Тема 3: средние величины.

Задача 1. Заработная плата за неделю у 5-ти рабочих одного цеха составила 6500 руб., 4955 руб., 5323 руб., 5630 руб., 6150 руб.

Определите средний уровень заработной платы рабочих

Решение:

Задача 2. Имеются следующие данные о показателях работы предприятий отрасли за отчетный период:

Показатель	№ предприятия
	1	2	3	4	5
Объем продукции, тыс. шт.	9,0	9,8	8,5	8,6	9,1
Стоимость реализованной продукции, тыс. руб.	1050	1070	950	930	960
Прибыль, тыс. руб.	240	290	260	275	220

Определите средние уровни каждого показателя по предприятиям отрасли.

Решение:

Задача 3:

Предприятием были выделены одинаковые денежные суммы на приобретение акций 2-х видов, при этом цена вида акций А - 1000 руб., а вида В - 1800 руб. Рассчитайте среднюю цену акции.

Решение:

Так как, в исходных данных совокупные показатели денежной суммы не известны, но сказано, что они одинаковы, а известны только индивидуальные значения признака, то для расчета воспользуемся средней гармонической простой:

_.гарм. = =

Задача 4:

Имеются следующие данные о коэффициентах роста среднедушевых доходов населения:

Годы	2007	2008	2009	2010
Коэффициент роста	1,056	1,06	0,96	1,022

Определите средний коэффициент роста доходов населения.

Решение:

Так как, в исходных данных представлены относительные величины в виде перечня показателей, то воспользуемся формулой средней геометрической простой:

_геом. = =

Задача 5:

Имеются следующие данные по величине товарных запасов, тыс. руб.:

На 01.01.2011 – 53123,6;

На 01.04.2011 – 54165,7;

На 01.07.2011 – 52173,8;

На 01.10.2011 – 55630,2;

На 01.01.2012 – 60886,3.

Задание: определите среднюю величину товарных запасов.

Решение: Так как исходные данные представлены на определённые даты, то используется формула средней хронологической.

=

Задача 6.

Имеются данные об опыте работы предпринимателей:

Стаж, лет	Число предпринимателей
	в сфере обслуживания населения, чел.	в сфере производства, %
3 4 5 6 7 8	16 40 60 50 20 14	40 30 18 6 4 2

Определите средний стаж предпринимателей по каждой сфере деятельности.

Решение:

Задача 7. Имеются следующие данные

Рабочие	Произведено деталей за неделю, шт.	Часовая выработка, шт/ч
1-ый	200	10
2-ой	240	12
3-й	390	13

Задание:

определите следующую выработку одного рабочего

Решение: Так как данные представлены в виде произведения вариант на соответствующие частоты, то используется формула средней гармонической взвешенной:

Задача 8:

Продажа подержанных автомобилей на товарной бирже города характеризуется следующими данными:

Дата торга	Реализовано авто в шт.		Средняя цена авто, в у.е.	Дата торга	Выручка от продажи авто, у.е.		Средняя цена авто, у.е.
4.02	18		120,5	3.03	1830		122
17.02	25		118,7	9.03	2650		120,5
28.02	24		116	20.03	4265		119
				26.03		1232	123,2

Определите среднюю цену одного авто в феврале и марте, а так же ее абсолютное и относительное изменение.

Решение:

1. _.арифм. = =

2. _.гарм. = =

3. ОПД =

Таким образом, за месяц на товарной бирже средняя цена одного автомобиля ……………………..

Задача 9:

Распределение пенсионеров города по размеру назначенных пенсий с учетом компенсационных выплат на начало года характеризуется данными:

Размер пенсии, руб.	Удельный вес пенсионеров, %
До 2500 2500—3000 3000—3500 3500—4000 Свыше 4000	3 15 50 30 2

Определите средний размер пенсии, моду и медиану.

Решение:

1. =

Так как, исходными данными являются интервальные величины, то для перевода их в дискретные необходимо определить середины интервалов, ((нижняя граница интервала + верхняя граница)/ 2).

Для определения середины интервала в открытом интервале к середине интервала предыдущего значения прибавляется величина интервала, (применяется только для рядов с равными интервалами).

=

2. Конкретное значение моды для интервального ряда определяется формулой:

где - нижняя граница модального интервала;

- величина модального интервала;

- частота, соответствующая модальному интервалу;

- частота, предшествующая модальному интервалу;

- частота интервала, следующего за модальным.

М_о=

3. Формула медианы в интервальном ряду распре­деления будет иметь следующий вид:

где - нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- полусумма частот ряда;

- сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

- частота медианного интервала.

Найдем медианный доход.

М_е =.

Вывод:

Задача 10:

По данным исследований получены следующие данные по среднедушевому доходу в месяц, руб.:

№	Среднедушевой доход	Удельный вес домохозяйств, %
1 2 3 4 5	до 1500 1500-1900 1900-2600 2600-3400 3400 и выше	10 14 45 29 2

Определите среднемесячный доход домохозяйств, моду, медиану.

Решение:

Для преобразования интервального ряда в дискретный, построим вспомогательную таблицу.

xi	fi	xi . fi

М_о=

М_е =.

Задача 12. Имеются данные о распределении естественной убыли в 200 партиях товара.

Естественная убыль, %	Количество партий
7-9	12
9-11	23
11-13	85
13-15	55
15-17	25
итого	200

Задание: определите средней % естественной убыли, моду, медиану.