Контрольные вопросы

1. В чем отличие естественного и поляризованного света?

2. Является ли поляризованным свет солнца, лампы накаливания, люминесцентной лампы, лазера?

3. Выведите формулы Френеля.

4. Выведите закон Брюстера из формул Френеля.

5. Как объяснить закон Брюстера с позиций электронной теории?

6. Докажите, что при падении света на границу раздела двух диэлектриков под углом Брюстера отраженный и преломленный лучи будут взаимно перпендикулярны.

Литература

1. И.В. Савельев. Курс общей физики, т.2

2. Г.С. Ландсберг. Оптика

3. Д.В. Сивухин. Общий курс физики. Оптика.

Лабораторная работа №10 Изучение явления вращения плоскости поляризации света

Цель работы: изучить явление вращения плоскости поляризации света; осовоить метод определения постоянной вращения растворов оптически активных веществ.

Приборы и материалы: модули: кассета в двухкоординатном держателе 8, два идеальных поляризатора 12, стол поворотный 13, мультиметр; объекты: фотодатчик диодный 38, две кюветы 44 с растворами сахара (с известной и неизвестной концентрациями).

Краткая теория

Некоторые вещества, называемые оптически активными, обладают способностью вращения плоскости поляризации проходящего через них плоско поляризованного света (подробнее о поляризации света см. краткую теорию к л.р.№8). К числу таких веществ принадлежат кристаллические тела (например, кварц, киноварь), чистые жидкости (скипидар, никотин) и растворы оптически активных веществ в неактивных растворителях (водные растворы сахара, винной кислоты и др.). Кристаллические вещества сильнее всего вращают плоскость поляризации в случае, когда свет распространяется вдоль оптической оси кристалла (т.е. отсутствует явление двойного лучепреломления).

Классическим объектом для демонстрации вращения плоскости поляризации служит одноосный кристалл. Схема опыта представлена на рис.10.1. Поляризатор и анализатор установлены так, что не пропускают свет (скрещены).

Рис. 10.1.

После введения между поляризатором и анализатором пластинки кварца толщиной d свет начинает проходить через данную оптическую систему. Свет распространяется вдоль оптической оси кварца. Повернув анализатор на угол , снова получаем темноту. Опыт даёт , где d – путь луча, пройденный в кристалле и α - удельная постоянная вращения, причем α сильно зависит от длины волны .

В опытах с растворами все выполняется также как и в предыдущем случае, но вместо кварца между поляризаторами вводится кювета с раствором оптически активного вещества. Если обозначить длину кюветы через d, концентрацию вещества через с, то из опыта следует: , где [α] - удельная постоянная вращения для данного вещества. Она также сильно зависит от длины волны ( ) и слабо от температуры раствора.

Опыт показывает, что разные модификации одного оптически активного кристаллического вещества (например, разные образцы кварца) вращают плоскость поляризации вправо или влево (если смотреть навстречу световому лучу). Таким образом, различают правое вращение (по часовой стрелке) и левое вращение (против часовой стрелки). Направление вращения луча (относительно луча) не зависит от направления распространения луча. Поэтому, если луч, прошедший через оптически активный кристалл вдоль оптической оси, отразить зеркалом и заставить пройти через кристалл ещё раз в обратном направлении, то восстанавливается первоначальное положение плоскости поляризации.

Все оптически активные вещества существуют в дух разновидностях – правовращающей и левовращающей. Существуют право- и левовращающий кварц, право- и левовращающий сахар и т.д. Молекулы и кристаллы одной разновидности являются зеркальным отражением молекул и кристаллов другой разновидности (рис.10.2.).

Рис. 10.2.

Рис. 10.3.

Эксперименты, подобные описанным выше, легли в основу метода определения концентрации оптически активного вещества путем измерения угла поворота плоскости поляризации. Данный метод имеет многочисленные практические приложения — в частности им пользуются для определения концентрации сахара в производственных растворах и биологических объектах (кровь, моча).

Интерпретация вращения плоскости поляризации была дана впервые Френелем. При изложении сущности формальной теории Френеля прежде всего установим, что любое плоско поляризованное колебание можно разложить на два круговых колебания с правым и левым вращением. Это ясно из геометрического построения, приведенного на рис.10.3. Действительно, сумма двух векторов («левого» и «правого») равна удвоенной проекции любого из них на диаметр, т. е. вектору, направление которого постоянно, а величина изменяется по периодическому закону с частотой . Это и есть плоско поляризованное колебание. Френель предположил, что в оптически активном веществе скорость распространения волны с правым вращением отлична от скорости распространения для волны с левым вращением, т. е. . В силу этого все оптически активные вещества можно подразделить на «правые» ( ) и «левые» ( ).

Рис. 10.4.

Рассмотрим, что произойдет с плоско поляризованной волной, распространяющейся в оптически активной среде. Разложим исходную волну Е на две волны, поляризованные по правому и левому кругу, скорости распространения которых в данном веществе не равны. Очевидно, что время, необходимое каждой вол­не для прохождения одного и того же отрезка в исследуемой активной среде, окажется различным. Следовательно, векторы Е_пр и Е_лев повернутся на различные углы и . На рис.10.4, иллюстрирующем эти рассуждения, _пр выбран больше, чем φ_лев .

Для того чтобы результирующее колебание осталось плоско поляризованным, неизбежно должна повернуться плоскость симметрии. Для определения направления колебаний в результирующей плоско поляризованной волне нужно сложить две поляризованные по кругу волны после прохождения ими равного пути в оптически активной среде, то есть найти плоскость симметрии, которая (см. рис. 10.4) должна разделить пополам разность углов и . Отсюда ясно, что плоскость колебаний вектора Е в результирующей плоско поляризованной волне повернется по отношению к направлению колебаний в исходной волне на угол

Нетрудно получить основные соотношения для угла поворота плоскости поляризации в привычных обозначениях электромагнитной теории. Если плоско поляризованная волна описывалась выражением

,

то аналитическое выражение для волны, поляризованной по кругу, нужно записать в виде

.

Это ясно из того, что круговое колебание всегда можно получить сложением двух взаимно перпендикулярных колебаний равной амплитуды с разностью фаз . Так как , то появление разности фаз между компонентами Е_х и Е_у эквивалентно умножению одной из них на i, а знак ± соответствует правому или левому вращению.

При определении знака вращения следует иметь в виду, что при правом вращении компонента Е_у опережает Е_х на , т.е. , а при левом вращении Е_у отстает от Е_х на т. е. . Следовательно (учитывая, что ), имеем:

Правое вращение: Левое вращение:

(10.1)

Отсюда вытекает законность разложения плоско поляризованного колебания на два колебания поляризованных по кругу с правым и левым вращением. Для неактивного вещества , и если, например, , то обе равные по величине и противоположные по знаку y-компоненты в сумме дадут нуль.

Теперь учтем сделанное выше предположение, что в активном веществе . Запишем теперь выражение для волны, распространяющейся в активном веществе: x- компонента напря­женности электрического поля равна сумме , а y- компонента - сумме . Вместо в (10.1) нужно ввести другую амплитуду , меньшую , так как часть энергии отразилась при входе в среду.

Итак, x- компонента волны в оптически активной среде запишется в виде:

(10.2)

Аналогично для y- компоненты имеем

(10.3)

Здесь множители, выделенные снизу фигурной скобкой, являются проекциями на оси х и у амплитуд суммарного колебания.

Рассмотрение (10.2) и (10.3) показывает, что фазы колебаний и одинаковы. Следовательно, между колебанием вдоль оси х и колебанием вдоль оси у нет сдвига фаз , и в результате сложения этих колебаний получится плоско поляризованная волна. В результате прохождения в актив­ной среде пути z = d плоскость поляризации повернется на угол φ. Из сравнения проекций амплитуды на оси у и х опреде­ляем значение угла φ :

(10.4)

Итак можно считать, что в рамках феноменологической электромагнитной теории света вращение плоскости поляри­зации получило объяснение. Однако

Рис. 10.5.

эта теория не способна объяснить, почему скорость волны в правовращающем веществе отлична от ее скорости в левовращающем ( ). Если попытаться ответить на этот вопрос с позиций молекулярной теории, то нужно предположить, что вращение плоскости поляризации связано, с асимметрией строения оптически активного вещества. В случае кристаллов главной причиной различия скоростей следует считать асимметрию внешней формы (отсутствие центра симметрии) — об этом говорит уже упоминавшаяся выше возможность различать кристалл правого и левого кварца по внешнему виду. Для аморфных однородных тел нужно связать исследуемое явление со строением сложных молекул активной среды.

Этот вопрос был подробно рассмотрен М. Борном (1915 г.), который показал, что описанный выше эффект можно объяснить, если учесть взаимодействие электромагнитного поля с веществом в пределах одной молекулы. При построении теории принималось во внимание, что все оптически активные вещества существуют в двух модификациях, характеризующихся правым и левым вращением плоскости поляризации, и рассматривались сложные асимметричные молекулы с пространственной структурой, не имеющие ни центра симметрии, ни плоскости симметрии. Наиболее простая модель такой молекулы — отрезок спирали.

Пусть на такую молекулу, диаметр витка которой равен a, падает плоско поляризованная волна Е = Е_х (рис.10.5). Она вызовет движение зарядов, направленное вдоль оси х. Но если заряды будут двигаться вдоль спирали, то неизбежно возникнет их движение и вдоль оси у. Следовательно, можно говорить об y- компоненте волны в веществе, наличие которой должно привести к отклонению плоскости колебаний от направления Е = Е_x. Расчет должен быть связан с изменением фазы волны в пределах одной молекулы (вместо ωt нужно взять ωt-ka), а его результат покажет, будет ли такое изменение существенно. На первый взгляд этот эффект кажется пренебрежимо малым, так как для оптической области отношение размера молекулы к длине волны порядка , но возможность выявления в эксперименте чрезвычайно малых не позволяет заранее отвергнуть подобное предложение.

Так, например, для модели асимметричной молекулы, изображенной на рис.10.6. будет иметь место поворот плоскости поляризации волны, распространяющейся вдоль оси z, причем величина оказывается зависящей от размера молекулы l.

При проведении расчета предполагается наличие определенных соотношений между электрическими моментами, вызываемыми плоской волной в разных участках (радикалах) изучаемой сложной молекулы, и учитывается изменение фазы волны в её пределах.

В результате расчета находим

,

где - некоторая константа, а - волновое число. Нетрудно заметить, что при l=0 имеем =0, и плоскость поляризации не вращается.

Рис. 10.6.

Рис. 10.7.