2.1. Лабораторная работа № 1. Сортировка методом попарной перестановки (“метод пузырька”).
Цель работы: изучение процесса сортировки информационных машинных массивов методом попарной перестановки.
Методические указания.
Сортировка данным методом выполняется путем многократного просмотра множества ключей. Мы будем рассматривать числовые ключи, поэтому в дальнейшем будут рассматриваться массивы чисел. При каждом последовательном просмотре массива сравниваются соседние числа (ключи). Если числа в паре расположены в порядке возрастания, оставляем их без изменения; в противном случае меняем их местами. Затем (в любом случае) переходим к следующей паре. Сортировка считается оконченной, если в ходе просмотра не была произведена ни одна перестановка. В результате на первом шаге процесса (после 1-го просмотра) на последнее место в массиве из N чисел ставится самое большое число и при следующем просмотре чисел массива анализируется (N-1) чисел, при третьем просмотре (N-2) чисел и т.д. Таким образом, сокращается время упорядочения.
Этот метод называют иначе “метод пузырька”: большие элементы (записи с большими ключами), подобно пузырькам, “всплывают” на соответствующую позицию.
Приведем пример сортировки массива из 6 чисел:
Исходный массив 1 7 6 4 2 5
6 7 4 7 2 7 5 7
после первого просмотра 1 6 4 2 5 7
4 6
2 6
5 6
после второго просмотра 1 4 2 5 6 7
2 4
после третьего просмотра 1 2 4 5 6 7.
Сортировка окончена, так как во время четвертого просмотра не было совершено ни одной перестановки.
Количество сравнений определяется максимальным количеством инверсий:
(2.1)
где
,
.
Определение инверсий, относящихся к
описанию комбинаторных свойств
перестановок, можно найти в [1]. Если
для
(массив упорядочен), то минимальное
количество сравнений
(2.2)
Если k=N-1, то формула принимает вид
(2.3)
Среднее
количество сравнений может быть
подсчитано по формуле, исходя из того,
что среднее количество инверсий равно
:
(2.4)
Приведенные формулы указывают на возможную оценку количества сравнений при использовании метода пузырька. Блок-схема сортировки представлена в Приложении 1.
Порядок выполнения работы.
Ознакомится с общими методическими указаниями и с описаниями данной лабораторной работы. Ознакомиться по литературе с основными понятиями обработки информационных массивов, алгоритмами внутренней сортировки и требованиями к ним.
Изучить блок-схему сортировки “методом пузырька”.
Каждому студенту получить номер варианта и из таблицы 2.1. выбрать соответствующий неупорядоченный массив из N = 8 чисел. Этот массив чисел используется для сортировки различными методами в лабораторных работах 1-4.
Написать последовательность упорядочения заданного массива методом пузырька (см. пример сортировки).
Произвести подсчет числа сравнений и количества пересылок, необходимых при сортировке вашего варианта массива, и провести сравнение с теоретическими данными. Дать оценку эффективности рассматриваемого алгоритма сортировки.
Провести сортировку заданного массива на ЭВМ.
Таблица 2.1