Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
|
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННИЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
|
Кафедра физики
Методические указания к лабораторной работе № 1-мех.
«Элементарные оценки погрешностей измерений»
-
Составила:
Самсонова Н.П.
Тюмень 2004г.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1-мех.
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: |
измерение объема цилиндра и расчет погрешности измерений. |
ОБОРУДОВАНИЕ: |
цилиндр, микрометр, штангенциркуль. |
ВВЕДЕНИЕ
ИЗМЕРЕНИЕМ какой-либо физической величины называется операция, в результате которой мы узнаём, во сколько раз измеряемая величина больше (меньше ) соответствующей .величины, принятой за единицу.
Различают ПРЯМЫЕ и КОСВЕННЫЕ измерения. При прямых измерениях определяемая величина сравнивается с единицей измерения непосредственно или при помощи измерительного прибора, проградуированного в соответствующих единицах. К прямым относятся, например, измерение длины детали линейкой, измерение силы тока амперметром и т.д.
'При косвенных измерениях измеряемая величина определяется (вычисляется ) из результатов измерения других величин, которые связаны с измеряемой величиной определенной функциональной зависимостью. К косвенным относятся, например, измерение площади прямоугольника S через его длину a и ширину в, измерение напряжения U = IR через, силу тока I в резисторе с сопротивлением R.
Никакое измерение не может быть проведено абсолютно точно. Его результат всегда содержит некоторую ошибку (погрешность). Погрешности измерений принято подразделять на СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ и СЛУЧАЙНЫЕ.
Систематические ошибки происходят от несовершенства приборов и недостаточно разработанной теории .опыта (влияние среды, роль примесей, контакты с другими телами и т.п.). Они вызывают отклонение результатов от истинного значения только в одну сторону (или в сторону увеличения, или в сторону уменьшения).
Случайные ошибки обусловлены неточностью считывания данных и другими отклонениями, носящими вероятностный характер. Случайные ошибки могут изменять результаты в обе стороны, то увеличивая, то уменьшая их. Уменьшить влияние случайных ошибок на окончательный результат можно за счет увеличения числа измерений.
Обработка результатов измерений проводится различными способами, в зависимости от того, являются измерения прямыми или косвенными.
Определение погрешностей прямых измерений
Пусть в результате n измерений некоторой величины x получены её значения x1, x2, x3, …, xn. В теории погрешностей в качестве результата прямых измерений используют среднее арифметическое значение
. (1)
Истинное значение величины x не совпадает со средним (оно может совпадать только в отсутствие систематических ошибок и при бесконечно большом числе измерений). Однако всегда можно указать интервал , в который с заданной вероятностью попадает истинное значение x.
Величина называется ДОВЕРИТЕЛЬНЫМ ИНТЕРВАЛОМ, или АБСОЛЮТНОЙ ПОГРЕШНОСТЬЮ, она характеризует качество проведенных измерений.
Вероятность того, что истинное значение x попадает в данный доверительный интервал, называется ДОВЕРИТЕЛЬНОЙ ВЕРОЯТНОСТЬЮ (обозначается ), или НАДЕЖНОСТЬЮ результатов измерений. Величина выражается или в долях единицы, или в процентах. Её значение задает экспериментатор, в физических опытах обычно =0.95 или 95%.
Абсолютная погрешность складывается из случайной хсл. и систематической хсист. погрешностей
(2)
Случайная погрешность хсл. пропорциональна среднеквадратичной ошибке ,
(3)
(4)
и характеризует разброс результатов измерений вокруг среднего.
Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом Стьюдента, он характеризует зависимость погрешности хсл. от числа измерений n и величины надежности . Коэффициенты для различных n и рассчитаны в теории вероятностей, их значения берутся из таблиц.
Систематическая погрешность хсист. принимается равной
, (5)
- погрешность прибора.
Приборная погрешность определяется на основе паспортных данных прибора, его класса точности и т.д.
Если класс точности прибора не указан, погрешность берут равной половине цены деления шкалы прибора.
Окончательно, с учетом формул (2), (3), (5), абсолютная погрешность измерений
. (6)
Результат прямых измерений записывается в виде:
с надежностью .
Для оценки качества измерений также рассчитывают относительную погрешность ,
(7)
которая показывает, какой процент от измеряемой величины составляет абсолютная погрешность.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ.
Допустим, необходимо косвенно измерить величину F, которая известной функциональной зависимостью связана с независимыми величинами x, y, z, …, F=f(x, y, z, …).
Чтобы провести расчет этой величины и оценить погрешность её измерений, вначале необходимо рассчитать средние значения аргументов и их абсолютные погрешности по схеме расчета для прямых измерений.
Наиболее достоверным значением величины F является среднее , которое рассчитывается путем подстановки средних значений аргументов в формулу для расчета F,
. (8)
Абсолютную погрешность F косвенных измерений рассчитывают по формуле
(9)
где - абсолютные погрешности величин x, y, z, …, производные вычисляются по средним арифметическим значениям аргументов. Окончательно результат косвенных измерений представляют в форме
. (10)