4.2. Интегральная математическая модель пожара для исследования динамики офп и ее численная реализация
Основная система дифференциальных уравнений, описывающих процесс изменения состояния среды, заполняющей помещение, имеет вид:
;
(4.1)
(4.2)
,
(4.3)
,
(4.4)
,
(4.5)
В этих уравнениях используются те же обозначения, которые были даны ранее в гл. 1. Кроме того, уравнения содержат следующие величины: Gпр и Gвыт - массовые расходы, создаваемые приточно-вытяжной вентиляцией, кг•с-1; Gов - массовый расход подачи газообразного огнетушащего вещества (ОВ), кг•с-1; Qо - тепло, поступающее от системы отопления, Вт; Qr - тепло, излучаемое через проемы, Вт; iГ - энтальпия продуктов газификации горючего материала, Дж•кг-1.
Начальные условия для дифференциальных уравнений записываются следующим образом:
при = 0
(4.6)
где Т0 - начальная температура в помещении; Ra - газовая постоянная воздуха; ра - атмосферное давление на уровне половины высоты помещения.
Дополнительные уравнения, используемые в интегральной модели пожара, имеют следующий вид:
,
(4.7)
,
(4.8)
,
(4.9)
при
(4.10)
(4.11)
,
(4.12)
,
(4.13)
,
(4.14)
,
(4.15)
при
(4.16)
,
(4.17)
,
(4.18)
где - коэффициент теплоотдачи; т - степень черноты задымленной среды; - постоянная Больцмана; Fc - суммарная площадь проемов; bi -ширина i-гo проема; - коэффициент сопротивления проема; y* - координата плоскости равных давлений (ПРД), отсчитываемая от пола; yнi - координата нижнего края i-гo проема; yBi - координата верхнего края i-го проема; h - половина высоты помещения; Fw - суммарная площадь поверхности ограждений; Fr - площадь горения; уд - линейная скорость распространения пламени по ТГМ; (уд)о - удельная скорость выгорания на открытом воздухе; К - функция режима пожара; Zi, - формальный параметр, определяемый следующим образом:
Zi
=
(4.19)
Степень черноты задымленной среды рассчитывается по формуле
(4.20)
где
l
= 3,6
-
коэффициент пересчета оптического
диапазона в К
диапазон инфракрасных волн.
Расходы Gnp и GBbIT вычисляются по следующим формулам:
(4.21)
(4.22)
где Wnp и Wвыт - соответственно объемные производительности приточной и вытяжной систем. Расход огнетушащего вещества Gов полагается постоянным в интервале времени от момента включения системы пожаротушения до окончания запаса огнетушащих веществ и равным нулю вне этого интервала, а горючий материал расположен на прямоугольной площадке (см. рис. 3.1).
Дифференциальные уравнения (4.1) - (4.5) несколько отличаются от уравнений (1.34) - (1.38). Это обусловлено тем, что в рассматриваемой постановке задачи предполагается возможным принять следующие допущения:
V=const; n1=1; n2=1; n3=1; m=1.
Постановка задачи без этих допущений и компьютерная программа для численного решения ее даны в книге [3].
Кроме того, в рассматриваемой здесь постановке задачи учитывается работа приточно-вытяжной вентиляции и подача в заданный момент времени газообразного огнетушащего вещества.
Для численного решения поставленной задачи разработана компьютерная программа (для ЭВМ, начиная с IBM PC 386/387-SX/l Mb/HDD 10 Mb, обязательно разбиение физического диска на логические). Следует отметить, что чем ниже производительность ЭВМ, тем больше время, необходимое программе для вычислений.
Для численной реализации использован метод Рунге-Кутта-Фельберга 4-5 порядка точности с переменным шагом. Подробное описание программ дано в учебном пособии [5].