Глава 2. Волновые свойства света.
§1. Интерференция света.
Явление интерференции света – это одно из проявлений волновой природы света. С этим явлением мы познакомились ранее при изучении механических волн. Вспомним, что мы знаем об этом явлении.
Интерференцией называется наложение волн, дающее неизменную во времени картину распределения максимумов и минимумов колебаний в пространстве. Для наблюдения такой устойчивой интерференционной картины необходимо, чтобы источники колебаний были когерентными, т.е имели одинаковую и не изменяющуюся во времени частоту (такие источники называются монохроматическими) и постоянную разность фаз.
Рис. 2.1.1.
Результат сложения волн от двух когерентных источников S1 и S2 в точке M (рис. 2.1.1) приводит к следующим условиям (см. §4 гл. 2 разд. IV):
условие максимума интерференционной картины:
,
(2.1.1)
при котором в точку M приходят волны с одинаковой фазой и усиливают друг друга; и
условие минимума интерференционной картины:
,
(2.1.2)
при котором в точку M приходят волны в противофазе и, соответственно, гасят друг друга. Здесь
(2.1.3)
геометрическая разность хода.
Проделаем простейший опыт. Пусть в комнате висят две одинаковые лампочки. Включим одну из них, затем включим вторую. Станет светлее, но интерференционной картины на стенах наблюдаться не будет. Почему? Даже если возьмем монохроматические источники света, излучающие свет одинаковой частоты, всё равно результат будет отрицательным. Чтобы объяснить этот результат следует рассмотреть природу испускания света.
Свет испускается
атомами при переходе из более возбужденного
состояния в менее возбужденное. Время
такого перехода
с.
Поэтому волна, излучаемая атомом,
представляет собой обрывок синусоиды
цуг
(рис. 2.1.2). Длина цуга равна
м.
Рис. 2.1.2.
Так как свет излучается одновременно огромным количеством атомов, и излучают они независимо друг от друга, то реальная световая волна представляет собой набор волновых цугов с хаотически меняющими фазами. Таким образом, при наложении световых волн от разных источников света, и даже от разных атомов с произвольно меняющейся разностью фаз устойчивая интерференционная картина невозможна.
Для того, чтобы возникла устойчивая интерференционная картина необходимо наложить друг на друга с небольшой разностью фаз части излучения одного и того же атома. Подобная схема была реализована в следующем опыте.
Опыт Юнга (1802 г).
Рис. 2.1.3.
Источник света C освещает узкую щель S (рис. 2.1.3). Световая волна огибает эту щель и освещает две узкие щели S1 и S2, расположенные близко друг от друга. Световые пучки, проходящие через каждую из щелей, перекрываются и на экране, находящемся на расстоянии L от щелей наблюдается интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.
Если в приведенном выше опыте убрать щель S, то интерференции на экране наблюдаться не будет. Юнг был первым, кто понял, что нельзя наблюдать интерференцию при сложении волн от двух независимых источников. Поэтому в его опыте щели S1 и S2, которые можно рассматривать в соответствии с принципом Гюйгенса как источники вторичных волн, освещались светом одного источника S.
При симметричном расположении щелей вторичные волны, испускаемые источниками S1 и S2, находятся в фазе, поэтому в точке O находится нулевой максимум. До точки наблюдения М эти вторичные волны проходят разные расстояния, разность хода которых равна . Будем считать, что в точке M находится m-й максимум. Найдем расстояние OM = ym до этой точки.
Пусть
расстояние между щелями
и
,
тогда угол наблюдения
можно считать малым и записать следующие
уравнения.
,
(2.1.4)
,
(2.1.5)
Разделим уравнение
(2.1.5) на (2.1.4),
и используем условие максимума
интерференции (2.1.1) в точке M.
Тогда
,
.
(2.1.6)
Расстояние между интерференционными полосами равно
.
(2.1.7)
Эта формула позволяет определить с помощью опыта Юнга длину световой волны . Для m 0 положение m-ого максимума зависит от длины волны (см. формулу (2.1.6)). Поэтому, если источник света S испускает белый свет, то только центральный (m = 0) максимум будет белым. Для остальных максимумов (m 0) на экране будет наблюдаться разложение белого света в спектр.
Рис. 2.1.4 a Рис. 2.1.4 б
Если на пути одного из лучей, например, лучей идущих от щели S1 (рис. 2.1.4 a) поставить прозрачную пластинку с показателем преломления n, то вследствие различной скорости света в воздухе и пластинке, в условия максимума (2.1.1) и минимума (2.1.2), следует подставить вместо геометрической разности хода оптическую разность хода :
.
Если же всю установку опыта Юнга поместить в прозрачную среду с показателем преломления n (рис. 2.1.4 a), то оптическая разность хода равна
.
Как уже указывалось выше, для получения когерентных световых пучков, необходимо пучок света от одного источника разделить на два пучка. Подобный прием применяется, помимо опыта Юнга, в следующих устройствах.
Рис. 2.1.5 a Рис. 2.1.5 б Рис. 2.1.5 в
Бизеркало Френеля (рис. 2.1.5 а). Свет от точечного источника S падает на два плоских зеркала. Угол между зеркала близок к 180. Свет от источника S распространяется после отражения от зеркал в виде двух пучков с центрами в точках S1 и S2, являющихся мнимыми изображениями источника S в зеркалах. Эти пучки когерентны, и в области их взаимного пересечения дают интерференционную картину.
Бипризма Френеля (рис. 2.1.5 б). Бипризма состоит из двух одинаковых трехгранных призм, сложенных основаниями и изготовленных как одно целое. Преломляющие углы при правой и левой вершинах бипризмы очень малы (порядка долей градуса). Свет от источника S преломляется в бипризме и распространяется за ней в виде двух когерентных пучков, центры которых S1 и S2 являются мнимыми изображениями источника S в призме. Интерференция этих пучков может наблюдаться в области их перекрытия.
Билинза Бийе (рис. 2.1.5 в). Билинза представляет собой две половинки собирающей линзы, разрезанной по диаметру. Обе половинки слегка разведены, благодаря чему они два не совпадающих между собой действительных изображения S1 и S2 точечного источника света S. Интерференция света от когерентных источников S1 и S2 будет наблюдаться в области пересечения пучков, идущих от источников.