Методические указания по выполнению задания
В MATLAB все данные рассматриваются, как матрицы, чем обеспечивается высокая скорость математических действий.
Матрицы могут задаваться с помощью оператора присвоения, когда переменной с выбранным именем присваивается значение выражения. Ответ в этом случае выводиться под именем этой переменной. В случае вывода результата операции без использования имени новой переменной, он выводится под именем системной переменной ans. Переменная с этим именем всегда хранит результат последнего вычисления.
Элементы одномерного массива могут вводиться:
- в квадратных скобках, разделяясь пробелами. Например, вектор V=[1 2 4 8];
- поочередно, с использованием имени массива и индекса элемента. Например, V(1)=1; V(2)=2; V(3)=4; V(4)=8.
Элементы двумерного массива могут вводиться:
- в квадратных скобках, внутри которых размещаются векторы строк, разделенные знаком точка с запятой (;). Например, матрица M=[1 -2 -3; 4 5 6; 7 -8 9];
- последовательно, с использованием имени массива и индексов строки и столбца на пересечении которого, лежит элемент. Например, M(1,1)=1; M(1,2)=-2; M(1,3)=-3; M(2,1)=4; M(2,2)=5; .. M(3,3)=9.
Текстовые пояснения в программу вводятся, как комментарий. Он начинается с символа %, который располагается в первой позиции строки.
Любое уже определенное значение можно вызвать из рабочей области по имени переменной.
Векторы выводятся в строке с пробелами, матрицы – построчно, каждая из которых содержит вектор строки.
Для работы с матрицами используются специальные символы (табл. 1.2):
Таблица 1.2. Специальные символы и операторы
-
Оператор
Описание
A( m, : )
вывод строки m из матрицы А.
A( :, n )
вывод столбца n из матрицы А
A( m, : ) = [ ]
удаление строки m из матрицы А
A( :, n ) = [ ]
удаление столбца n из матрицы А
V(n)
вывод n – го элемента вектора V
A(m,n)
вывод m,n – го элемента массива A
A(:)
вывод массива в столбец
Вывод результата можно заблокировать, если в конце строки ввода ввести знак точка с запятой (;). Значение переменной, результат которой присваивается, храниться в рабочей области.
Большинство операторов относятся к матричным операторам, например +, –, *, /.
При работе с массивами определены операторы поэлементного выполнения. В последнем случае, перед символом операции вводится точка (.).
Например, X.^ 3 (возведение элементов массива X в третью степень).
Символ присвоения – знак равенства (=). Равенство, как оператор отношения в условиях, вводится, как двойное равенство (= =).
В таблице 1.3 приведены арифметические матричные операторы MATLAB.
Таблица 1.3. Арифметические матричные операторы
-
Оператор
Описание
A + B
Сложение. A, B должны быть одинакового размера.
A – B
Вычитание. A, B должны быть одинакового размера.
A * B
Матричное умножение.
A .* B
Поэлементное умножение массивов.
A / B
Деление матриц слева на право. A делится на B.
A ./ B
Поэлементное деление массивов слева на право. (A/B)
A .^ B
Поэлементное возведение массива в степень.
A . ′
Транспонирование массива.
A : H : B
Список от A до B с шагом H.
A : B
Список от A до B с шагом 1.
Функция имеет список аргументов, заключенных в круглые скобки, например min(X). В данном случае аргумент вектор X. Кроме того, в системе MATLAB имеется большое количество встроенных математических функций, общий перечень которых можно получить в командном окне командами help elfun, help matfun.
В таблице 1.4 приведены встроенные векторные и матричные функции MATLAB.
Таблица 1.4. Векторные и матричные функции
-
Функции
Описание
sum(V)
Возвращает сумму элементов вектора V
sum(M,1)
Возвращает сумму элементов матрицы M по столбцам
sum(M,2)
Возвращает сумму элементов матрицы M по строкам
max(V)
Возвращает максимальное значение элементов вектора V
min(V)
Возвращает минимальное значение элементов вектора V
sort(V)
Располагаете элементы вектора V по возрастанию
mean(V)
Возвращает среднее арифметическое элементов вектора V
mean(M,1)
Возвращает среднее арифметическое значение элементов матрицы M по столбцам
mean(M,2)
Возвращает среднее арифметическое значение элементов матрицы M по строкам
*Примечание. В табл. 1.4. функции, содержащие в качестве второго аргумента единицу (1) возвращают действие по столбцам, а двойку (2) – по строкам.
Примеры работы с простыми переменными, векторами и матрицами:
>> % Векторы и матрицы;
>> V=[12 -57 52 6];
>> M=[4 -7 2; -5 3 9];
>> s=3;
>> V1=s*V
V1 =
-60 285 -260 -30
>> V1./s
ans =
12.0000 -57.0000 52.00000 6.0000
>> V.^2
ans =
144 3249 2704 36
>> M(1,2)
ans =
-7
>>max(V)
ans =
52
>> mean(M,1)
ans =
-0.5000 -2.0000 5.5000
>> sum(M,2)
ans =
-1
7