2. Варианты функций

2.1. Функция квадратичного типа

_{Рассмотрим квадратичную функцию в общем виде:}

_{. (2.1)}

_{Коэффициенты уравнения очень сильно влияют на поведение вид функции, наличие у нее точек экстремума, их тип. Получим условия существования минимума у функции квадратичного типа. Выпишем матрице Гессе:}

_{, (2.2)}

_{далее выпишем угловые миноры и воспользуемся критерием Сильвестра:}

_{. (2.3)}

_{При соблюдении свойств (6.3) функция (6.1) имеет глобальный минимум.}

3.2. Функции общего вида

_{Варианты функций:}

1.

_2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

_11.

12.

13.

14.

15.

16. Функция Химмельблау:

Варианты заданий.

1 вариант.

1 функция типа (2.1), коэффициенты выбрать самостоятельно.

2 функция: .

Реализовать алгоритмы поиска минимума для заданных функций: методом сопряженных направлений (0-го порядка), методом Ньютона (2-го порядка).

2 вариант.

1 функция типа (2.1), коэффициенты выбрать самостоятельно.

2 функция: .

Реализовать алгоритмы поиска минимума для заданных функций: методом конфигураций (0-го порядка), методом Девидона-Флетчера-Пауэлла (1-го порядка).

3 вариант.

1 функция типа (2.1), коэффициенты выбрать самостоятельно.

2 функция: .

Реализовать алгоритмы поиска минимума для заданных функций: методом вращающихся координат (0-го порядка), методом Гаусса-Зейделя (1-го порядка).

4 вариант.

1 функция типа (2.1), коэффициенты выбрать самостоятельно.

2 функция: .

Реализовать алгоритмы поиска минимума для заданных функций: методом случайного поиска (реализовать алгоритм наилучшей пробы) (0-го порядка), методом градиентного поиска с постоянным шагом (1-го порядка).

4 вариант.

1 функция типа (2.1), коэффициенты выбрать самостоятельно.

2 функция: .

Реализовать алгоритмы поиска минимума для заданных функций: методом адаптивного случайного поиска (реализовать алгоритм наилучшей пробы) (0-го порядка), методом сопряженных градиентов (1-го порядка).