Решение
1. Определяем и обозначаем на схеме участки нагружения 1, 2, 3.
2. Рассчитываем для каждого участка продольную силу по методу сечений, используя правило знаков.
N1 = -2F = -2∙ 120 = -240 кН;
N2 = 2F-2F = 0 кН;
N3 = F+2F-2F = 120 кН.
Строим эпюру продольных сил N и выполняем проверку правильности эпюры «по скачкам», рис. 2.
3. Считаем для каждого участка нормальные напряжения по формуле σ = N/A с учетом знаков продольной силы N и строим эпюру σ.
σ1=
σ2=
σ3=
4. Определяем перемещения (удлинения или укорочения) каждого участка по формуле , где σ = N/A.
∆l 1=
∆l 2=
∆l3=
Построение эпюры перемещений Δl начинаем от заделки, так как перемещения в заделке равны нулю. Находим суммарные значения перемещений:
∆l 2+∆l 3=0,26+0 = 0,26мм;
∆l 1 +∆l 2+∆l 3=0,26+(-2) = -1,74мм.
Строим эпюру Δl , рис. 2.
Перемещение сечения I-I составило ∆l 1-1=0,26мм.
Выводы
Проверка правильности эпюры продольных сил N заключается во взаимосвязи между внешними и внутренними силами: каждый «скачок» на эпюре N должен соответствовать по модулю внешней силе, приложенной в данном сечении.
Эпюра нормальных напряжений σ зависит как от силы N , так и от площади поперечного сечения стержня А. С уменьшением площади поперечного сечения стержня при одной и той же нагрузке нормальные напряжения увеличиваются.
Выбор заданий
Студентам очной формы обучения рекомендуется выбирать номер схемы задания по таблице 2 в соответствии с номером в экзаменационной ведомости или журнале учебной группы, а численные значения по указанной преподавателем строке в таблице 1.
Студентам заочной формы обучения вариант задания определяется по последним двум цифрам номера зачетной книжки. Последняя цифра указывает на номер схемы таблицы 2, а предпоследняя – на номер строки чисел в таблице 1.
Литература
1.Александров А.В., Потапов В.Д.,Державин Б.П. Сопротивление материалов. Учеб. Для вузов. - М.:Высшая школа., 2001.-560с.
2. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. – М.: Наука, 1995,-512с.
Варианты заданий
Дано:
ступенчатый стержень находится под
действием осевых сил. Построить эпюры
продольных сил, нормальных напряжений
и перемещений. Определить перемещение
сечения I-I. Стержень изготовлен из стали
(
МПа).
ЧИСЛЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ Таблица 1
|
A,CM2 |
a,M |
b,M |
c,M |
F,kН |
А |
10 |
2 |
2 |
1 |
100 |
Б |
12 |
2,1 |
3 |
1,1 |
120 |
В |
14 |
2,2 |
2,9 |
1,2 |
13O |
Г |
16 |
2,4 |
2,7 |
1,3 |
14O |
Д |
18 |
2,6 |
2,8 |
1,4 |
15O |
Е |
15 |
2,8 |
2,4 |
1,5 |
160 |
Ж |
17 |
2,8 |
2,3 |
1,6 |
170 |
З |
19 |
2,7 |
2,2 |
1,7 |
180 |
И |
18 |
2,9 |
2,1 |
1,8 |
180 |
К |
20 |
3 |
2,5 |
2 |
200 |
СХЕМЫ ЗАДАНИЙ Таблица 2
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
|
21
|
22
|
23
|
24
|
25
|
26
|
27
|
28
|
29
|
30
|
31
|
32
|
33
|
34
|
35
|
36
|
ПРИЛОЖЕНИЕ
__________ОБРАЗЕЦ ОФОРМЛЕНИЯ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА______
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Филиал в г. Нижневартовске
Кафедра общетехнических дисциплин