Постановка экспериментальной задачи
Электрические колебания могут возникать в цепи, содержащей индуктивность и емкость, а также сопротивление, которое существует в любом реальном контуре (рис.1) Причиной возникновения колебаний является вывод системы, обладающей инертностью, из состояния равновесия.
рис.1.
Предоставленная самой себе, система начнет совершать свободные затухающие колебания. Возбуждение колебаний в электрическом колебательном контуре можно производить путем подачи на него коротких импульсов напряжения. В паузах между импульсами внешнее напряжение к контуру не приложено. В этом случае согласно закону Ома для неоднородного участка цепи можно записать:
или
(1)
где
,
Ur
– падение напряжения на сопротивлении
R
,
Uc
– падение напряжения на конденсаторе
емкостью С
,
s
– ЭДС самоиндукции, L
– индуктивность контура.
Учитывая,
что
получаем:
(2)
Решение
дифференциального уравнения (2) при
имеет вид:
(3)
где qm – заряд на конденсаторе в момент времени t=0
-
коэффициент затухания.
Частота при затухающих колебаний определяется по формуле:
,
(4)
а период колебаний определяется по формуле:
,
(5)
При малых затуханиях
(6),
(7)
Частота, определяемая соотношением (6) соответствует идеальному случаю, когда R=0, и называется собственной частотой контура. Период Т собственных колебаний определяется по формуле (7).
Напряжение на конденсаторе в соответствии с (3) будет изменятся по закону:
,
(8)
На рис.2 приведено графическое изображение затухающих колебаний.
рис.2. Затухающие колебания
Затухание колебаний принято характеризовать логарифмическим декрементом х и добротностью Q. При малых затуханиях логарифмический декремент затухания вычисляется по формуле:
(9)
Добротность электрического колебательного контура равна:
(10)
При
больших затуханиях таких, что
вместо колебаний происходит апериодический
разряд конденсатора в контуре. Значение
сопротивления, при котором колебательный
процесс переходит в апериодический
(критическое сопротивление контура),
определяется из (4):
0
или Т∞
при
(8)
Апериодический процесс изображен на рис.3.
рис.3. Апериодический разряд
Описание лабораторной установки
Приборы и оборудование: электрический колебательный контур, генератор импульсов, осциллограф
Рис. 4 Схема для наблюдений затухающих колебаний
в электрическом колебательном контуре.
Принципиальная схема лабораторной установки приведена на рис. 4. Лабораторная установка состоит из трех основных частей: генератора импульсов, колебательного контура и осциллографа. Генератор импульсов используется для возбуждения свободных колебаний в контуре. Осциллограф предназначен для визуального наблюдения колебаний в контуре и измерения соответствующих характеристик затухающих колебаний. Параметры колебательного контура (величины R, L, C) указаны на установке.