Приложение.
При вычислении погонных параметров линии мы не будем учитывать, для упрощения задачи, влияние одного провода на другой, полагая . Это обстоятельство позволяет считать, что распределение тока и заряда в каждом проводнике обладает осевой симметрией. Вычислим сначала емкость и индуктивность единицы длины линии без потерь, считая проводники идеально проводящими.
Начнем с емкости.
Пусть полный заряд единицы длины одного провода равен
( другого - ). Задача сводится к вычислению разности потенциалов проводов. Электрическое поле одного провода в точке на расстоянии от его оси (смотри рисунок 11 ) . Поле двух проводов в точке ,
Разность потенциалов
Наконец, емкость ( 1 )
При вычислении индуктивности единицы длины линии задача сводится к вычислению магнитного потока через заштрихованную на рис. 11 площадь. Она представляет маленькую часть длиной очень длинного контура с током. Легко по-нять,что провода создают одинаковые потоки, поэтому достаточно вычислить поток от одного провода и результат удвоить. Магнитная индукция одного провода с током в точке на расстоянии от оси провода, перпендикулярна плоскости площадки и равна Поток магнитной индукции
Искомая индуктивность ( 2 )
Укажем, для сравнения, точный результат, который получится с учетом взаимного влияния проводов. Надо просто заменить аргумент логарифмической функции в формулах для и на следующий:
Теперь перейдем к реальным проводникам и вычислим приближенно сопротивле-ние и внутреннюю индуктивность единицы длины линии с учетом скин-ффекта.
Сопротивление считаем следующим образом. Пока скин-эффект выражен слабо и , мы его не учитываем, считая сопротивление, как на постоянном токе. Множи-тель 2 учитывает второй провод. ( 3 )
Когда скин-эффект выражен сильно ( ), мы используем модель Рэлея и считаем, что весь ток равномерно распределен только в кольцевой области толщиной вблизи поверхности проводника (токовая трубка), с площадью сечения
Тогда ( 4 )
Получается очень неплохое приближение.
Внутреннюю индуктивность считаем для одного провода. Индуктивность линии будет в два раза больше. Рассмотрим опять два случая. Скин-эффект выражен слабо, . Предполагая распределение тока по сечению проводника равномерным, пишем магнитную индукцию внутри проводника на расстоянии от оси.
Здесь - объемная плотность тока в проводнике. Магнитный поток единицы длины одного провода Отсюда ( 5 )
Как для постоянного тока.
Скин-эффект выражен сильно, . Теперь предполагаем равномерное распре-деление тока только в кольцевой области толщиной и сечением , примы-кающей к поверхности. Внутри поля и тока нет. Тогда, при , получим
, где - плотность тока в кольцевой области. В итоге ( ): ( 6 )
В заключение приведем некоторые оценки параметров линии для медных и железных проводников: 0,3 мм; 1,5 мм; ; 33 пф;