186

Таблица 8.4

Вариант	Модель	, Ом	, Ом	Вариант	Модель	, Ом	, Ом
1	T-	+j2	-j0,5	21	Т-	+j16	-j4
2	П-	+j2	-j0,5	22	П-	-j40	+j80
3	П-	+j2	-j2	23	Т-	-j40	+j60
4	П-	-j40	+j10	24	П-	+j20	-j5
5	Т-	+j20	-j5	25	Т-	-j40	+j5
6	П-	+j16	-j32	26	П-	+j20	-j40
7	Т-	+j80	-j20	27	П-	-j10	+j2
8	П-	-j10	+j20	28	Т-	+j40	-j30
9	Т-	-j8	+j0,5	29	Т-	-j20	+j5
10	П-	+j16	-j2	30	П-	+j10	-j2
11	Т-	+j2	-j4	31	П	-j25	+j10
12	П-	+j8	-j2	32	П-	+j32	-j24
13	Т-	-j16	+j1	33	Т-	+j40	-j10
14	П-	-j8	+j1	34	Т-	-j20	+j20
15	Т-	+j16	-j1	35	П-	+j10	-j20
16	П-	-j60	+j15	36	П-	-j25	+j50
17	Т-	+j60	-j15	37	T-	-j32	+j32
18	П-	-j20	+j30	38	П-	+j32	-j4
19	Т-	-j80	+j5	39	Т-	-j4	+j8
20	П-	+j4	-j1	40	Т-	-j32	+j8

12. Рекомендуемая литература

1. Попов В.П. Основы теории цепей.–М.: Высшая школа,2000.-с.399-431.

2. Попов В.П. Основы теории цепей.–М.: Высшая школа,1985.-с.373-404.

3. Шебес М.Р. Теория линейных электрических цепей в упражнениях и задачах.- М.:Высшая школа,1973.-с.425-474

4. Бирюков В.Н., Попов В.П., Семенцев В.И. Сборник задач по теории цепей.-М.:Высшая школа, 1985.с-.146-178.

5. Атабеков Г.И. Основы теории цепей.–М.:Энергия,1969.-с.370-384,390.

9 Длинные линии

9.1 Цель занятия

Основные цели практического занятия следующие:

1) усвоить понятие длинной линии как цепи с распределенными параметрами и особенности распространения электромагнитных колебаний в таких цепях;

2) изучить режимы работы линии без потерь (ЛБП) при различных нагрузках, а именно:

связь между характером нагрузки и режимом работы;

физику процессов в линии в установившемся режиме, распределение токов и напряжений вдоль линии;

характер входного сопротивления и его зависимость от координаты сечения линии и нагрузки;

3) научиться оценивать влияние потерь на распределение токов и напряжений и величину входного сопротивления линии;

4) закрепить знания о коэффициенте отражения, коэффициентах бегущей и стоячей волн;

5) освоить методику решения задач.

9.2 Краткие теоретические сведения

9.2.1 Общие соотношения для однородной линии

в установившемся режиме

Длинная линия относится к классу линейных электрических цепей с распределенными параметрами, продольные геометрические размеры которых соизмеримы с длиной волны  воздействующего электромагнитного колебания. Вследствие этого отклик в длинной линии является функцией не только времени, но и координаты точки, в которой он определяется. Иными словами, напряжение или ток в какой-либо точке являются функциями двух переменных: времени t и координаты х.

В цепях с распределенными параметрами каждый элементарный участок dx (рисунок 9.1) цепи обладает индуктивностью, емкостью, сопротивлением и проводимостью, которые определяются длиной участка dx и погонными (первичными) параметрами: L, Гн/м; С, Ф/м; R, Ом/м; G, См/м. Погонные параметры определяются типом, конструктивными размерами линии и свойствами диэлектрика; если они постоянны по всей длине, то линия называется однородной.

Рисунок 9.1 - Длинная линия

В установившемся режиме в линии в общем случае имеют место две волны: падающая и отраженная. При гармоническом воздействии падающая волна есть гармоническое колебание, распространяющееся от начала к концу, а отраженная - гармоническое колебание, распространяющееся от конца к началу линии. Интенсивность затухания амплитуд падающей и отраженной волн (рисунок 9.2) определяется коэффициентом затухания , а соотношение падающей и отраженной волны в конце линии (х =  или y = 0) - коэффициентом отражения (выражение (9.5)).

Рисунок 9.2 - Распределение амплитуд падающей и отраженной

волн вдоль линии

В установившемся режиме в каждом сечении линии в любой момент времени ток и напряжение определяются как результат интерференции падающей и отраженной волн или двух гармонических колебаний одинаковой частоты со своими амплитудами и начальными фазами.

Закон распределения комплексных амплитуд суммарных колебаний в однородной линии описывается следующим образом:

, (9.1)

или

(9.2)

где - волновое сопротивление линии,

- коэффициент распространения,

 и  - соответственно коэффициенты затухания и фазы на единицу длины линии,

напряжение и ток в конце линии (рисунок 9.1).

Из системы (9.1) ясно, что в любом сечении отношение падающих волн напряжения и тока есть величина постоянная

.

Линии, отвечающие условиям

или L >> R и С  R,

называются неискажающими, т.к. и фазовая скорость V_ не зависят от частоты

, ,

т.е. колебания разных частот распространяются с одинаковой фазовой скоростью и испытывают одинаковое сопротивление.

По отношению к генератору сигнала линия вместе с нагрузкой выступает как двухполюсник. Характер его входного сопротивления определяется тем, в какой степени названный двухполюсник поглощает энергию, поступающую на его вход от генератора сигнала:

входное сопротивление чисто активно, если энергия поглощается полностью;

входное сопротивление чисто реактивно, если энергия не поглощается совсем;

входное сопротивление имеет комплексный характер, если энергия поглощается частично.

В общем случае входное сопротивление линии определяется выражением (9.3), полученным из системы (9.2):

(9.3)

Справка:

(9.3.а)