F - частота, Гц;

• C₀ - скорость звука в воздухе (340 м/с);

• S - сечение отверстия, м²;

• L - длина отверстия, м;

• V - объем резонатора, м³.

Например, для сосуда объемом 1 л с горловиной длиной 1 см и сечением 1 см2 частота резонанса составит примерно 170 Гц. Обратите внимание, что длина волны для этой частоты составляет около 2 м, что значительно больше характерных размеров резонатора. Следовательно, не может быть и речи о стоячей акустической волне в самом резонаторе. Действительно, в полости можно возбудить только волны, длина которых меньше характерного размера резонатора:

Для данного примера это частоты выше 3 кГц.

Резонаторы Гельмгольца стоят в таком же отношении к трубам, как механическая колебательная система с одной степенью свободы (груз на пружине) к однородной сплошной системе (стержню). Груз на пружине можно рассматривать как предельный случай неоднородной сплошной системы. Точно так же и резонатор Гельмгольца можно рассматривать как предельный случай трубы переменного сечения. Обертоны такой сплошной системы вследствие ее неоднородности не гармоничны и лежат далеко от основного тона. Основной же тон резонатора, как и в случае груза на пружине, можно определить, рассматривая его как систему, в которой масса и упругость сосредоточены в разных местах.

Так как диаметр горла резонатора мал, то при колебаниях скорость воздуха в нем гораздо больше, чем в сосуде, поэтому роль колеблющейся массы играет главным образом масса воздуха в горле. С другой стороны, так как объем воздуха в горле гораздо меньше , чем в сосуде, то абсолютными изменениями объема воздуха в горле при колебаниях можно пренебречь и считать, что весь этот объем колеблется как целое, изменяется же только объем воздуха в сосуде, и воздух играет роль пружины. Иначе говоря, воздух в горле можно заменить поршнем массы m= ρS l , где S – площадь сечения, l – длина горла и ρ – плотность воздуха. Объем V резонатора можно заменить некоторой пружиной, упругость которой определим следующим образом. Из соотношения (20.6), связывающего сжатие η с изменением давления получаем:

где Δх - смещение «поршня» в горле. Сила, действующая на «поршень»,

пропорциональна смещению поршня, т. е. объем воздуха в сосуде действует как пружина с коэффициентом упругости:

Угловая частота колебаний массы m, удерживаемой пружиной с коэффициентом упругости k, как известно, есть:

Подставляя в это выражение найденные значения k и m , получим:

или, так как

(1)

Изменяя размеры сосуда и горла, можно получить резонанс с собственными частотами, охватывающими весь диапазон звуковых частот.

Из выражения (1) можно определить длину волны , соответствующую собственной частоте резонатора. Так как λ=c(2π/ω), то

(2)

Для резонатора, у которого диаметр горла равен его длине , а длина горла в несколько раз меньше диаметра сосуда, длина звуковой волны, соответствующей данному резонатору, оказывается в 10 – 15 раз больше диаметра сосуда, т. е. размеры резонатора значительно меньше, чем длина волны.

Гласные звуки человеческой речи также представляют собой колебания., близкие к периодическим и поэтому содержащие, помимо основного тона, гармонические обертоны. Однако распределение этих обертонов гораздо сложнее, чем в чистых музыкальных тонах. На рисунке ниже приведен отрезок записи формы колебаний (т. е. отрезок графика изменения звукового давления со временем) для гласной «а», произнесенной низким мужским голосом,

а на следующем рисунке – амплитуды гармонических составляющих («частотный спектр») этого же звука.

Согласные звуки человеческой речи представляют собой колебания, уже весьма далекие от периодических; поэтому их спектр весьма сложен и содержит негармонические обертоны.

Ход работы: