Доказательства утверждений

№

А

В

Дополнительная информация

1

Отображение I(x) = x

Отображение Аx₁ x₂ Ax₁Ax₂

Понятия

2

Биективное о.

Обратимое о.

Понятия

3

Функц-ал Fx =

Функционал Fx = x(0)

Понятия

4

Ф. п.  S[a,b], состоящее из непрерывных функций

Ф.п. бесконечно дифф-мых функций, С^[a,b]

Понятия

5

Правая часть уравнения

Элемент xX , при котором высказывание Ах = у истинно

Понятия

6

L_p[a,b]

L₁[a,b]

Множества, p>1

7

C³[a,b]

C²[a,b]

Множества, a<b

8

a(t) < 0 t

A^-1_a = A_1/a

Пар. выс-я, aS(T,R)

9

А биективен

Уравнение Ax = y имеет единственное решение

Пар-е выск-я, Ax = y

10

AB сюръективен

А сюръективен

Пар-е выск-я, A,BS(X)

11

B сюръективен

BA сюръективен

Пар-е выск-я, A,BS(X)

12

A - биекция

A сюръективен

Пар-е выск-я, AS(X)

№

А

В

Дополнительная информация

1

Отношение R  

Отображение А: A(X) = Y

Понятия

2

Сужение о. А на подмножество U, A_U

Отображение A^U S(U,Y):

A^U (x) = A(x) x X

Понятия, AS(X,Y) U X

3

Оператор Ax = dx/dt

Множество (м.)

Понятия

4

Ф. п.  S[a,b], состоящее из k раз непрерывно дифференцируемых функций

Ф. п.  S[a,b], состоящее из непрерывных функций

Понятия

5

Ф. п.  S[a,b], состоящее из суммируемых функций (т.е. < )

Подмножество в S(X,Y)

Понятия

6

Элемент S(P, PR)

Уравнение, Ax = y

Понятия

7

B[a,b]

C[a,b]

Множества, a<b

8

A^-1_a = A_1/a

a(t) > 0 t

Пар-е выск-я, aS(T,R)

9

xC[-1, 1]

xC¹[-1, 1]

Выс-я, x(t)=t

10

Уравнение Ax = y имеет решение

А сюръективен

Пар-е выск-я, Ax = y

11

A инъективен

BA инъективно

Пар-е выск-я, A,BS(X)

12

A - биекция

A инъективен

Пар-е выск-я, AS(X)

№

А

В

Дополнительная информация

1

Инъективное о.

О. А  Ax₁  Ax₂  x₁ x₂

Понятия

2

Биективное о.

Отображение A, которое одновременно инъективно и сюръективно

Понятия

3

График о.

Дифференциальный о.

Понятия

4

Ф. п.  S[a,b], состоящее из непрерывных функций

Ф.п. ограниченных на отрезке функций, B[a,b]

Понятия

5

Ф.п. суммируемых на отрезке функций, L₁[a,b]

Ф. п.  S[a,b], состоящее из суммируемых в p-й степени функций (т.е. таких x, что ^p<)

Понятия

6

l_q

l_p

Множества, p<q

7

FABx, x(t)  1

FBAy, y(t)  1

Числа, Bx(t)=tx(t), Ax(t)=_[0,1]tsx(s)ds, Fx = x(1)

8

A инъективен

Ур-е Ах=y не может иметь более 1 решения

Пар-е выск-я, Ax = y

9

Уравнение Ax = y имеет решение

А сюръективен

Пар-е выск-я, Ax = y

10

AB инъективно

В инъективен

Пар-е выск-я, A,BS(X)

11

AB сюръективен

А сюръективен

Пар-е выск-я, A,BS(X)

12

A инъективен и сюръективен

A - биекция

Пар-е выск-я, AS(X)

№

А

В

Дополнительная информация

1

Обратимое о.

Обратное о., А^-1

Понятия

2

Биективное о.

О. А  x₁ x₂ Ax₁  Ax₂

Понятия

3

О. А, для которого X и Y - ф.п.

Отображение А, для которого X - функциональное пространство, а Р - числовое поле

Понятия

4

Оператор (Ax)(t) = =_[a,b]k(t,s)x(s)ds, t c,d

Интегральный оператор

Понятия

5

Подмножество в S(X,Y)

Ф. п.  S[a,b], состоящее из ограниченных функций

Понятия

6

Ф. п.  S[a,b], состоящее из суммируемых функций (т.е. < )

Подмножество в S(X,Y)

Понятия

7

l_p

l₁

Множества, p>1

8

FABx, x(t) = t

FBAy, y(t) = t²

Числа, Bx(t)=tx(t),Ax(t)=_[0,1]tsx(s)ds, Fx = x(1)

9

a(t) < 0 t

A^-1_a = A_1/a

Пар. выс-я, aS(T,R)

10

xC²[0, 2]

xB[0, +)

Выс-я, x(t)=t

11

x = A^-1y

А сюръективен

Пар-е выск-я, Ax = y

12

AB сюръективен

A и B сюръективны

Пар-е выск-я, A,BS(X)

№

А

В

Дополнительная информация

1

Отображение А, для которого существует обратное о.

О. из A:D_A  XY  D_A = X

Понятия

2

Отображение A_U S(U,Y):

A_U (x) = A(x) x U

Сужение о. А на подмножество U, A_U

Понятия

3

Оператор A _аS(X): (А_аx) (t) = a(t) x(t)

О. А, для которого X и Y - ф.п.

Понятия

4

Функциональное пространство

Подмножество в S(X,Y)

Понятия

5

Ф. п.  l, состоящее из ограниченных последовательностей (т.е. таких x = {x_k }l, что sup{x_k < )

Ф.п. ограниченных последовательностей, l_

Понятия

6

Элемент yY

Подсистема

Понятия

7

C[a,b]

S[a,b]

Множества, a<b

8

FABx, x(t) = t

FBAy, y(t) = t²

Числа, Bx(t)=tx(t), Ax(t)=_[0,1]tsx(s)ds, Fx = x(1)

9

a(t) < 0 t

A^-1_a = A_1/a

Пар. выс-я, aS(T,R)

10

xC[-1, 1]

xC¹[-1, 1]

Выс-я, x(t)=t

11

x = A^-1y

А биективен

Пар-е выск-я, Ax = y

12

A и B инъективны

AB инъективен

Пар-е выск-я, A,BS(X)

№

А

В

Дополнительная информация

1

Композиция отображений А и В, ВА

Отображение ВА(х) = В(А(х))

Понятия, AS(X,Y), BS(Y,Z)

2

Отображение A, которое одновременно инъективно и сюръективно

Обратимое о.

Понятия

3

Функция

Отображение AS(X,R)

Понятия

4

- функция Дирака

Интегральный функционал

Понятия

5

Ф. п.  l, состоящее из суммируемых последовательностей x = ={x_k}l  _1,x_k< 

Ф. п.  l, состоящее из последовательностей с суммируемой p-й степенью (т.е. таких x = {x_k}l, что _1,x_k^p < )

Понятия

6

Ф.п. суммируемых на отрезке функций, L₁[a,b]

Ф. п.  S[a,b], состоящее из суммируемых в p-й степени функций (т.е. таких x, что ^p<)

Понятия

7

Элемент yY

Элемент xX , при котором высказывание Ах = у истинно

Понятия

8

S[a,b]

C^[a,b]

Множества, a<b

9

xl₂

xl_

Выс-я, x={x_k=1}

10

А биективен

Уравнение Ax = y имеет единственное решение

Пар-е выск-я, Ax = y

11

x = A^-1y

А сюръективен

Пар-е выск-я, Ax = y

12

B сюръективен

BA сюръективен

Пар-е выск-я, A,BS(X)