Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Санкт-Петербургский государственный политехнический университет"
Факультет технической кибернетики
Кафедра САиУ
Отчёт по работе №1
по курсу «Грубые системы управления»
Выполнил: студентка группы 5082/10
Сорокина Н.В
Проверил: к.т.н., профессор
Куприянов В.Е.
Санкт-Петербург
2012 г.
Содержани
1. Постановка задачи 3
Pn – переток активной мощности по межсистемной связи, 3
Tc – постоянная времени первичных регуляторов турбин, 3
2. Построение математической модели в пространстве состояний 4
3. Переход от модели в пространстве состояний к модели «вход-выход» 6
4. Построение эквивалентной дискретной модели 7
5. Переход к модели «вход-выход» дискретного объекта 8
6. Уравнения свёртки и импульсные переходные функции 9
7. Операторный подход 12
1. Постановка задачи 3
2. Построение математической модели в пространстве состояний 4
3. Переход от модели в пространстве состояний к модели «вход-выход» 6
4. Построение эквивалентной дискретной модели 7
5. Переход к модели «вход-выход» дискретного объекта 8
6. Уравнения свёртки и импульсные переходные функции 9
7. Операторный подход 12
Постановка задачи
Р
ассматривается
управление перетоком активной мощности
по линии электропередачи (ЛЭП) между
двумя системами в электроэнергетическом
объединении двух несоизмеримых по
мощности энергосистем (объединение
типа «система – шины бесконечной
мощности»). Предполагается, что более
мощная энергосистема работает в базовом
режиме – её нагрузка, параметры и частота
предполагаются постоянными. Структурная
схема электроэнергетического объединения
представлена на рис.1.
Рис.1. Структурная схема электроэнергетического объединения
Все переменные, представленные на схеме, отражают отклонения соответствующих величин в относительных единицах к их значениям в установившемся базовом режиме:
Pn – переток активной мощности по межсистемной связи,
ω – отклонение частоты в управляемой энергосистеме,
PH- изменение активной нагрузки.
U – изменение задающего воздействия на регуляторы турбин (управляющее воздействие).
Параметры системы:
Tc – постоянная времени первичных регуляторов турбин,
Tn – постоянная времени парового объёма,
TJ – постоянная инерции эквивалентного агрегата,
KH – коэффициент, определяющий регулирующий эффект нагрузки,
ρ – коэффициент, определяющий пропускную способность ЛЭП,
Sc – статизм первичных регуляторов турбин.
Величины параметров:
Tc = 0.4 с,
Tn = 0.2 с,
TJ = 15.0 с.
KH = 1.4,
ρ = 0.3,
Sc = 0.12.
Построение математической модели в пространстве состояний
Форма представления модели в пространстве состояний имеет следующий вид:
|
|
(1) |
Теперь нужно определить компоненты вектора входного воздействия u(t), вектора выходного сигнала y(t) и вектора состояния x(t). Входными сигналами являются задающее воздействие на регуляторы турбин U и изменение активной нагрузки PH :
u(t)=[U, PH]Т
Компонентами выходной величины служат отклонение частоты ω и величина активной мощности Pn :
y(t)=[ω,Pn]Т
У вектора состояний x(t) четыре составляющих: x(t)=[x1,x2,x3,x4]. Для каждой из этих компонент составляем уравнение в соответствии со схемой на рис.1.
|
|
(2) |
p – оператор дифференцирования по времени.
Выразим производные каждой из координат:
|
|
(3) |
Таким образом, получаем матрицы A,B,C и D :
|
|
(4) |
|
|
(5) |
|
|
(6) |
|
|
(7) |
В дальнейшем будем рассматривать один выходной сигнал – Pn. Следовательно, матрица C=[0 0 0 1].
Переход от модели в пространстве состояний к модели «вход-выход»
Передаточная функция в операторной форме для объекта, заданного системой (1), может быть представлена в виде
,
где E – единичная матрица.
Проведём вычисление передаточной функции в MATLAB с помощью функции tf:
system=ss(A,B,C,D);
H=tf(system)
Transfer function from input 1 to output:
0.2512
----------------------------------------------
s^4 + 7.593 s^3 + 13.22 s^2 + 8.292 s + 0.2512
Transfer function from input 2 to output:
-0.0201 s^2 - 0.1508 s - 0.2513
----------------------------------------------
s^4 + 7.593 s^3 + 13.22 s^2 + 8.292 s + 0.2512