- •1. Вступ
- •2. Параметричний спосіб зрівнювання
- •2.1. Зрівнювання рівноточних вимірів
- •Оцінка точності зрівнювання
- •2.2. Зрівнювання нерівноточних вимірів
- •Оцінка точності
- •3. Корелатний спосіб зрівнювання
- •1. Позначення
- •4. Формули:
- •3.1. Зрівнювання рівноточних вимірів
- •3.2. Зрівнювання нерівноточних вимірів
Чернігівський державний інститут економіки і управління
Кафедра «Геодезії, картографії та землевпорядкування»
КУРСОВА РОБОТА
з математичної обробки геодезичних вимірів
Тема: «Методи зрівнювання геодезичних мереж»
для студентів 2 курсу за напрямком
«Геодезія, картографія і землевпорядкування»
«_________» - «________» учбовий рік
Видано:__________
Прийнято:________
Керівник Студент
ст.викл. Побидайло О.В. ______________
Група_________
______________
Чернігів 2012
Зміст
1. Вступ 3
2. Параметричний спосіб зрівнювання
2.1. Зрівнювання рівноточних вимірів
2.2. Зрівнювання нерівноточних вимірів
3. Корелатний спосіб зрівнювання
3.1. Зрівнювання рівноточних вимірів
3.2. Зрівнювання нерівноточних вимірів
4. Методи розв’язку нормальних систем лінійних алгебраїчних рівнянь
4.1. Метод Гауса
4.2. Метод оберненої матриці
4.3. Метод квадратних коренів
4.4. Метод простої ітерації
1. Вступ
Задача зрівнювання
Умови, при яких виникає задача зрівнювання
Формули математичних співвідношень між виміряними та врівноваженими величинами
Принцип методу найменших квадратів для
рівноточних та нерівноточних вимірів
Методи зрівнювання по способу найменших квадратів
2. Параметричний спосіб зрівнювання
Позначення
Х1, Х2,…, Хn –
х1, х2, …, хn –
v1, v2, …, vn –
Т1, Т2, …, Тk –
–
τ1, τ2, …, τn –
αі1, αі2, …, αiк –
b1, b2, …, bn –
Ri1 ,Ri2 , …, Rik –
1, 2, …, k –
–
fi1 ,fi2 , …, fik –
Q11, Q22, …, Qkk, Qij –
‑
‑
Cуть зрівнювання параметричним способом
3. Визначення параметрів та їх наближених значень в геодезичних мережах
4. Формули:
- параметричних рівнянь зв’язку
- параметричних рівнянь поправок
- коефіцієнтів
αij= , bі=
- параметричних рівнянь поправок у матричному представленні
де матриця коефіцієнтів
вектор поправок до результатів вимірів
вектор поправок до параметрів
вектор вільних членів
5. Система нормальних рівнянь
6. Оцінка точності зрівнювання
а) Умови визначення вагових функцій
б) Формули:
- вагових функцій
- коефіцієнтів fij=
- середні квадратичні похибки для оцінки виміряних величин
m= =
- середні квадратичні похибки для оцінки параметрів та вагових функцій
= mF =
2.1. Зрівнювання рівноточних вимірів
Умова задачі На пункті триангуляції О виміряні кути між напрямками ОА, ОВ, ОС, ОD та ОЕ у всіх комбінаціях. Виконати зрівнювання кутів та оцінку точності параметричним способом.
2. Схема спостережень 3. Дані вимірів
№ кута |
Назва кута |
Виміряне значення кута |
1 |
AOB |
37o26´20,2´´ |
2 |
BOC |
51o15´45,8´´ |
3 |
COD |
61o42´20,8´´ |
4 |
DOE |
89o31´40,5´´ |
5 |
AOC |
88o42´06,5´´ |
6 |
AOD |
150o24´21,5´´ |
7 |
AOE |
239o56´06,8´´ |
8 |
BOD |
112o58´02,4´´ |
9 |
BOE |
202o29´42,5´´ |
10 |
COE |
151o14´02,6´´ |
DOE=893140,0 - 0,1N
AOD=1502420,0 + 0,2N
4. Вибір параметрів та їх наближених значень
Параметри |
Наближені значення параметрів |
Т1= +1= |
= |
Т2= |
= |
Т3= |
= |
Т4= |
= |
5. Рівняння зв’язку
=fi(T1, T2, T3, T4),
=T1 |
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
=T3+ T4 |
6. Складання рівнянь поправок:
vi = ai11 + ai22 +…+ aikk + bi
У загальному випадку коефіцієнти і вільні члени рівнянь поправок
aij = ( fi / Tj)0 , bi = fi(t01,t02,...,t0k) - xi , i = 1,2,...,n , j = 1,2, ..., k
Оскільки результати кутових вимірів є лінійними функціями параметрів, для переходу до параметричних рівнянь поправок достатньо у рівняння зв’язку підставити
= xi + vi i Тj= +j
Отримуємо наступні параметричні рівняння поправок
1) v1 =1 + b1 b1 = - x1 = …..
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
7. Таблиця коефіцієнтів та вільних членів для матричного рівняння поправок
V=A+B
-
№
р-ня
Матриця A
вектор b
вектор vi
ai1
ai2
ai3
ai4
1
1
0
0
0
0,0
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Контроль
[bv]=
[v2]=
ATV=
8. Таблиця коефіцієнтів і розв’язків системи нормальних рівнянь
R+=0
|
Матриця R |
Вільний член λ |
Розв’язки системи =-R-1 |
|||
|
Ri1 |
Ri2 |
Ri3 |
Ri4 |
||
R1i |
|
|
|
|
|
|
R2i |
|
|
|
|
|
|
R3i |
|
|
|
|
|
|
R4i |
|
|
|
|
|
|
9. Зрівняні значення параметрів та поправок до виміряних кутів
Т1= +1=
Т2= +2=
Т3= +3=
Т4= +4=
Обчислення поправок до виміряних кутів виконується в таблиці коефіцієнтів параметричних рівнянь поправок за формулою:
i = ai1 1 + ai2 2 + ai3 3 + ai4 4+ bi
Зрівняні значення кутів та контроль обчислень
-
Номер
кута
Виміряне значення
i
Зрівняний кут
Рівняння зв’язку
Контроль
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Остаточний контроль виконується порівнянням значень графи 6 з графою 4
10. Обчислення вагової матриці Q = R-1
|
Матриця Q |
|||
|
Q i1 |
Q i2 |
Q i3 |
Q i4 |
Q 1i |
|
|
|
|
Q 2i |
|
|
|
|
Q 3i |
|
|
|
|
Q 4i |
|
|
|
|