Адаптивное назначение цены продукции на конкурентном рынке

Цель работы: изучение математических моделей назначения цены на продукцию в случаях, когда известна кривая спроса и когда она заранее не известна; закрепление теоретического материала решением задач по определению цены и количества продукции.

Варианты исходных данных по задаче 1

Данные
Значения	8	1,2	2	0,3

Дано: кривая спроса и кривая издержек.

Определить: оптимальную цену и оптимальное количество товара , а также прибыль, получаемую при продаже товара в количестве по цене .

Порядок решения задачи1:

1.Вычислить

2.Вычислить

3.Вычислить S для значения

4.Построить графики зависимостей , и S(Q) для значений (s=1,2,3,4,5), для , , , и

Варианты исходных данных по задаче 2

Данные
Значения	10	20	8	30

Дано: две точки кривой спроса и , а также кривая издержек.

Определить: оптимальную цену и оптимальное количество товара , а также прибыль, получаемую при продаже товара в количестве по цене .

Порядок решения задачи»:

1.Вычислить и

2.Вычислить

3.Вычислить

4.Вычислить S для значения

5.Построить графики зависимостей и отложить на графике полученные значения и .

Решение Задачи №1.

Требуется найти такие значения цены C_d=C_m и количества изделий Q=Q_m(Q), которые приносят максимальную прибыль S=S_m. Возьмем производную dS/dQ=0

и определим значения C_m и Q_m.

- гиперболическая функция, описывающая кривую спроса.

- гиперболическая функция, описывающая кривую издержек.

, - параметры аппроксимации.

- доля затрат на изготовление единицы изделия, которая не зависит от объема производства.

- постоянная часть расходов.

Из этого следует, что прибыль S за единичный интервал времени будет выражаться уравнением:

Из условия dS/dQ=0 получим:

- оптимальное количество партии товара.

- оптимальная цена партии товара.

Результаты расчетов приведены в таблице:

Q	0,5*Qm	Qm	1.5*Qm	2*Qm	2.5*Qm
Cd(Q)	6,5	5,0	3,5	2,0	0,5
Ce(Q)	2,2	2,1	2,1	2,1	2,0
S(Q)	5,3	7,2	5,3	-0,3	-9,7

. График кривой спроса.

2. График кривой издержек

3. График прибыли за единичный интервал времени.

Решение Задачи №2.

Продажа по цене С1 будет, осуществляется до тех пор, пока не упадет спрос. В этом случае цена на товар снижается до уровня С2<C1. Таким образом, нашли 2 точки (С1, Q1) и (С2, Q2). Проводим через них прямую с уравнением:

- параметры аппроксимации.

- оптимальная цена товара.

- оптимальная партия товара. партия товара

1. График кривой спроса.

Выводы: мы изучили математические модели назначения цены на продукцию в случаях, когда известна кривая спроса и когда она заранее не известна; закрепили теоретический материал решением задач по определению цены и количества продукции.

Лабораторная работа №3