Как решать задачи?
Задача 1. У Вас радость! Вы получили квартиру, да еще кухонный гарнитур из пяти предметов! Все они - два шкафа, тумба, два стола - могут уместиться вдоль одной стены. Сколькими способами вы можете меблировать кухню, устанавливая вдоль стены свой гарнитур?
Решение: Так как Вы, переставляя мебель, строите комбинации сразу из всех элементов, то должны использовать формулу для вычисления количества перестановок из пяти элементов, то есть:
P5=1*2*3*4*5=120.
Здесь же можно считать число размещений из пяти элементов по пять, т.к. порядок элементов здесь важен.
.
Таким образом,
.
Задача 2. Сколько трехбуквенных "слов" можно составить из шифра, содержащего десять знаков?
Решение: Очевидно, что "слова" $% & и $&% разные, хотя и имеют одинаковый набор "букв". Следовательно, для решения задачи нужно найти количество размещений из десяти знаков шифра по три.
.
Задача 3. Для запуска программы на компьютере необходимо набрать пароль: 3 любые клавиши из семи зарезервированных. Сколькими способами можно запустить программу?
Решение: По условию можно нажимать три клавиши в произвольном порядке, следовательно, для решения задачи необходимо найти количество сочетаний из семи по три:
.
При решении задач полезно знать:
Свойства сочетаний
Задачи для самостоятельного решения
Сколько пятизначных чисел, цифры в которых не повторяются, можно составить из цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,9?
Сколькими способами могут разместиться 4 пассажира в четырехместной каюте теплохода?
В вашей группе 15 студентов. Сколькими способами можно избрать 7 человек на конференцию?
Сколькими способами восемь человек могут встать в очередь к театральной кассе?
Имеются пять кусков материи различного цвета. Сколько разных трехполосных флагов можно сшить, располагая полосы по горизонтали? Сколько государственных трехполосных флагов можно сшить?
Сколькими способами можно избрать актив группы - старосту, профорга, физорга, если в группе 15 человек?
Сколькими способами можно распределить четыре путевки в дома отдыха между семью желающими?
Для того чтобы электронный замок открылся, нужно набрать в определенном порядке 3 разные цифры из 10. Сколько дней подряд, не повторяясь, можно придумывать код для замка?
Сколько различных программ можно составить для 9 участников концерта, если их выступления не повторяются ни в одном концерте?
Сколько различных букетов можно составить из 3 гвоздик разного цвета, имея запас гвоздик 7 различных цветов?
Сколько различных аккордов можно взять на восьми выбранных клавишах рояля, если каждый аккорд содержит три звука?
Среди размещений из 12 букв a, b, c,... по 5 сколько таких, которые не содержат буквы а?
Бригадир должен отправить на работу бригаду из 5 человек. Сколькими способами он сможет это сделать, если под его началом работают 12 человек?
Из скольких элементов можно составить 56 размещений по 2 элемента в каждом?
Определить число элементов n, если известно, что число сочетаний из n+2 элементов по 4 в 11 раз больше, чем число сочетаний из n элементов, взятых по 2.
Между перестановками из цифр 1, 2, 3, 4, 5 сколько таких, которые не начинаются числом 12?
В некотором государстве не было жителей с одинаковым набором зубов. Какова может быть наибольшая численность населения такого государства, если наибольшее количество зубов 32?
Доказать:
Решить уравнения:
а)
б)
в)
г)
Решить уравнения: a)
б)
в)
г)
