Добавил:

guap4736_vkclub152685050 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»

Предмет:

Механика грунтов оснований и фундаментов

Файл:

Механика грунтов.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2019

Размер:

5.77 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

т. е. сопротивление связного грунта сдвигу складывается из сопротивления трения, пропорционального нормальному давлению плюс сцепление, не зави-

сящее от давления.

Как видно из изложенного, под прочностью грунта следует понимать его способность сопротивляться действию касательных сил. Поэтому определение параметров прочности грунта и С в лабораторных и полевых условиях необходимо выполнять с большой тщательностью, по методике,

изложенной в существующих нормативных инструкциях.

Задача 1. Построить кривые уплотнения и набухания грунта по результа-

там его одностороннего сжатия в компрессионном приборе при следующих исходных данных: начальная высота образца – h = 2 см; площадь поперечного сечения – F = 25 cм2; вес скелета грунта – Q0 = 80 г; удельный вес грунта – = 2,6 г/см3.

Решение

Приведенная высота скелета грунта

h		Q	0	80	1,23 cм.
			0
	0	F		2,6 25
	0

Начальный коэффициент пористости

	h h		0	2 1,23	0,627.
					0,627.

0	h			1,23
	h	0		1,23
		0

Результаты испытания образца на сжатие представлены в таблице 1.

Таблица 1.

Напряжения	Отсчет	Осадка i	hi = h - i	hi – h0	Коэффициент по-
в грунте,	по инди-	, см	см	см	ристости
МПа	катору				i		hi h0
					i		h0
							h0

0	0,6012	0	2	0,77		0,627

0,1	0,5512	0,05	1,95	0,72		0,585

0,2	0,5370	0,07	1,93	0,70		0,569

0,3	0,5200	0,0812	1,9188	0,6888		0,558

0,4	0,5032	0,098	1,902	0,672		0,547

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Результаты набухания грунта при поэтапном снятии нагрузки даны в таб-

лице 2.

Таблица 2.

i, МПа	i

0	0,585

0,1	0,570

0,2	0,562

0,3	0,555

0,4	0,547

По численным значениям результатов измерения, представленных в табли-

цах 1 и 2, построены компрессионная кривая и график набухания грунта после снятия нагрузки (см. рис.1).

Пористость

0.64

0.63

0.62

0.61

0.6

0.59

Набухание

0.58

Уплотнение

0.57

0.56

0.55

0.54

0.1

0.2

0.3

0.4

Напряжение, МПа

Рис.8. Кривые уплотнения и набухания грунта.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Лекция 3

Напряжения, передаваемые от фундамента грунту по его подошве

Эти напряжения не остается постоянными, а в некоторой области грунтовой толщи рассеиваются. Установление пределов области грунта,

воспринимающей нагрузку от фундамента, и умение определить величину действующего напряжения в каждой точке этой области имеют большое практическое значение для изучения условий прочности грунтов и расчетов фундаментов под технологические объекты транспорта и хранения нефти и газа.

Наиболее интересующий строителей вопрос об осадке сооружений не может быть разрешен без знания и учета распределения напряжений в слоях грунта на значительную глубину от подошвы фундамента. В настоящее время для решения этой задачи применяют уравнения теории упругости,

рассматривая грунты как тела однородные, изотропные и линейно деформируемые, подчиняющиеся закону Гука.

Линейная зависимость между напряжениями и деформациями может счи-

таться справедливой для напряжений, при которых области пластических де-

формаций грунта имеют незначительную величину. Если пластические деформации распространяются на значительную часть или на всю область основания, применять теорию упругости нельзя.

Для оснований под фундаменты технологических объектов транспорта и хранения нефти и газа обычно назначают такую величину напряжений, при которой в грунте не возникают пластические деформации.

1. Распределение напряжений в грунте от действия сосредоточенной силы Рассмотрим случай, когда к поверхности массива грунта

(полупространства) приложена сосредоточенная сила Р (рис. 1).

Возьмем точку М внутри массива грунта, определяемую координатами R и

. Проведем через точку М площадку, перпендикулярную R, и определим величину нормального напряжения R , действующего на площадку. Чем

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

дальше точка М от точки приложения силы Р, тем меньше будет ее перемещение. При постоянном радиусе R перемещения точек, в зависимости от угла , будут различны.

	R
	R		z
			z
r		M
		M
z		dR M1
z

Рис.1. Расчётная схема для определения НДС грунта Можно записать, что перемещение точки М по направлению радиуса R

будет равно

s K		cos	,
s K	1	R	,
	1

где K1<1 - коэффициент пропорциональности, подлежащий в дальнейшем определению.

Предположим, что точка М переместилась в М1. Определим относительную деформацию R отрезка dR. Подобно предыдущему,

перемещение точки М1 составит: s

cos

1 R dR

Тогда относительная деформация отрезка dR будет равна

S S

cos

R 2

RdR

Пренебрегая по малости величиной RdR, получим

K cos

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Так как между деформациями и напряжениями принимается прямая пропорциональность, величина соответствующего радиального напряжения будет

	K		K	1	cos ,
				1
R		2	R	2
R		2		2

(1)

где К2 – некоторый, пока неизвестный, коэффициент пропорциональности.

Для определения R проведем полушаровое сечение с центром в точке при-

ложения силы Р (рис. 2). По всей поверхности полушара будут приложены сжимающие напряжения, величина которых выражается формулой (1). Ин-

тенсивность напряжения можно считать одинаковой для элементарного шарового пояса abcd, отвечающего центральному углу d.

Из условия равновесия вытекает, что сумма проекции всех сил на нормаль к плоскости, ограничивающей линейно деформируемый массив, должна рав-

няться нулю, т. е.


2
P R cos dF 0,	(2)
0

R d

b		d

R	a	c

Рис. 2. Схема действия радиальных напряжений в элементарном шаровом поясе abcd грунта

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

где dF = 2 R sin R d поверхность элементарного шарового пояса.

Подставляя выражения R и dF в уравнение (2) , получим


				P K1 K			2		sin d 0,
				P K1 K			2 2 cos	2	sin d 0,
								2
							0

				cos	3	2
или P			2			2	0,
или P	K1 K 2		2	3			0,
				3		0
						0
откуда P	2	K1 K 2 .
откуда P	3	K1 K 2 .
	3

Таким образом, произведение коэффициентов

(3)

K		K		3P	.
K	1	K	2	2	.
	1		2

Подставляя (4) в (1) , окончательно получим

(4)

	3	P		cos .
R	2	R	2

(5)

На рис.3 графически изображено найденное напряжение R. Оно действует по площадке FR, нормальной к радиусу R. Для характеристики же напряжения в какой-либо точке нужно знать напряжения, действующие по трем взаимно перпендикулярным площадкам. Зная R, можно вычислить R1

- напряжение по горизонтальной площадке F.

			Р		A
		0			A
		0					y
							y

			R			z
				R

			r			FR
			r
						R1
						R1
		z
		z				F
						F
Рис. 3. Напряжения на нормальной и горизонтальной площадках
Из условий R FR	R	F и учитывая,		что FR F cos , получим
	1

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

				5
	R		R cos ,
		1
или, учитывая (5),
			3		P		cos	2	.
								2
	R		2		R	2
	1		2		R
	1

Напряжение, нормальное к площадке F, есть вертикальное напряжение:

Следовательно,

		z			R	cos ,
					1
	3	Pz	3
	3	Pz		.
z	2	R	5	.
z			5

где

cos	z	.
	R

(6)

Касательные напряжения, действующие по рассматриваемой площадке

получим, если спроектируем напряжение R								на направлениях х и у:
							1
		3Pyz		2			3Pxz			2
		3Pyz			,		3Pxz				.
	zy	2 R	5		,	zx	2 R		5		.
	zy		5			zx			5

(7)

Аналогично изложенному можно определить также нормальные и касательные напряжения, действующие по двум другим площадкам (хz и уz).

В расчетах оснований чаще всего приходится вычислять напряжения по горизонтальным площадкам и пользоваться формулами (4.6).

Очень важно уметь вычислять, кроме напряжений, действующих по соответствующим площадкам, также и перемещения.

В частности, перемещение w вдоль оси z любой точки площадки F (рис. 3)

определяется формулой

			P z 2
		w			2 1	,	(8)
		w		2	2 1	,	(8)
				2
			4 GR R
где G	E	модуль сдвига; Е - модуль общей деформации грунта; -

	2(1 )

коэффициент Пуассона.

Предположим, что нам потребовалось определить перемещение некоторой точки (см. рис. 3), лежащей на поверхности и находящейся на расстоянии r

от места приложения силы Р. Учитывая, что для этой точки координаты z= 0,

R = r, формула (8) перемещения (осадка точки A ) получит вид

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

		P	2(1 )	(1	2	)P
					2
w	z 0	4G	r	Er			.
	z 0

Эта формула имеет широкое применение в расчетах осадок оснований.

Придадим формуле (4.6) более удобный для использования вид, принимая во внимание что

Тогда формула

где	K	3
где	K	2
		2


			1

												r	2
		R	r	2	z			2	z 1			r		.
		R	r		z				z 1					.

												z	2
												z
(6) существенно упростится:
							K			P	,			(9)
						z	K			z 2	,			(9)
						z

1		.												(10)
	5	.												(10)
	5

r 2 2z

Здесь K коэффициент рассеивания напряжений в грунте, являющийся функцией координат точки, в которой отыскивается напряжение z .

Задаваясь отношением r/z, можно заранее определить значения

коэффициентов рассеивания K и тогда вычисления		z по уравнению (9)

значительно упростятся.

На рис. 4 представлен график изменения коэффициента K в зависимости

от

r . z

Как видно из этого графика максимальное значение коэффициент рассеяния K = 0,4775 имеет в точке приложения силы Р , а при = 3 весьма близок к нулю (K = 0,00151).

Для проверки достоверности теоретических решений и в целях исследований в настоящее время применяют различные приборы для измерения фактических напряжений в грунте оснований.

Большинство из этих приборов построены на принципе измерения электрическими методами неэлектрических величин с помощью датчиков.

vk.com/club152685050 \| vk.com/id446425943
										7
Сведения о конструкции приборов, способах измерений излагаются в
специальной литературе.
	0 0.05 3	K( )	3		1
			2	1		2	2.5
				1
			0.48
			0.45
			0.43
			0.41
			0.38
			0.36
			0.33
			0.31
			0.29
			0.26
		K( )	0.24
			0.22
			0.19
			0.17
			0.14
			0.12
			0.097
			0.073
			0.049
			0.025
		0.00151
			0	0.2	0.4		0.6	0.8	1	1.2	1.4	1.6	1.8	2	2.2	2.4	2.6	2.8	3

		Рис.4. Функциональная зависимость K( = r/z)

2.Распределение напряжений в грунте от действия равномерной нагрузки

Вреальных условиях эксплуатации инженерных объектов транспорта и хра-нения нефти и газа очень часто фундаменты передают на грунт не сосредоточенную, а сплошную нагрузку. Рассмотрим, как определяются напряжения в толще основания, если на абсолютно жесткий сплошной прямоугольный в плане фундамент действует равномерно распределенная нагрузка q.

Для определения напряжений в грунте под фундаментом можно воспользоваться формулой (9). Причем существует два метода решения такой задачи: приближенный и точный.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Приближенный способ определения напряжений в грунте состоит в том,

что площадь фундамента разбивают на ряд малых площадок и нагрузку,

действующую на каждую из них, принимают за сосредоточенную силу,

приложенную в центре тяжести площадки (рис. 5). И чем больше число i

элементарных площадок разбиения, тем точнее результаты расчета.

Поэтому для практической реализации алгоритма расчета рекомендуется использовать ПЭВМ.

Тогда суммарное напряжение в точке т будет равно

	K		P
	K			1
				1
z		1	z	2
			z

K		P
K			2
			2
	2	z	2
		z

K		P
K			3
			3
	3	z	2
		z

K		P		,
K			4	,
			4
	4	z	2
		z

(11)

где значения Кi в каждом случае вычисляют в зависимости от отношения ri/z.

q	y
	z
	m

	P1		r1	P2
a			r1	r2
a		I	II	r2
		I	II	m
		r3		m
a	P3	r3		r4
a				P4
		III	IV	P4
		b	b

Рис. 5. Схема определения напряжения Z в произвольной точке m массива грунта при действии на фундамент равномерно распределенной нагрузки q

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Лекция 4

Более точный метод определения напряжений в грунте

Более точное решение задачи по определению напряжения Z в произволь-

ной точке m массива грунта при действии на основание фундамента равно-

мерно распределенной нагрузки q было получено А. Лявом [12].

Оно состоит в том, что искомые напряжения в грунте определяют интегрированием напряжений, возникающих от элементарных сосредоточенных сил, расположенных на загруженной фундаментом площадке.

Для всех составляющих напряжений в грунте ( X , Z , ZY , XZ , YX )

соответствующие выражения были опубликованы в работе В.Г. Короткина

[10].

В частности, при действии равномерно распределенной нагрузки со сто-

роны подошвы прямоугольного в плане фундамента (рис. 6) выделяют беско-

нечно малый элемент загруженной площади и, считая нагрузку на этот элемент сосредоточенной, пользуясь формулой (9), путем интегрирования по всей загруженной площади получают все компоненты напряженного состояния грунта в произвольной точке его массива.

Таким образом, из решения (9) для сосредоточенной силы путем замены в нем (рис. 6) силы Р на qd d и интегрирования в пределах от – а до + а и от

– b до + b получим:

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

	3qz	3	a b							d d														q										x a y b
z	3qz									d d														q										x a y b
z	2																		5				2		arctg													2			2
	2				x				2	y						2							2							z		x a								y b		z			2

			a b														z	2	2
																	z

arctg				x a y b													arctg								x a y b
arctg							2					2			2		arctg												2						2				2
	z			x a			2	y b				2	z		2					z				x a					2			y b			2	z			2

				x a y b																	z x a y b x a																		2	y b			2	2z		2
																																														2
arctg				x a				y b					z											z				y b						z											y b			z
	z			x a			2	y b				2	z		2		x a						2	z			2	y b					2	z			2				2				y b		2	z	2
							2					2											2										2								2						2

	z x a y b x a																					2z
	z x a y b x a														2	y b					2	2z				2
															2						2


				z		y b						z					x a							y b						z
x a			2	z	2	y b					2	z		2			x a		2					y b					2	z	2
			2								2								2										2

																y b						2z
	z x a y b x a														2	y b					2	2z				2
																										2

				z		y b						z					x a							y b						z
x a			2	z	2	y b					2	z		2			x a		2					y b					2	z	2
			2								2								2										2

																y b						2z
	z x a y b x a														2	y b					2	2z				2
															2						2

																																.
				z		y b						z					x a							y b						z		.
x a			2	z	2	y b					2	z		2			x a		2					y b					2	z	2
					2									2																	2

(12)

b x

m(x, y, z)

Рис. 6. Расчетная схема для определения компонентов напряжений в грунте от действия равномерно распределенной нагрузки со стороны

подошвы фундамента Для точек, расположенных по вертикали, проходящей через центр

площади загружения, то есть при x = y = 0 выражение для Z принимает вид:

abz a 2 b2

2z 2

arctg

(13)

a 2 z 2 b 2 z 2

z a 2 b2 z 2

a 2 b

2 z 2

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

В аналогичном виде могут быть написаны и все остальные составляющие.

Выражения для них не приводятся вследствие большой сложности. В случае необходимости они могут быть найдены в указанной работе В. Г. Короткина.

Из рассмотрения приведенных выше формул нетрудно убедиться, что на-

пряжения Z, по оси площади загружения равны учетверенным значениям на-

пряжений Z в соответствующих точках, расположенных на удвоенной глубине на вертикалях, проходящих через углы площади загружения.

Рассмотрим практические решения задач по данной тематике.

Задача. 1. Построить эпюру напряжений z в грунте от действия сосредоточенной силы Р =100 т, приложенной к его поверхности.

Исследование характера и величины изменения напряжений в продольном направлении грунта, т.е. по его глубине, произвести под точкой приложения силы Р, когда r = 0, а в поперечном направлении - на глубине z = 3 м (рис.7).

x x

r	P
y	z
y
z	z

Рис.7. К определению напряжений в произвольной точке массива грунта Напряжение в произвольной точке грунта, действующее параллельно при-

ложенной силе Р, определяется по формуле:

	3P		1			.
z						.
z	2 z 2			2	2,5
	2 z 2		r	2	2,5
		1
		1
			z

Ввиду громоздкости вычислений для определения законов изменения на-

пряжений в грунте под точкой приложения силы Р (рис.8) и в поперечном

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

направлении на глубине z = 3 м (рис.9) воспользуемся стандартной програм-

мой MATHCAD –7.

P 100 z 1 2 10

z ( z r)

147.746

211.937

35.305

42.984

51.91

61.326

70.974

80.746

90.589

100.477

( z r)	3	P		1				r	0
		P		1				r	0

		2 z2	1		r	2	2.5
		2 z2				2	2.5


					z
					z

47.75

43.02

38.29

33.57

28.84

( z 0 ) 24.11

19.39

14.66

9.93

5.2

0.48

1	1.9	2.8	3.7	4.6	5.5	6.4	7.3	8.2	9.1	10
					z

Рис.8. Функция z (z,r=0)

На рис. 8 и 9 параметры z и r имеют размерность м, а функция z – Т/м2.

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>