§ 2.2. Основные законы термодинамики

Термодинамика – это учение о связи и взаимопревращениях различных видов энергии, теплоты и работы.

Термодинамика - наука о наиболее общих тепловых свойствах макроскопических тел.

Термодинамика основана на термодинамическом методе, в котором макроскопический объект (макросистема) рассматривается как сплошная среда, не имеющая внутренней структуры, и для характеристики этого объекта используется понятие «состояние».

Состояние макросистемы характеризуется некоторым количеством величин – параметров.

Термодинамические параметры – это физические величины, служащие для характеристики состояния системы.

Эти величины (параметры) характеризуют всю систему в целом. Предполагается, что во всех точках среды все эти параметры одинаковы, т.е. в классической термодинамике рассматриваются только равновесные состояния.

Равновесное состояние (состояние термодинамического равновесия) – такое состояние, которое не изменяется с течением времени, т.е. такое состояние, в которое при неизмененных внешних условиях приходит система и остается в нем сколь угодно долго.

При изменении внешних условий будет изменяться состояние системы – система будет совершать термодинамический процесс.

Термодинамический процесс называется равновесным, если система в этом процессе проходит через непрерывную последовательность равновесных состояний (равновесным может быть только бесконечно медленный процесс). Реальный процесс изменения состояния системы тем ближе к равновесному, чем медленнее он осуществляется.

Термодинамика, наука о наиболее общих свойствах макроскопических систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, и о процессах перехода между этими состояниями.

Термодинамика основывается на нескольких фундаментальных законах, называемых началами термодинамики, установленных на основании обобщения большого числа опытных данных. Поэтому выводы термодинамики имеют весьма общий характер.

Введём основные величины, используемые в термодинамике.

Внутренняя энергия тела включает в себя кинетическую энергию хаотического движения молекул, потенциальную энергию взаимодействия молекул, энергию электронных оболочек атомов и ионов, энергию движения и взаимодействия нуклонов в атомных ядрах. Внутренняя энергия системы тел равна сумме внутренних энергий каждого из тел и энергии их взаимодействия.

Внутренняя энергия – функция состояния системы.

Это значит, что

1. Всякий раз, когда система оказывается в данном состоянии, ее внутренняя энергия принимает присущее этому состоянию значение независимо от предыстории системы.

2. Изменение внутренней энергии системы при переходе из одного состояния в другое всегда равно разности значений внутренней энергии в этих состояниях и не зависит от пути, по которому совершался этот переход, т.е. не зависит от процессов, приведших к переходу из одного состояния в другое.

3. Если в результате какого-либо процесса система возвращается в исходное состояние, то изменение ее внутренней энергии равно нулю.

Внутренняя энергия системы зависит от температуры и фазового состояния системы.

Изменение внутренней энергии системы может осуществляться двумя способами: 1) путем совершения работы, 2) путем теплообмена.

Количество теплоты - это энергия, отдаваемая или получаемая в процессе теплопередачи. Теплообмен между телами или частями одного тела обусловлен различием их температур.

Величина совершенной работы и количество переданной теплоты зависит от вида процесса при переходе системы из одного состояния в другое, т.е. от того, через какие промежуточные состояния проходит система.

1-е начало термодинамики: Количество теплоты, сообщенное системе, расходуется на изменение внутренней энергии системы и на совершение системой работы против внешних сил .

Если система получает тепло извне, то , если отдает, то . Если работу совершает система, то , если работу совершают внешние силы, то .

Первое начало можно записать для малого изменения состояния системы (для элементарного процесса) , где - элементарное количество тепла, - элементарная работа, - приращение внутренней энергии.

Отметим, что - полный дифференциал, т.к. при совершении любого процесса, в результате которого система возвращается в исходное состояние, изменение ее внутренней энергии равно нулю . Теплота и работа таким свойством не обладают, поэтому и не являются полными дифференциалами.

Работа, совершаемая системой при переходе из состояния 1 в состояние 2, равна алгебраической сумме работ , совершаемых на всех малых участках .

Р ассчитаем работу, совершаемую газом при расширении. Процесс считаем равновесным, т.к. газ находится в термодинамическом равновесии с окружающей средой, и его давление равно внешнему давлению. Пусть газ находится в сосуде под поршнем площадью . Сила, с которой газ действует на поршень . Элементарная работа, совершаемая газом при перемещении поршня на величину , где - изменение объема газа.

Давление газа всегда положительно . Поэтому при расширении работа газа , а при сжатии ( ) работа газа . В этом случае положительную работу над газом совершают внешние силы.

Формула справедлива не только для газа, но для жидкости и твердого тела при расширении или сжатии под влиянием внешнего давления, равномерно распределенного по всей поверхности тела.

При конечных изменениях объема тела .

Р аботу при равновесных термодинамических процессах удобно изображать графически. Пусть система переходит из состояния 1 в состояние 2. Элементарная работа измеряется площадью заштрихованной полоски. Полная работа, совершаемая системой за весь процесс, измеряется площадью, ограниченной кривой 1-2, осью абсцисс и ординатами и .

При переходе системы из состояния 1 в состояние 2 общее количество теплоты, сообщаемое системе, равно алгебраической сумме теплот , полученных на всех малых участках процесса . Тепловые свойства тел, характеризуются теплоемкостью.

Теплоемкость тела – это отношение сообщаемой телу теплоты к соответствующему изменению температуры тела .

Измеряется теплоемкость в Дж/К и зависит от массы тела, химического состава тела, от температуры и от вида процесса.

Удельная теплоемкость – величина, численно равная количеству теплоты, которое нужно сообщить единице массы вещества для изменения его температуры на 1К в рассматриваемом термодинамическом процессе , - масса тела. Единицей измерения в СИ является Дж/кг·К.

Молярная теплоемкость численно равна количеству теплоты, которое нужно сообщить 1молю вещества для изменения его температуры на 1К в данном термодинамическом процессе . Единицей измерения в СИ является Дж/моль·К. - молярная масса.

Удельная и молярная теплоемкости связаны друг с другом соотношением .

С учетом полученных формул для работы и теплоты 1-е начало термодинамики можно записать в виде .

Применение 1-го начала термодинамики к изопроцессам идеального газа

1. Изохорный процесс .

Практически осуществляется при нагревании или охлаждении газа в сосуде постоянного объема. Изменение объема газа . Из (4.3) следует, что , т.е. в этом процессе газ не совершает работы. Поэтому из 1-го начала термодинамики (4.2) следует, что вся теплота, сообщаемая газу, идет на изменение его внутренней энергии

Таким образом, из (4.10) получаем

, (4.11)

где - молярная теплоемкость газа при .

Приращение внутренней энергии газа при изменении его температуры от и

Соответственно теплота, сообщаемая газу

При теплота подводится к газу,

при теплота отводится от газа.

Подставляя (4.11) в (4.10), 1-е начало термодинамики для любого равновесного процесса идеального газа можно записать в виде

(4.12)

- молярная теплоемкость газа в данном процессе.

2. Изобарный процесс .

Осуществляется при нагревании или охлаждении газа в цилиндре с подвижным поршнем, на который действует постоянное внешнее давление.

Элементарное количество теплоты, сообщаемое газу в изобарном процессе

, (4.13)

где - молярная теплоемкость газа при .

Из уравнения Менделеева-Клапейрона (3.16) при получаем

,

поэтому элементарная работа, совершаемая газом в изобарном процессе

. (4.14)

Подставляя (4.11), (4.13) и (4.14) в (4.10), получаем

и после сокращения находим

(4.15)

Это уравнение Майера. Оно выражает связь между теплоемкостями идеального газа при постоянном давлении и при постоянном объеме.

, т.к. в изобарном процессе, в отличие от изохорного, теплота, сообщаемая газу, расходуется не только на изменение внутренней энергии, но и на совершение работы.

Из (4.15) видно, что универсальная газовая постоянная численно равна работе, совершаемой 1 молем идеального газа при изобарном нагревании на 1К.

Работа, совершаемая газом при изобарном процессе

.

Теплота, сообщается газу в изобарном процессе

График работы показан на рис.4.4.

Теплота, сообщается газу в изобарном процессе

3. Изотермический процесс .

Примеры: кипение, конденсация, плавление.

Поскольку , из (4.11) следует, что , т.е. внутренняя энергия газа не меняется.

Из (4.2) следует, что

,

т.е. вся теплота, сообщенная газу, расходуется на совершение газом работы против внешних сил

Подставляя сюда из уравнения (3.16), находим

. (4.16)

При расширении газа , т.е. к газу нужно подводить тепло . При сжатии газа работа , т.е. от газа отводится теплота.

График работы показан на рис.4.5.

При расширении газа , т.е. к газу нужно подводить тепло . При сжатии газа работа , т.е. от газа отводится теплота.

Теплоемкость газа при изотермическом процессе бесконечно велика, т.к. из (4.6) следует, что при и .