§2. Отрыв пограничного слоя.

Из предыдущих рассуждений можно сделать некоторые существен­ные выводы о физических свойствах пограничного слоя, не производя инте­грирования уравнении. Прежде всего, можно выяснить, при каких обстоятельствах происходит пере­нос жидкости, заторможенной в пограничном слое, во внешнее те­чение, иными словами, при каких обстоятельствах возникает отрыв течения от стенки. Если вдоль: контура тела имеется область воз­растающего давления, то в общем случае жидкость, заторможенная в пограничном слое и обладающая поэтому небольшой кинетической энергией, не в состоянии слишком далеко продвинуться в область высокого давления. Вместо этого она отклоняется в сторону от области высокого давления, отры­вается при этом от тела и оттес­няется от стенки во внешнее тече­ние (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Отрыв пограничного слоя:

а) обтека­ние тела с отрывом (А — точка отрыва);

б) линии тока вблизи точки отрыва;

в) рас­пределение скоростей вблизи точки отрыва (Р - точка перегиба).

Кроме того, вблизи стенки заторможенные частицы жидкости под воздействием гра­диента давления обычно начинают двигаться в сторону, противопо­ложную направлению внешнего течения. Точку отрыва мы будем определять как границу между прямым и возвратным течениями в прилегающем к стенке слое, следова­тельно, в точке отрыва должно соблюдаться равенство

(2.1)

Это означает, что профиль скоростей имеет в точке отрыва пограничного слоя касательную, образующую нулевой угол с нормалью к стенке в точке отрыва. Профили же скоростей позади точки отрыва имеют вблизи стенки участки с направлением скорости против основного течения (рис. 2.1, в). Для выяснения вопроса, возникает ли отрыв пограничного слоя и если возникает, то в какой именно точке, необходимо в общем случае выполнить интегрирование уравнений пограничного слоя. Обычно точка отрыва является тем местом, до которого только и возможен расчет погра­ничного слоя. В самом деле, уже совсем немного позади точки отрыва толщина слоя, в котором проявляет свое действие трение, становится столь значительной, что предположения, положенные в основу составле­ния уравнений пограничного слоя, больше не соблюдаются. При обтека­нии тел с тупой кормовой частью оторвавшийся пограничный слой сильно оттесняет потенциальное течение от тела. В таких случаях давление, создаваемое в пограничном слое внешним течением, необходимо определять из опыта, так как те­перь на внешнее течение оказы­вают большое влияние процессы, связанные с отрывом.

В том, что при стационарном течении отрыв пограничного слоя может возникнуть только в зоне замедленного течения (p/х > 0), легко убедиться также путем рас­смотрения связи между градиен­том давления p/x и распределением скоростей u(у), вытекающей из урав­нений пограничного слоя. В самом деле, вследствие граничных условий

u = v = 0 при у = 0

из уравнения (1.10) сразу следует, что

(2.2)

Далее, если мы продифференцируем уравнение (1.10) по у, то получим (2.3)

Следовательно, в непосредственной близости от стенки кривизна профиля скоростей определяется исключительно перепадом давления, а потому вместе с переменой знака градиента давления меняет свой знак вблизи стенки и кривизна профиля ско­ростей. Согласно равенству (2.2) для течения, в котором давле­ние понижается в направлении движения (ускоренное течение, p/x < 0), величина ²u/y² на стенке меньше нуля, а потому

по всей толщине пограничного слоя (рис. 2.2). Для области течения, в которой давление повышается в направлении движения (замедленное течение p/x > 0), величина ²u/y² на стенке больше нуля, но так как на некотором расстоянии от стенки всегда ²u/y² < 0, то в этом случае внутри пограничного слоя должно быть место, в котором

Это место есть точка перегиба профиля скоростей в пограничном слое (рис. 2.3).

Рис. 2.2. Распределение скоростей в погранич­ном слое при понижении давления в направле­нии течения.

Таким образом, в области замедленного внешнего течения профиль скоростей в пограничном слое всегда имеет точку перегиба. С другой стороны, профиль скоростей в точке отрыва, имея здесь касательную, образующую нулевой угол с нормалью к стенке, обязательно должен обладать точкой перегиба. Отсюда следует, что отрыв пограничного слоя может наступить только в том случае, если скорость внешнего течения при обтекании тела уменьшается.

Рис. 2.3. Распределение скоростей в пограничном слое при возрастании давления в направлении течения.