Лекція 7 . Ідеальний газ. Основи термодинаміки.

План

1. Рівняння стану ідеального газу.

2. Ізопроцеси в газах.

3. Внутрішня енергія та теплоємність ідеального газу. Перший закон термодинаміки.

4. Рівняння адіабати..

5. Політропічні процеси.

6. Робота ідеального газу при різних процесах.

1. Рівняння стану ідеального газу.

Стан будь – якої заданої маси газу визначається за допомогою макропараметрів:

• тиск р,

• об’єм V,

• температура Т

Ці параметри пов’язані між собою. Співвідношення, що визначає зв’язок між параметрами будь-якого тіла називають рівнянням стану.

Розглянемо ідеальний газ. Використаємо основне рівняння МКТ:

, оскільки , матимемо

. Отже, для незмінної маси газу рівняння стану ідеального газу має вигляд:

Величина називається універсальною газовою сталою.

Відповідне рівняння справедливе для газу масою m. І називається рівнянням Менделєєва – Клапейрона.

2. Ізопроцеси в газах.

Процес — це послідовна зміна станів або розвинення деякого явища. (Процес відбувається, протікає; явище виникає в результаті процесу, спостерігається).

Ізопроцеси — це такі процеси, що відбуваються при сталості одного з параметрів стану.

Ізотермічний процес

(розширення або стиснення газу при Т=const:

У цилиндрі під поршнем — по­вітря в об'ємі V₁ при p₁ і T₁.

Повільним підняттям поршня

на ∆h збільшують об'єм до V₂.

При Т₂ = Т₁ тиск p₂ <р₁

По Клапейрону:

(закон Бойля-Маріотта)

Ізобарний процес

(розширення або стиснення газу при р = const).

Розширення газу від V₁ до V₂ — результат нагрівання. Тиск залишається сталим лише у випадку, якщо ефект зменшення густи­ни ударів молекул об поверхню циліндра компенсується збільшенням енергії окре­мих ударів: у скільки разів збільшиться V, у стільки разів повинно зрости Т, щоб р = const.

(закон Гей-Люссака)

І зохорний процес (грец. "chora" — простір) (нагрівання або охолод­ження газу в замкненому об'ємі, тобто при V- const).

У скільки разів збільшиться Т, у стільки разів зросте р:

(Закон Шарля)

Закон Шарля з використанням температури по Цельсію

3. Внутрішня енергія та теплоємність ідеального газу. Перший закон термодинаміки.

Термодинамічною системою називають систему макроскопічних тіл, що можуть взаємодіяти між собою та зовнішнім середовищем, обмінюючись речовиною та енергією.

Довільна термодинамічна система складається з величезної кількості частинок, що безперервно рухаються ( мають кінетичну енергію ) та взаємодіють між собою ( мають потенційну енергію ). Енергію, що залежить від внутрішнього стану фізичної системи, називають внутрішньою. Вона дорівнює сумі кінетичної та потенціальної енергій всіх частинок, з яких складається система.

За умови, що змін на атомарному та ядерному рівнях не відбувається, внутрішньоатомну та внутрішньоядерну енергію не враховують. Внутрішня енергія є функцією стану фізичної системи, при такій її зміні, коли система повертається в попередній стан, . Якщо рівноважний термодинамічний процес відбувається по довільному замкненому контуру L,

При відсутності зовнішніх електромагнітних полів U=(V;T); U=(p;T); U=(p;V). Система рівнянь носить назву калоричних рівнянь.

Для ідеального газу, в якому відсутня взаємодія між молекулами, внутрішня енергія зумовлена лише тепловим їх рухом, тобто не залежить від об’єму, а є функцією лише температури U=U(T).

Якщо розглядати частинки газу як матеріальні точки, то кожна з них має набір незалежних координат, що визначають їх положення. Число незалежних координат називають кількістю ступенів вільності. Виділяють поступальні координати молекул, їх обертальні рухи та коливальні рухи атомів у кожній молекулі. На кожний поступальний та обертальний ступінь вільності припадає внутрішня енергія , на коливальний ступінь - .

Таким чином, внутрішня енергія ідеальних газів залежатиме від кількості атомів в молекулі:

Вид газу	К-ть ступенів вільності	Внутрішня енергія 1 моля	Внутрішня енергія даної маси
Одноатомний	3 (поступальний)
Двохатомний	5 (3 поступальних + 1 коливальний)
Атомів 3 та більше	6 (3 поступальних+3 обертальних)

В ізольованій системі тіл при неминучій наявності сил тертя й опору зберігається не механічна енергія, а повна:

W=W_K+W_П+∆U=const

(у системі тіл, взаємодіючих не тільки консервативними, але й дисипа­тивними силами, збільшується внутрішня енергія).

Якщо об’єм газу збільшується, то виконується робота проти сил зовнішнього тиску. Для майже незмінного тиску ця робота дорівнює

Повна робота

Г рафічно робота дорівнює площі фігури, обмеженій графіком залежності p=p(V). та прямими p=0, V=V₁ та V=V₂ . У випадку циклічних процесів робота циклу дорівнюватиме площі внутрішньої фігури.

Змінити стан системи, одже її параметри, можна двома способами: виконанням роботи та наданням ( або відведенням) певної кількості теплоти.

Перший принцип (закон, початок) термодинаміки

Два формулювання:

• Q=∆U+A

(результатом одержання системою Q є збільшення її внутрішньої енергії і здійснення системою роботи проти зовнішніх сил);

• ∆U=Q+A’

(приріст внутрішньої енергії системи може бути результатом як тепло­передачі системі, так і здійснення над нею роботи зовнішніми силами).

Застосування першого закону до ізопроцесів.

1. При Т= const не збільшується U, тобто ∆U= 0, тому Q=A або A = Q. Згідно з першим принципом не може бути тільки А > Q (неможливий "вічний двигун першого роду", який би дозволяв виконувати роботу більшу, ніж підведена ззовні енергія). У відсутності заборони А = <2 полягає недолік першого принципу.

2. При V= const: А = 0, Q =∆U.

3. При р = const вихідне рівняння першого закону незмінне.

Для нескінченно малих змін перший закон термодинаміки записують у вигляді: (1) або

(2)

А – робота, виконана над газом,

А^’ – робота, виконана газом.

Інтегруючи вираз (2), отримаємо: Q=(U₂ –U₁ )+A₁₂

Для циклічних колових процесів Q=A

Введемо поняття теплоємності одного моля газу (молярної теплоємності) , враховуючи, що U=U(T;V). Звідси :

, оскільки , то

, де -теплоємність при сталому об’ємі.

Молярна теплоємність – фізична величина, що показує, яку кількість теплоти слід передати одному молю газу для зміни його температури на 1К.

Перший закон термодинаміки приймає вигляд:

dQ=C_VdT + pdV

У випадку ізобарного процесу pdV=RdT, отже dQ=C_VdT +RdT, або

(3)

Рівняння (3) називають рівнянням Майора. З нього випливає, що при ізобарному процесі кількість теплоти, яку дістає ідеальний газ, іде не тільки на збільшення внутрішньої енергії, а й на виконання роботи в процесі розширення газу.