5 Разработка оптимального плана выпуска продукции конкретным цехом предприятия
Имеется предприятие - мебельная фабрика, с определённым запасом материалов на складе, и перечень продукции. Необходимо определить выпуск, какой продукции наиболее выгоден для данного предприятия.
По заданным размерам определяем потребность единицы продукции в пиломатериалах. По результатам строим матрицу.
a = 600 мм.
b = 900 мм.
c = 600 мм.
d = 400 мм.
б1 = 25 мм.
e = 140 мм.
б2 = 40 мм.
H = 800 мм.
a = 500 мм.
b = 1400 мм.
d = 360 мм.
Н=800 мм.
с=560 мм.
е=530 мм.
б1 = 25 мм.
б2=20 мм.
б3=30 мм.
б4=20 мм.
f=100 мм.
a
= 1100 мм.
b = 700 мм.
d = 200 мм.
б1 = 25 мм.
б3 = 30 мм.
б4 = 30 мм.
H = 800 мм.
a
= 2300 мм.
b = 660 мм.
d = 200 мм.
б = 35 мм.
d = 120 мм.
k = 25 мм.
.
Таблица 6 -Виды пиломатериалов
Типы сырья |
Виды продукции |
Запасы ресурсов |
||||
тумбочка |
Стол кухонный |
Дверь |
Стол письменный |
|||
Д.40-2 |
|
1,68 |
|
|
500 |
|
Д25-3 |
|
4,5 |
|
5,88 |
400 |
|
Д30,1 |
7,7+5,72 |
|
|
|
600 |
|
Д25.1 |
15,4 |
|
|
|
500 |
|
Д35,3 |
|
|
5,44 |
|
200 |
|
Д30,2 |
|
|
|
2,4 |
1200 |
|
Д20,2 |
|
|
|
5,16 |
1200 |
|
Д20,3 |
|
|
|
5,3 |
200 |
|
ДВП |
0,66 |
|
3,036 |
|
250 |
|
Б40 |
|
3,1 |
|
|
700 |
|
Б35 |
|
|
6,18 |
|
800 |
|
Б30 |
0,8 |
|
|
|
900 |
|
Прибыль |
1100 |
1000 |
700 |
1500 |
|
|
Математическая модель задачи принимает вид
Целевая функция
Преобразуем систему...
После преобразования получим:
Получили базисное решение: (0; 0; 0; 0; 250; 900; 600; 500; 400; 700; 500; 800;200;1200;1200;200).
П = 0.
Вывод: предприятие ничего не выпускает, поэтому прибыль равна нулю.
Второй шаг:
Переводим в основные Х4, так как он имеет наибольший положительный коэффициент в целевой функции, тогда:
Х9 =0, если Х4 = 68,027;
Х14 = 0, если Х4 = 500;
Х15 = 0, если Х4 = 232,558;
Х16 = 0, если Х4 = 37,736;
Х9 = 178,112 – 4,5Х2 +1,109Х16
Х14 = 1109,434+ 0,453Х16
Х15 = 1005,282 + 0,974Х16
F = 56604 + 1100Х1 + 1000Х2 + 700Х3 -283,019Х16 max;
Получили базисное решение: (0; 0; 0; 37,736; 250; 900; 600; 500; 178,122; 700; 500; 800;200;1109,434;1005,282; 0). F =56604р. Полученное решение является допустимым, но не оптимальным, так как в целевой функции есть коэффициенты с положительным знаком.
Третий шаг:
Переводим в основные Х1 ,так как он имеет наибольший положительный коэффициент в целевой функции, тогда :
Х5 =0, если Х1 = 378,788;
Х6 = 0, если Х1 = 1125;
Х7 = 0, если Х1 = 44,709;
Х8 = 0, если Х1 = 32,468;
В не основные переводим Х8. Выразим Х1 из уравнения Х8 , подставим его значение в другие уравнения, где есть значение Х1. После преобразований получим :
Х5 = 228,571 -0,0429Х8-3,036 Х3;
Х6 = 874,026 -0,0519Х8;
Х7 = 164,286-0,871Х8 ;
F = 92318,8+1000Х2 + 700Х3 -71,429Х8 - 283,019Х16 max;
Получили базисное решение: (32,468; 0; 0; 37,736; 228,571; 874,026; 164,286; 0; 178,122; 700; 500; 800;200;1109,434;1005,282; 0). F= 92318,8р. Полученное решение является допустимым, но не оптимальным, так как в целевой функции есть коэффициенты с положительным знаком.
Четвертый шаг:
Переводим в основные Х2 ,так как он имеет наибольший положительный коэффициент в целевой функции, тогда :
Х9 =0, если Х2 = 88,889;
Х10 = 0, если Х2 = 225,806;
Х11 = 0, если Х2 = 297,619;
В не основные переводим Х9 Выразим Х2 из уравнения Х9 , подставим его значение в другие уравнения, где есть значение Х2. После преобразований получим :
Х10 = 424,444 + 4,051Х4 +0,689Х9;
Х11 = 350,667 + 1,286Х4 + 0,373Х9;
F = 131898 -71,429Х8 -222,222 Х9 + 700Х3 – 36,472Х16 max;
Получили базисное решение: (32,468; 88,889; 0; 37,736; 228,571; 874,026; 164,286; 0; 0; 424,444; 350,667; 800;200;1109,434;1005,282; 0). F =131898. Полученное решение является допустимым, но не оптимальным, так как в целевой функции есть коэффициенты с положительным знаком.
Пятый шаг:
Переводим в основные Х3 ,так как он имеет наибольший положительный коэффициент в целевой функции, тогда :
Х5 =0, если Х3 = 75,287;
Х12 = 0, если Х3 = 129,4498;
Х13 = 0, если Х3 = 36,765;
В не основные переводим Х13 Выразим Х3 из уравнения Х13 , подставим его значение в другие уравнения, где есть значение Х3. После преобразований получим :
Х12 = 424,444 + 4,051Х4 +0,689Х9;
Х5 = 116,953 -0,0429Х8+0,558 Х3;
F = 157634 -71,429Х8 -222,222 Х9 - 128,675Х13 – 36,472Х16 max;
Получили базисное решение: (32,468; 88,889; 36,765; 37,736; 228,571; 874,026; 164,286; 0; 0; 424,444; 350,667; 424,44;200;1109,434;1005,282; 0). F =157634. Полученное решение является оптимальным, так как все переменные в целевой функции – отрицательны.
Таким образом, в принятой системе ограничений для получения максимальной прибыли F = 157634 руб. необходимо изготовить 33 тумбочек,89 кухонных столов, 37дверей, 38 письменных столов.